Оценка надежности и живучести технических систем с учетом их специфики

Более сложная процедура требуется для прогноза показателей надежности и живучести объектов техносферы, когда их наиболее важные элементы подвергаются превентивному усилению, а отказавшие — немедленному восстановлению силами эксплуатирующей организации. Фактически в данном случае приходится уже оценивать не только безотказность или защищенность собственно технических устройств и их ответственных частей, но и результативность функционирования соответствующей системы массового обслуживания. Продемонстрируем, как проводится такая оценка, вначале на примере определения одного из комплексных показателей надежности восстанавливаемых систем, а затем выдадим рекомендации, касающиеся особенностей прогнозирования их живучести с учетом вклада отдельных составных частей и мер по повышению их защищенности.

Для упрощения первой иллюстрации ограничимся допущением об экспоненциальности распределения времени между возникновением отказов и их устранением, т. е. будем считать, что эти события независимы между собой, а плотности их вероятности в соответствующих потоках имеют следующий вид:

где ?,? — соответственно интенсивности возникновения и устранения возможных отказов.

Для получения вероятности P (t + ?t) нахождения устройства в работоспособном состоянии в момент времени t + ?t представим необходимые для этого условия либо как а) оно функционировало и до момента t, и к концу момента С + ?t; либо как б) устройство было неработоспособно до момента t, но после его наступления было восстановлено и сохраняло свою работоспособность к концу периода t + ?t, что эквивалентно следующему уравнению:

(3.10).

где Т_Б, Т_В — случайные времена безотказной работы и восстановления работоспособности.

После деления выражения (3.10) на ?t с учетом условий.

и при? t > 0 получим линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

которое, как известно, имеет общее решение следующего вида:

Для определения неизвестных параметров А, С исследуем это выражение при граничных значениях времени t = 0 и f = ?. С учетом того, что при t>?P (t) = А и при t>0 P (t) = 1, можно получить следующие уравнения: А = ?/(? + ?) и С = 1 — ?/(? + ?), подстановка которых в приведенное выше общее решение дает выражение для определения искомой вероятности:

(3.11).

Интерпретация полученного результата дана на рис. 3.8 с помощью соответствующего графика. На имеющейся там прямой показан коэффициент К_Г готовности, в который превращается левая часть уравнения (3.11) при t = ?, в чем можно убедиться, сравнив его первое слагаемое с левой частью системы (3.1), имея в виду, что Т_В= 1/?, а Т_Б= 1/?.

Аналогичным способом, т. е. составив и решив дифференциальное уравнение, но уже с четырьмя слагаемыми выражения (3.10), можно определять коэффициент К_Г2 готовности устройства, состоящего из двух восстанавливаемых элементов. При этом оказывается, что в этом случае его величина связана с предыдущим К_Г следующим соотношением:

Что касается второй иллюстрации, касающейся оценки живучести технических объектов, то ее изложение начнем с напоминания об отсутствии в настоящее время соответствующей общепринятой теории. Данное обстоятельство привело к необходимости использования опыта исследований по надежности и безопасности с целью учета в используемых методиках таких дополнительных факторов различных типов технологического оборудования, как внутренняя резистентность по отношению к нежелательным внешним воздействиям, а также его оснащенность внешними средствами обеспечения защищенности и устойчивости функционирования.

Рис. 3.8. Динамика работоспособности восстанавливаемого технического изделия Подобная специфика живучести конкретного объекта техносферы требует рассматривать ее как специфическое свойство, но уже более сложной системы. Ведь кроме самого объекта она включает также специально встроенные средства и алгоритмы реагирования, обеспечивающие (в том числе — и после неблагоприятных внешних воздействий) постепенный, а не внезапный характер деградации и утраты им работоспособности. Например, в энергетике под живучестью понимается способность не допускать каскадного отключения потребителей и причинения вызванного этим ущерба; в вычислительной технике и связи — потерь функционирования и информации; в гидротехнике и морском судостроении — утраты герметичности плотин и кораблей, а также плавучести и мореходных качеств последних.

Вот почему живучесть целесообразно оценивать не только по фактическому состоянию конкретного технического устройства, но и по результатам выполнения предписанных ему функций. При этом могут быть выделены две группы соответствующих показателей:

• а) запас живучести всей технической системы, определяемый критичностью ранее имеющихся в ней конкретных дефектов;
• б) выживаемость, рассчитываемая как дополнение к вероятности утраты работоспособности или как та ее доля, которая осталась после перестройки структуры системы в ответ на неблагоприятные внешние воздействия.

При оценке подобных показателей особое внимание следует уделять методам моделирования живучести, основанным на учете последствий как неблагоприятных воздействий на соответствующую систему, так и их парирования средствами обеспечения ее живучести. Создаваемую в этих целях общую модель целесообразно декомпозировать на ряд частных моделей, характеризующих, с одной стороны, специфику неблагоприятных воздействий, а с другой — саму систему повышенной живучести (ее топологию, физические процессы, безотказность, восстанавливаемость, средства повышения защищенности, первичные последствия вредного воздействия, их развитие и влияние на процесс выполнения заданных функций).

Как представляется, наиболее подходящими для этого моделями могут оказаться структурно-функциональные схемы целостности или живучести, во многом похожие на структурные схемы безотказности технических устройств, а основными учитываемыми в них факторами — отказы элементов преимущественно по неестественным или иным общим причинам. При этом особое внимание должно быть уделено учету возможности целенаправленного противодействия функционированию рассматриваемых систем с акцентом на ту неопределенность, которая свойственна умышленным действиям людей. Корректный учет подобных целенаправленных стратегий может потребовать привлечения аппарата теории игр и минимаксных критериев (см. гл. 15) оценки эффективности защитно-парирующих решений.

В качестве наиболее общей последовательности оценки живучести в подобных случаях может использоваться та девятишаговая процедура, которая изложена в начале параграфа 3.5. Возможные при ее реализации отличия будут касаться в основном этапов, связанных с идентификацией возможных отказов (шаг 3), а также с составлением и количественным анализом структурно-логических функций живучести рассматриваемой технической системы (этапы 6−8). Здесь имеется в виду, что умышленно повреждаемыми ее частями в первую очередь могут быть те, отказ которых является критически значимым для утраты системой живучести либо сохранение которых является критически важным, но уже в смысле обеспечения безопасности ее успешного функционирования (поддержания работоспособности).

Примером простейшей структурно-логической функции служат два условия сохранения живучести фрагмента системы, изображенного на рис. 3.7:

где символами «?», «?» обозначены известные по параграфу 1.3 операторы дизъюнкции и конъюнкции, эквивалентные логическим сложению и перемножению работоспособности соответствующих частей выбранной для примера системы.

Иначе говоря, оба этих выражения фиксируют условия успешного функционирования рассматриваемого для примера фрагмента электроэнергосистемы. Верхнее характеризуется наличием электроэнергии хотя бы на одном из ее выходов У3 и У4, что достигается реализацией любого из четырех способов, представленных конъюнкциями в круглых скобках. Нижнее — наличием электроэнергии одновременно на обоих выходах, благодаря исправности всех трансформаторов и хотя бы одного из трех способов их питания (парные сомножители в квадратных скобках).

Очевидно, что подобные структурно-логические модели должны однозначно представлять условия успешного функционирования каждой части их фрагмента и встроенных или приданных средств повышения живучести. Данные условия следует определять с помощью критериев оценки работоспособности конкретных элементов во всех режимах их эксплуатации. Естественно, что удовлетворяющие этим требованиям модели должны подвергаться системному анализу на предмет выявления и оценки вклада в живучесть всех наиболее критичных частей рассматриваемой системы и их наиболее вероятных отказов.

При составлении структурно-логических моделей живучести могут использоваться различные методы:

• а) эвристический;
• б) графо-аналитический;
• в) прямой аналитической подстановки;
• г) универсальной аналитической подстановки.

Их выбор зависит от сложности моделируемой технической системы, возможностей исследователя и стоящих перед ним целей. В тех случаях, когда изучаются условия, необходимые лишь для сохранения или утраты живучести таких систем, можно ограничиться более простыми методами а) и в). Если же необходимо оценить степень изменения не только живучести системы, но и безопасности ее функционирования, например в результате воздействия и на некритичные элементы, то сделать это можно только с помощью более совершенных методов б) и г).

После того как составленные структурно-логические функции живучести системы проверены на корректность и подвергнуты качественному анализу, необходимо построить эквивалентные им расчетные математические модели и провести их количественный анализ. Это достигается путем преобразования каждой конкретной структурной функции в вероятностный многочлен с привлечением соответствующих методов алгебры событий. Среди них наиболее распространены такие способы, как метод непосредственного преобразования, метод промежуточного преобразования и комбинированный метод. Построение подобного многочлена может осуществляться как вручную, так и автоматизированным способом.

При этом первый метод обычно рекомендуется для наиболее простых структурно-логических функций и основывается на использовании формул типа (3.6) и (3.7). Например, для изображенной на рис. 3.4, в структурной схемы безотказности простейшей системы вероятность сохранения ее работоспособности может быть рассчитана по следующему соотношению:

Если же исследуется система с более сложной структурой, подобной рассмотренному выше (см. рис. 3.7) фрагменту, то соответствующее уравнение может быть получено путем промежуточного преобразования (метод б)) структурной функции по правилам, приведенным в табл. В.3 приложения к настоящей книге. В этом случае искомая формула [11] имеет вид.

где P (t) — вероятность успешного функционирования фрагмента электроэнергетической системы в течение времени t с выдачей энергии одновременно по двум выходам У3 и У4; P., i = 1, …, 5, — вероятности безотказной работы за это же время каждой ее конкретной части, номера которых соответствуют второму символу указанного алфавитно-цифрового кода.

Дополнительные иллюстрации конструктивности рассмотренных здесь процедур априорной оценки показателей надежности, безопасности и живучести функционирования конкретных технических устройств и человекомашинных систем другими методами будут изложены ниже (см. параграф 8.4).