Формализация. 
История и философия науки

Формализацией называют такие методы познания, которые состоят в том, что делается более или менее существенное отвлечение от содержания (уже имеющегося) знания об объекте (и от его содержания, и от его формы), от содержания тех понятий и других форм мышления, посредством которых выражено знание об объекте на естественном языке науки, и (дальнейшее) исследование объекта осуществляется посредством изучения формы знания о нем, представленного в специальном, формализованном языке.

Знание о некотором объекте, как и вообще любой предмет действительности, представляет собой определенное (как иногда говорят, диалектическое) единство содержания и формы. Формой знания является определенный способ связи составных частей нашей мысли. Она представлена, как мы знаем, в структуре используемых нами определений понятий, в структуре суждений и умозаключений. И до того, как мы приступаем к использованию метода формализации, форма знания представлена на языке, который хотя и нельзя назвать естественным в том же самом смысле, в каком мы так называем наш повседневный язык, но который к нему близок, отличаясь только использованием научных слов (терминов) и большей «сухостью», или скупостью на риторические фигуры.

Коренной познавательный источник формализации можно охарактеризовать следующим образом. Форма знания не является безразличной к его содержанию — напротив, форма определенным образом следует за содержанием. Например, уравнения нерелятивистской квантовой механики даже выглядят намного сложнее, чем уравнения классической физической теории, основанные на законах Ньютона. Этот факт обусловлен, очевидно, тем, что содержание квантовой механики сложнее содержания традиционной теории. Поскольку форма знания зависит от его содержания, внимательное целенаправленное наблюдение над формой знания позволяет получать новое знание.

Для возможности изучения формы знания требуется выявить и уточнить ее элементы и связи между ними, тем самым уточнив способ связи составных частей мыслимого содержания. Эту уточненную форму, форму — подчеркнем еще раз — уже имеющегося знания (не форму объекта или еще чего-нибудь!) мы и изучаем, когда используем метод формализации. Формализованные языки создаются для уточненного, с точки зрения формы, выражения наших знаний с целью исключить возможность неоднозначного их истолкования.

Общая структура метода формализации. Предположим, что у нас уже имеется изложение некоторых знаний об изучаемом предмете на «естественном» языке соответствующей науки и что это изложение является ясным и отчетливым. Основные звенья механизма (и этапы процедуры применения) метода формализации таковы.

• 1. Символизация, т. е. перевод имеющихся в наличии знаний об объекте на формализованный язык. В нем используются специальные символы и формальные выражения (формулы, математические уравнения, графы, диаграммы и т. п.), которые строятся из исходных символов по определенным синтаксическим правилам. Именно таким путем осуществляется превращение формы знания в такой вид, что ее можно изучать.
• 2. Преобразование полученных формальных выражений в соответствии с определенными формальными правилами, например решение составленных дифференциальных уравнений, преобразование тригонометрических выражений, трансформации лингвистических конструкций, логико-математические доказательства и выводы и т. д.
• 3. Интерпретация, или «обратный» перевод полученных в результате окончательных формальных выражений и их истолкование на естественном языке.

Разумеется, далее следует практическая проверка полученных результатов или проверка их посредством сопоставления с какими-то уже проверенными научными данными (фактами) .

Отметим — первое, что бросается в глаза при знакомстве с методом формализации и как это представлено в его структуре — использование специальной символики. Она и в самом деле играет существенную роль.

Введение

символов обеспечивает однозначность выражения формы мысли в виде некоторого символического выражения. Оно далее обеспечивает компактность и ясность, обозримость изучаемого (или излагаемого) материала. Конечно, имеется в виду не обыденное представление о ясности. Понимание выражений на формализованном языке предполагает наличие определенной подготовки и владение определенными навыками1.

Существо метода формализации воплощено в ее втором звене — в процедуре преобразования символических выражений, в принятии определенной теории формальных преобразований. Соответственно разработки теорий такого рода представляют собой важнейшие научные результаты.

Разумеется, описанный механизм формализации представлен в разных областях познания с различной полнотой, а в его особом, аксиоматизированном виде — и вообще только в немногих областях, связанных с той разновидностью формализации, которую можно назвать формализацией в узком смысле (об этом говорится далее). Тем не менее тенденция к все более широкому использованию методов формализации вполне обозначилась и стала одним из методологических оснований единства современного естественнонаучного и социально-гуманитарного знания.

Процедура формального исследования должна удовлетворять необходимым стандартам, к которым относятся перечисленные ниже.

• 1. Непротиворечивость формализованного представления изучаемого материала.
• 2. Корректность — то, что мы — на формализованном языке — получаем (решаем, выводим, доказываем), должно в содержательном неформальном представлении (после интерпретации) соответствовать фактам, быть истинным.
• 3. Адекватность — то, что в содержательно представленном материале является истинным, соответствует фактам, должно быть в формализованном представлении выводимым, доказуемым, вычислимым и т. д.

Корректность и адекватность вместе обеспечивают полноту формализации — в смысле полноты нашего формального представления о том, что имеет место в изучаемой предметной области. Желательна и разрешимость, т. е. возможность по виду формального выражения определить, является оно выводимым, доказуемым, вычислимым и т. п.

Разумеется, есть и другие соображения. Например, формальные преобразования (выкладки) следует делать с определенной степенью подробности. С одной стороны, слишком полное изложение всех шагов хотя и устранило бы все логические трудности, вместе с тем привело бы к неприятным психологическим явлениям, когда за строками или страницами на формализованном, да еще и вычурном, языке шли бы вполне тривиальные — по отдельности (!) — цепочки умозаключений. С другой стороны, чрезмерное сокращение выкладок — опять-таки на формализованном языке — может привести к употреблению выражений, связь между которыми плохо просматривается.

Особую роль в разработке методов формализации играют логика и математика. В самом деле, задачи практического и теоретического характера могут решаться правильно (если они вообще решаются) с какой-то повторяемостью, а не спорадически, только если мышление, участвующее в их решении, является правильным, т. е. определенным, последовательным (непротиворечивым) и доказательным. Всякий метод познания должен удовлетворять этим требованиям, в том числе и метод формализации. Однако в методах формализации логика играет особую роль, более существенную, нежели в других «содержательных, неформальных» методах научного познания. Дело в том, что ошибки мышления, которые всегда возможны в силу разного рода реальных причин (субъективных и объективных), в случае содержательных методов обнаружить легче — объект находится «перед глазами», в поле зрения исследователя либо сам как таковой, либо через посредство содержания знания о нем. Другое дело, когда ошибка мышления по тем или иным причинам допущена при использовании метода формализации. Обнаружить ее намного труднее, и сделать этого нельзя без опоры на логику. Указанная особенность связана с символизацией, и она должна быть продумана с этой точки зрения.

Формализованные языки, основанные на символизации, построении и преобразованиях формальных выражений, позволяют более органично, по сравнению с естественными языками, учесть и выразить количественные аспекты изучаемых предметов. Математические символы и преобразования есть разновидность и составная часть практически всех символизации и формальных преобразований. Поэтому роль математики в методах формализации, видимо, важнее ее роли в других методах познания.

Действительность, как мы ее мыслим, включает в себя как материальные, так и идеальные предметы. Так что существуют предметы, которые являются «знанием о знаниях». К ним, например, относится такой предмет, как метод научного познания. Приведенное выше определение есть определение формализации «в широком смысле» этого слова. Но есть еще и формализация в узком смысле — ее иногда называют также «логической формализацией». Дело в том, что и метод формализации мы можем изучать формальными средствами, на основе формального подхода, применяя метод формализации. А именно: описав на некотором формальном языке язык исходного, изучаемого метода формализации и, таким образом, отвлекаясь от содержания этого метода, мы далее изучаем его посредством изучения его уточненной формы1.

Достоинства формализации. Достоинства формализации значительны. Прежде всего это более четкое выделение и представление тех предположений, которые мы делаем при изложении той или иной концепции или теории.

Благодаря формализации далее можно свести к минимуму несостоятельные, бессодержательные рассуждения и «доказательства»; кроме того, облегчаются возможности анализа. Отметим также, что даже при частичном использовании формализации исчезает привычка вносить изменения в отдельные места рассмотрения той или иной формулировки данной проблемы, вне контекста менять значения понятий.

Немалое значение имеет и то, что появляется больше возможностей для математической проверки и математического моделирования, в том числе и в области социально-гуманитарного знания. Вместе с тем формализация и математизация в значительной мере упраздняют «числовую эквилибристику» — произвольную, необоснованную манеру обращения с цифровыми данными и со строго определенными понятиями1.

Особо следует сказать о том, что к решению многих научных проблем, скорее всего, мы даже не смогли бы и приступить без использования формализованных языков, поскольку на естественном языке сама их формулировка плохо поддается осмыслению.