Важнейшие методы исследования систем управления

Теоретические методы исследования систем управления

Теоретические методы исследования основаны на использовании методологий и методических положений различных научных теорий. К этой классификационной группе следует отнести следующие основные базовые методы исследования: формализации, аксиоматизации, идеализации, восхождения от абстрактного к конкретному, моделирования.

Метод формализации

Основан на изучении исследуемых — объектов путем отображения их в знаковой форме при помощи искусственных языков, например, математического, экономико-математического, экономико-статистического и т. п.

Данный метод включает целую совокупность способов:

• — аналитические, в частности, математические методы интегрального, дифференциального и вариационного исчислений, теории вероятностей, теории игр, поиска максимумов и минимумов функций (в том числе методы математического программирования, например, линейного и динамического, математической логики, теории множеств);
• — статистические, в том числе методы математической статистики, исследования операций и массового обслуживания, теории информации;
• — графические, включая методы теории графов, номограмм, диаграмм, гистограмм, графиков и т. п.

Метод аксиоматизации

Базируется на анализе объектов — исследования, при котором выделяют некоторые исходные основные утверждения, не требующие доказательств, и на их базе образуют производные понятия и выводят другие аксиомы. При этом главное, чтобы все утверждения не входили в противоречие друг с другом.

Метод идеализации

— Предполагает изучение элемента или компонента системы, наделенного некими гипотетическими идеальными свойствами. Это позволяет упростить исследования и получить результаты на основе математических вычислений с любой заранее заданной точностью. Идеализация — это мысленное создание объектов, не существующих в действительности или практически неосуществимых. Использование методов идеализации возможно только при соблюдении определенных ограничений.

Метод восхождения от абстрактного к конкретному

Основан на получении результатов исследования на базе перехода от логического изучения абстрактно расчлененного исследуемого объекта к целостному конкретному его познанию.

Метод моделирования

Используется при исследовании объекта на основе его модели, отражающей структуру, наиболее существенные связи, отношения и т. п. Результаты исследования моделей интерпретируются на реальный объект. Под моделями, как правило, понимаются мысленные или материальные системы, замещающие объект познания и служащие источником новой информации и знаний о нем. Модели, по существу, — это аналоги, сходство которых с оригиналом существенно, а различие — несущественно. Из определения модели можно сделать следующие выводы:

• — конкретное воплощение модели в виде системы (представление ее абстрактно или в виде материального объекта) не является важным для результатов исследования, так как более значимо соответствие ее оригиналу;
• — главное назначение модели — замещать исследуемый объект, чтобы получить новую информацию и знания о нем.

Следовательно, моделирование — метод исследования СУ на основе построения ее модели и изучения ее свойств, связей, отношений.

Признаки квалификации моделей

Модели можно классифицировать, например, по следующим признакам: — по способу представления — материальные (физические, т. е. совпадающие; предметно-математические) и символические (языковые). Материальные физические модели соответствуют оригиналу, но могут отличаться от него размерами, диапазоном изменения параметров и т. п. Символические модели являются абстрактными и основываются на описании их различными символами, в том числе в виде фиксации объекта на чертежах, рисунках, графиках, схемах, текстов, математических формул и др.

При этом они могут быть: по принципу построения — вероятностными (стохастическими) и детерминированными, по приспособляемости — адаптивными и неадаптивными, по изменению выходных переменных во времени — статическими и динамическими, по зависимости параметров модели от переменных — зависимыми и независимыми;

• — по способу построения — теоретические, формальные, эмпирические, комбинированные;
• — по типу языка описания — текстовые, графические, математические, смешанные.

Использование метода моделирования целесообразно в тех случаях, когда:

• — СУ вообще недоступна для непосредственного исследования;
• — исследование невозможно из-за моральных издержек или нецелесообразно по причинам существенных величин рисков негативных последствий в СУ социального, экологического и экономического характера;
• — СУ или исследуемый ее объект являются достаточно сложными, трудоемкими и дорогостоящими для изучения.

Реализация метода моделирования для решения задач исследования включает (в большинстве случаев) следующие работы:

• а) постановку задачи;
• б) выбор или разработку новой модели;
• в) исследование модели;
• г) интерпретирование знаний с исследуемой модели на ее оригинал.

К совокупности методов моделирования относят такие методы, как, например, статистического имитационного моделирования, моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний — метод Монте-Карло и ряд других.

Среди всей совокупности теоретических методов заслуживает внимание также метод линейного программирования. С приемлемой точностью методом линейного программирования может решаться, например, задача выбора рационального типа оргтехники и определения оптимальной потребности в таких средствах. Применение этого метода позволяет проводить расчеты по различным критериям оптимизации выбираемых типов оргтехники с соответствующими целевыми функциями. Наиболее целесообразными и необходимыми критериями оптимизации при решении такой задачи могут быть:

• — максимум выполняемой работы на рубль годовых приведенных затрат или минимум годовых приведенных затрат на единицу на единицу выполняемой работы;
• — минимум годовых приведенных затрат;
• — максимум производительности;
• — максимум единовременных затрат;
• — минимум занимаемой площади.

Целевая функция, например, при принятии в качестве критерия оптимальности минимума годовых приведенных затрат 3, для случая с четырьмя типами оргтехники^, Х2, Х3, Х4, из числа которых должен осуществляться выбор, будет иметь следующий вид:

Система ограничений может быть записана следующим образом:

} = 1, 2, 3,т;х1 равно или больше О, I = 1, 2, 3, 4; х- — целое число;

ау" ^/ — константы задачи; т — количество ограничений.

В зависимости от условий ограничения могут быть наложены на средства для приобретения техники, занимаемую площадь, производительность, массу, потребляемую мощность и т. п.

Результатом является рассчитанная величина целевой функции (в данном случае минимума приведенных затрат) и оптимальное количество конкретных типов средств оргтехники, которые удовлетворяют принятой системе ограничений. Использование программного обеспечения по использованию метода линейного программирования существенно снижает трудоемкость расчетных работ и уменьшает сроки их выполнения, а также обеспечивает повышение объективности, обоснованности и эффективности принимаемых решений.