Иллюстрации процедур оптимизации числовым примером

Проиллюстрируем специфику представленных выше процедур оптимизации многономенклатурной KOQ-модели управления запасами. Для упрощения расчетов анализируется модель с двумя номенклатурами. При этом параметры товаров (цена, годовое потребление, издержки хранения, прибыль и т. п.) принимаются совпадающими между собой. Представим параметры модели:

D_t = 600 — годовое потребление, ед. i-тов.;

С₀= 75 000 — расходы на одну поставку, руб.; представляет издержки, которые не зависят от количества поставляемых единиц i-товаров;

С_ш = 12 000 — стоимость покупки каждой единицы всех i-товаров, руб.;

Р_ш= 3000 — прибыль от реализации единицы i-товара, руб.;

L_m = 1000 — отчисление из выручки для единицы реализованного i-товара, руб.; такое обобщение позволяет учитывать специальные затраты, пропорциональные объему поставок: бонусные выплаты, издержки страхования, возможность хеджирования рисков и т. д.;

C_hi = 2000 — издержки хранения единицы i-товара за год, руб.; при этом выплата таких издержек для каждой партии реализуется из выручки;

q₍ — объем заказа для i-товара, который требуется определить;

Т — интервал повторного заказа, оптимальную длительность которого требуется определить, лет.

Для сравнения рассмотрим как подход к оптимизации без учета ВЦД, так и подход с учетом ВЦД. При планировании поставок предполагается, что начальные денежные затраты (в виде оборотного капитала) на очередную поставку (т. е. стоимость поставки и оплата поставляемого товара) должны быть оплачены из выручки от предыдущей поставки партии заказа.

Для каждого из указанных случаев (оптимизация без учета ВЦД либо с учетом ВЦД) потребуется проверить условия (5.7). Поэтому потребуются значения дополнительных показателей q_ml = q_m2 = 300 ед. тов., которые, напомним, представляют максимально допустимый размер соответствующего заказа (в ед. i-тов.), который можно разместить в ТС с учетом его грузовместимости (без загрузки в ТС других товаров).

Оптимизация без учета ВЦД.

Сначала рассмотрим классический подход к анализу модели (без учета ВЦД). Для оптимального интервала повторного заказа Тш в такой ситуации используем традиционную формулу Том =Л/2С0 / (DC/,) (можно использовать (5.4), но при гм = 0). Найдем скалярное произведение (DCh): (DCh) = 600 • 2000 + 600 • 2000 = = 2 400 000. Далее определяем параметры стратегии поставок:

Итак, поставки будут реализованы партиями по 150 ед. тов. (каждого) (предполагается, что такой товар можно разместить в соответствующем транспортном средстве), причем будет четыре поставки за год. Структура денежных потоков на интервале повторного заказа при такой стратегии была представлена в примере 5.1. При этом для показателя рентабельности оборотного капитала на основе моделирования денежных потоков цепи поставок была получена оценка г_м = 0,4898. Кстати, именно такое значение процентной ставки и было определено сразу по формуле (5.5).

Другими словами, в формате рассматриваемой здесь модели можно принять, что денежные потоки анализируемой цепи поставок характеризует (в смысле преобразования оборотного капитала в прибыль) процентная ставка г_м = 0,4898. Этот показатель можно использовать при оптимизации с учетом ВЦД. Напомним, в реальных ситуациях ЛПР может вносить поправки (уточнения) относительно оценки показателя г_м с учетом риска. Для иллюстрации такого положения, а также для упрощения расчетов далее будем использовать показатель г_м = 0,5.

Представленные материалы для анализируемой числовой модели будут иметь место, если в формате такой модели будут выполнены условия (5.7). Указанные условия будут представлены здесь следующей системой из трех неравенств:

Легко видеть, что все требуемые условия выполняются. Это означает, что поставки с указанными выше требованиями действительно можно организовать. Используя представленную в примере 5.1 структуру денежных потоков такой цепи поставок, проверьте это самостоятельно (применительно ко всем требуемым выплатам на интервале повторного заказа).