Универсальное представление модифицированных EOQ-формул для многономенклатурных моделей

В этом параграфе приведем указанное выше новое единое универсальное представление для модифицированных EOQ-формул, которые были получены ранее в гл. 5—6. Для удобства изложения напомним те возможные форматы модификаций EOQ-формулы, которые далее соотносятся с многономенклатурными EOQ-моделями управления запасами.

Кстати, указанные формулы не дают менеджерам возможности учитывать фактор грузовместимости используемого для поставок ТС при оптимизации решения. Поэтому в этой главе надо будет продолжить анализ, связанный с учетом такого фактора применительно к указанной универсальной EOQ-модели при оптимизации стратегии транспортного обеспечения поставок для соответствующей цепи поставок. Далее проводится анализ применительно к четырем моделям (как и при одной номенклатуре товара, будем обозначать их Л, В, С, D). Отметим специфику таких моделей.

Модель А. В данной ситуации речь идет о модели, когда при оптимизации не требуется учет ВЦД, а издержки хранения надо оплачивать именно по занятым местам на складе. Для модели такого типа надо учитывать следующее:

• параметры оптимальной стратегии управления запасами определяют полученные в гл. 5 модифицированные формулы (5.4), в которых надо положить г_м = О,.

• соответствующие годовые издержки цепи поставок (без учета ВЦД), которые минимизируются как функция F_M = F_M(T) переменного Т, определяет равенство (5.3) при г_м= 0:

Модель В. Речь идет о модели, когда при оптимизации учитывается ВЦД, а издержки хранения также надо оплачивать по занятым местам на складе. Для модели такого типа надо учитывать следующее:

• параметры оптимальной стратегии управления запасами определяют формулы (5.4) при значении г_м, которое будет отмечено и приведено ниже.

• соответствующие годовые издержки цепи поставок (с учетом ВЦД по схеме простых процентов при ставке г_м), которые минимизируются как функция *м ~ Fm (Г) переменного Г, определяет равенство (5.3), доказанное в гл. 5:

Модель С. Речь идет о модели, когда при оптимизации поставок не требуется учет ВЦД, причем издержки хранения надо начислять в виде аренды, а не по занятым местам на складе. Для модели такого типа надо учитывать следующее:

• параметры оптимальной стратегии управления запасами определяют формулы (6.3), полученные в гл. 6, в которых надо положить ^гм ⁼

• соответствующие годовые издержки цепи поставок (определяемые с учетом ВЦД по ставке г_м), которые минимизируются как функция F = F (Г) переменного Т определяет равенство.

Модель D. Речь идет о модели, когда при оптимизации требуется учет ВЦД, а издержки хранения надо учитывать (начислять) в виде аренды. Для модели такого типа надо учитывать следующее:

• параметры оптимальной стратегии управления запасами определяют формулы (6.3), полученные в гл. 6:

• соответствующие годовые издержки цепи поставок (приведенные к концу года с учетом ВЦД по схеме простых процентов при ставке г = г_м, которая будет отмечена и приведена ниже) минимизируются как функция F = F (Т) переменного Г, которую определяет равенство.

Приведенные здесь формулы для оптимальных параметров стратегии управления запасами применительно к моделям А — D отражают специфику учета издержек хранения, а также фактор учета (либо отсутствие учета) ВЦД при оптимизации стратегии управления запасами. Для обобщения их формата применительно к учету фактора грузовместимости далее будет удобно представлять все такие формулы единым образом (как это было сделано ранее в гл. 3 для моделей с одной номенклатурой поставляемого товара).

Речь идет о разработке одной универсальной формулы, которая позволит отразить специфику указанных многономенклатурных моделей Л — D. Для этого, как и в гл. 3, используем специальный показатель К {где К = 1, 2}, причем это показатель, который будет отражать именно специфику оплаты издержек хранения для EOQ-модели следующим образом:

• • если К = 1, то по договоренности речь будет идти о ситуации, когда издержки хранения оплачиваются в виде аренды;
• • если К = 2, то по договоренности речь будет идти о ситуации, когда издержки хранения оплачиваются по занятым местам на складе.

Указанные договоренности позволят теперь говорить о новом (специальном) формате представления всех указанных выше FOQ-формул для параметров оптимальной стратегии многономенклатурной EOQмодели управления запасами, причем независимо от типа конкретной модели (в обозначениях Л — D). Приведем такой специальный формат представления указанных формул:

• параметры стратегии в формате такого подхода к представлению указанных EOQ-моделей теперь будут определять равенства (7.1), в которых применительно к конкретному типу модели (А — D) надо использовать соответствующее значение для параметра К,

В частности, при г_м = 0 (если нет учета ВЦД) для оптимального интервала повторного заказа Т_опт и оптимального размера i-заказа q_onTi можно использовать формулы.

• соответствующие издержки цепи поставок (приведенные к концу года) будут результатом минимизации выражения (7.2):

После упрощения такую задачу минимизации можно легко представить в модифицированном формате, структура которого будет типичной для теории управления запасами, а именно требуется минимизировать сумму двух слагаемых, причем первое представляет гиперболу, а второе — прямую линию, выходящую из начала координат (относительно переменной Т):

Как уже отмечалось, такое специальное (универсальное) представление задачи оптимизации транспортного обеспечения поставок впервые было предложено и использовано в работах [31, 33] При этом, как и в гл. 3, надо принимать во внимание следующую особенность таких формул. Специфика модели, которую надо оптимизировать, будет учитываться конкретным набором, включающим параметр К и показатель г_м. Это будут следующие наборы:

Л) К = 1 и г_м = 0, если арендуются места хранения и нет учета ВЦД;

B) К = 1 и г_м Ф 0, если арендуются места хранения и учитывается ВЦД;

C) К = 2 и г_м = 0, если оплачиваются занятые места на складе и нет учета ВЦД;

D) К = 2 и г_м Ф 0, если оплачиваются занятые места на складе и учитывается ВЦД.

Кроме того, при анализе модели, когда г_м Ф 0 (если при оптимизации надо учитывать ВЦД), применительно к моделям (В) и (D) для конкретизации параметра г_м можно использовать равенство (7.4):

Здесь снова надо принимать во внимание, что показатель К может иметь только два значения: либо К = 1, либо К = 2 (как этого требует анализируемая модель). При этом равенство (7.4) обобщает полученные ранее равенства (5.5) и (6.4) применительно к указанным любым форматам моделей цепей поставок (проверьте это самостоятельно).

Формат соотношений (7.1)—(7.4) удовлетворяет поставленным выше требованиям. Действительно, такие соотношения представляют всю необходимую информацию для организации работы многономенклатурной цепи поставок одним ТС (применительно к любой EOQ- модели) в новом универсальном виде, т. е. независимо от того, по какой схеме идет учет издержек хранения, а также независимо от того, требуется или нет учет ВЦД при оптимизации цепи поставок.

Однако, как легко видеть, такие формулы не учитывают при оптимизации решения о транспортном обеспечении поставок фактор грузовместимости/грузоподъемности ТС. Исследования, приведенные в гл. 5—6, уже показали, как учесть такую особенность применительно к конкретным моделям. Представим такие результаты применительно к введенному здесь новому универсальному формату EOQ-формул, т. е. применительно к любым моделям указанного выше типа Л — D.