Несостоявшиеся доказательства. 
Теория и практика аргументации

Наиболее очевидными примерами некорректной аргументации являются некорректные доказательства — доказательства, в которых допускается та или иная логическая или фактическая ошибка.

Ранее уже отмечалось, что ошибка в доказательстве — вещь довольно обычная.

Проводя доказательства, мы опираемся на нашу логическую интуицию, на стихийно усвоенное знание законов логики. Как правило, оно нас не подводит. Но в отдельных и особенно в сложных случаях оно может оказаться ненадежным.

Эксперименты, проводившиеся психологами, показывают, что едва ли не каждое четвертое наше умозаключение не опирается на закон логики, а значит, является неправильным. Логику редко изучают специально. Навыки логичного, т. е. последовательного и доказательного мышления формируются и совершенствуются в практике рассуждений. Но, как заметил английский философ Ф. Бэкон, упражнения, не просветленные теорией, с одинаковым успехом закрепляют как правильное, так и ошибочное.

Образование не только расширяет наши знания, но и в определенной мере способствует развитию умения рассуждать правильно. Тем не менее примерно каждое десятое умозаключение, проводимое представителями теоретического знания, является, как говорят психологи, логически не вполне корректным. Ученые в своих доказательствах ошибаются реже, но все-таки ошибаются. Как правило, ошибки обнаруживаются благодаря тому, что сделанные заключения плохо согласуются с устоявшимися представлениями об изучаемом предмете. Кроме того, большую роль играет свойственный научному мышлению критицизм. Ни одно утверждение, ни один вывод не принимаются без многократной и разносторонней проверки.

Наше логическое чутье и наши навыки доказательства не так безупречны, как это зачастую кажется. Полезно поэтому не упускать случая, чтобы их усовершенствовать.

Провести четкую границу удается только тогда, когда известно не только то, что охватывается ею, но и то, что остается за ее пределами. Как заметил английский поэт У. Блейк: «Не узнаешь меры, пока не узнал избытка» .

Ясное понимание доказательства предполагает, помимо прочего, определенное представление о рассуждениях, имеющих форму доказательства, но на самом деле им не являющихся. Такие «несостоявшиеся доказательства» — результат ошибок, допущенных — непреднамеренно или сознательно — в ходе доказательства. Знакомство с наиболее типичными из них способствует совершенствованию практических навыков доказательства и позволяет лучше понять, что представляет собой «безошибочное» доказательство.

Ошибки, обычно встречающиеся в доказательствах, самым общим образом можно разделить на относящиеся к содержанию доказательства и относящиеся к его логической форме.

Содержательная ошибка — это использование в доказательстве ложных посылок. Если хотя бы одна из посылок неверна, то доказательство теряет всякую силу.

Не так давно в логике даже считалось, что из лжи вытекает все что угодно: стоит в какой-то теории принять хотя бы одно неверное положение, чтобы в ней стала доказуемой любая нелепость. Сейчас позиция смягчилась. Правила современных логических систем не позволяют выводить из ложных утверждений любые другие утверждения. Появление в научной теории ошибок — или даже логического противоречия — не означает автоматически ее логического краха. Но неверное положение делает несостоятельным всякое доказательство, в котором оно используется.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из принятых посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют — «не вытекает» .

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат; когда дядя подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед; значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед» .

Ясно, что это — несостоятельное рассуждение. Его заключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не в них. Причина ошибки в самой дедукции, в выведении из принятых утверждений того, что в них вообще не подразумевалось. Дедукция из верных посылок всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение не опирается на закон логики и неправильно. Ошибка проста. Местоимение «сто» может указывать на разные предметы. В предложении «Я продам его и куплю велосипед» оно должно указывать на фотоаппарат. Но выходит так, что на самом деле оно относится к дяде.

Чтобы опровергнуть это неправильное рассуждение, надо показать, что между принятыми посылками и сделанным на их основе заключением нет логической связи.

Немецкий физик В. Нернст, открывший третье начало термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля тем пературы), так «доказывал» завершение разработки фундаментальных законов этого раздела физики: «У первого начала было три автора: Мейер, Джоуль и Гельмгольц; у второго — два: Карно и Клаузиус, а у третьего — только один Нернст. Следовательно, число авторов четвертого начала термодинамики должно равняться нулю, т. е. такого закона просто не может быть» .

Это шуточное доказательство хорошо иллюстрирует ситуацию, когда между аргументами и тезисом явно нет логической связи.

Иллюзия своеобразной «логичности» рассуждения создается чисто внешним для существа дела перечислением.

В гробнице египетских фараонов была найдена проволока. На этом основании один «египтолог» высказал предположение, что в Древнем Египте был известен телеграф. Услышав об этом, другой «исследователь» заключил, что, поскольку в гробницах ассирийских царей никакой проволоки не найдено, в Древней Ассирии был уже известен беспроволочный телеграф.

Предположение «египтолога» — если это не шутка — очевидная нелепость. Еще большая глупость, если это опятьтаки не шутка, — заключение «ассиролога». И конечно же, никакой логической связи между этим предположением и сделанным вроде бы на его основе заключением.

Встречаются, к счастью довольно редко, хаотичные, аморфные рассуждения. Внешне они имеют форму доказательств и даже претендуют на то, чтобы считаться ими. В них есть слова: «таким образом», «следовательно», «значит» и подобные им, призванные указывать на логическую связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рассуждения доказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связи подменяются в них психологическими ассоциациями.

Вот, к примеру, рассуждение, внешне напоминающее доказательство: «Вечный двигатель признан невозможным, так как он противоречит закону сохранения энергии, или первому началу термодинамики. Когда было открыто второе начало термодинамики, стали говорить о невозможности вечного двигателя второго рода. Это же можно сказать и о вечном двигателе третьего рода, который запрещается третьим началом термодинамики. Но четвертого начала термодинамики нет! Следовательно, ничто не мешает создать вечный двигатель четвертого рода. И тем более вечный двигатель пятого и так далее рода!» .

Это рассуждение, пародирующее доказательство, хорошо показывает, как важна в доказательстве логическая связь утверждений. Ее ничем нельзя заменить: ни убедительными посылками, ни сверхубедительным заключением. Если этой связи нет, нет и самого доказательства.

Лучшее средство предупреждения формальных ошибок — изучение теории умозаключения, знание законов логики и совершенствование практических навыков их применения.

Доказательство — это логическая, дедуктивная связь принятых аргументов и выводимого из них тезиса. Логические ошибки в доказательстве можно разделить на относящиеся к тезису, к аргументам и к их связи. Последние — это только что рассмотренные формальные ошибки логически ущербного рассуждения, когда тезис не вытекает из аргументов.

Характерная ошибка в отношении тезиса — подмена, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать.

Тезис может сужаться, и в таком случае он остается недоказанным. Например, для доказательства того, что сумма углов треугольника равна двум прямым, недостаточно доказать, что эта сумма не больше 180°. Для обоснования того, что человек должен быть честным, мало доказать, что разумному человеку не следует лгать.

Тезис может также расширяться. В этом случае нужны дополнительные основания. И может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает» — эта старая латинская пословица как раз и имеет в виду такую опасность.

Иногда случается полная подмена тезиса, притом она не так редка, как это может показаться. Обычно она затемняется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и благодаря этому ускользает от внимания.

Широкую известность получил случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды за подмену тезиса спора даже побили. Один философ доказывал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, нет движения, нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь, притом неподвижная и круглая. В порядке возражения Диоген встал и начал не спеша ходить перед спорящими. За это его, если верить некоторым старым источникам, и побили палкой.

А речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен. Диоген же своим хождением пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось. Автор мнения, что движения нет, считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и их движении, просто обманывают нас.

Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы и верном.

Вот как описывает этот спор А. С. Пушкин:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый, Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

Наиболее частая ошибка — это попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов.

Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Только птицы летают; тигры не птицы; следовательно, тигры не летают» не является, конечно, доказательством этого факта. В рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и млекопитающие (например, летучие мыши), и самолеты и др. С помощью же посылки «Только птицы летают» можно вывести не только истинное, но и ложное заключение, скажем, что майские жуки, поскольку они не птицы, не летают.

Довольно распространенной ошибкой является «круг в доказательстве»: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нужно доказать, обосновываемая мысль выводится из самой себя, и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу.

Почему мы видим через стекло? Обычный ответ: оно прозрачно. Но назвать вещество прозрачным значит сказать, что сквозь него можно видеть.

В одной из первых русских книг по логике, изданной в XVIII в., се автор Я. Козельский писал: «В доказательствах надобно беречься, чтоб не учинить погрешности, называемой круг, которая состоит в том, когда из двух предложений каждое доказывается одно другим взаимообразно: например, ежели доказывать, что человек есть разумное животное, тем, что он рассуждать может, и что он рассуждать может тем, что он есть разумное животное, то это будет круг в доказательстве» .

В статье «Так что же нам делать?» Л. Н. Толстой резко обвиняет буржуазную политэкономию в явном порочном круге.

" Вопрос экономической науки, — пишет Л. Н. Толстой, — в следующем: какая причина того, что одни люди, имеющие землю и капитал, могут порабощать тех людей, у которых нет земли и капитала?" .

Ответ, представляющийся здравому смыслу, тот, что это происходит от денег, имеющих свойство порабощать людей. Но наука отрицает это и говорит: это происходит не от свойства денег, а оттого, что одни имеют землю и капитал, а другие не имеют их. Спрашивается: отчего люди, имеющие землю и капитал, порабощают неимущих? Но отвечают: оттого, что они имеют землю и капитал. Но ведь про это же самое и спрашивалось. Лишение земли и орудий труда и есть порабощение. Ведь это ответ: усыпляет, потому что обладает снотворной силой.