Отбор и преобразование биотелеметрической информации

Общая характеристика методов отбора биотелеметрической информации

Как отмечено ранее, для корректной постановки и решения большинства обратных физиологических задач необходимо регистрировать полноразмерные физиологические поля. При этом возникает ряд научно-технических проблем, центральная из которых — отсутствие соответствующих многоразмерных БТМС. В настоящее время известны лишь попытки создания аппаратуры для измерения полей сердца в стационарных условиях [156]. В биотелеметрии такой задачи даже не ставили. Вместе с тем по мере перехода биологической науки с чисто качественных на строгие количественные позиции проблема создания многоразмерных информационных систем, в частности многомерных БТМС, становится все более актуальной.

Использование только временных сечений или проекций измеряемого поля не позволяет в силу указанных причин (см. § 1.1) получить единственное и устойчивое решение обратных физиологических задач (за исключением некоторых частных случаев, связанных, например, с исследованием таких временных характеристик, как ЧП, ЧД и др.). В физиологии и экспериментальной медицине эти трудности проявились давно [154, 1569]. Для их преодоления разработан ряд стандартных методик отведения, позволяющих осуществить классификацию и определенным образом интерпретировать получаемые результаты. Однако с расширением круга решаемых задач и повышением точности оценок принятые методики перестали удовлетворять нуждам физиологической науки; например, большинство классификаций ЭЭГ основано на методике, принятой в клинической практике [94, 107, 143], и непригодно для исследований свободно перемещающихся объектов. Это относится и к такому важнейшему процессу, как ЭКГ, а также другим физиологическим параметрам (см. табл. 2.1). Попытка преодолеть указанные трудности на пути создания все более сложных алгоритмов и систем обработки малоэффективна, так как даже полное извлечение информации из соответствующих сечений и проекций не позволяет восстановить структуру исходного полноразмерного поля (за исключением некоторых частных случаев: «замороженное» поле, изотропное поле — см. гл. 2).

Таким образом, одной из основных задач физиологических измерений является оценка характеристик исходного поля соответствующей размерности, согласованной с задачами и условиями экспериментов. При организации подобных измерений в биотелеметрии возникают дополнительные проблемы: создание оптимальной системы пространственного размещения датчиков, согласование системы отбора многоразмерной биоинформации с системой преобразования и каналом связи, проблема обратного преобразования и обработки сообщений о многоразмерных полях, восстановление полноразмерных характеристик поля по его проекциям и сечениям.

В основе существующего подхода к измерению полей лежит замена исследуемого поля набором его временных проекций или сечений (случайных процессов). При этом отбор, передача и обработка информации о многоразмерных полях по существу сводятся к соответствующим алгоритмам для совокупности случайных процессов (см. гл. 8).

Эти задачи могут быть решены с помощью многоканальной системы, имеющей достаточно сложную структуру. Реализация подобной системы в биотелеметрии связана со значительными техническими трудностями, и ее можно рассматривать только в перспективе с развитием интегральной технологии и многоканальных микроЭВМ. В этой связи одной из основных проблем является нахождение оптимальных алгоритмов отбора, преобразования, передачи и обрабоки информации, позволяющей максимально упростить структуру БТМС, особенно ту часть, которая расположена на исследуемом объекте.

Для нахождения оптимальной структуры пространственно-разнесенных датчиков необходимо решить две задачи: определить минимальное число точек измерения и установить их оптимальное расположение (алгоритм опроса) в пространстве г = (/, R), достаточные для восстановления искомых характеристик поля. Ясно, что при решении этих задач следует учитывать вид изучаемого поля, характер помех, задачи измерений и соответствующие ограничения. Критерий оптимальности также может быть различен в зависимости от указанных факторов.

Определим прежде всего минимальное число пространственно-временных координат (отсчетов), необходимых для восстановления характеристик измеряемого поля. Число минимальных отсчетов поля тесно связано с его разложением в базисе некоторых функций. Координатное разложение поля Х (г) в некотором базисе {ср_А.(г)} можно представить в форме ряда.

где координаты разложения ср_А(•) — базисные функции.

Известно большое число разложений по различным базисным функциям: Фурье, Карунена-Лоэва, Хаара и др. [93, 109]. Вид разложения в значительной мере определяется задачами измерения и априорной информацией о параметрах исследуемого поля. Рассмотрим наиболее распространенные в теории и приложениях координатные представления, основанные на обобщенной теореме Котельникова [104] и разложении Карунена-Лоэва [93].

Согласно обобщенной теореме Котельникова, однородное стационарное случайное поле с ограниченным пространственно-временным спектром к < До можно представить в форме.

где Х (иг₀) — отсчеты поля А.(г) в точках с координатами г₀ = (я / оо₀, я / к_0х, я / к_0у, я / к₍₎.); Д, — ширина полосы пространственно-временного спектра (см. § 2.3).

Таким образом, поле /,(г) с финитным спектром полностью определяется своими пространственно-временными отсчетами (координатами) Х_п = Цпг₀). Поскольку с удалением от источников биоэлектрической активности величина Д₀ уменьшается вследствие интегрирующего характера биосреды (см. § 2.6), то расстояние между отсчетами согласно (3.3) должно увеличиваться, что подтверждается экспериментально [154, 156]. Следует подчеркнуть, что пространственно-временные координаты поля Х (г), выбираемые по (3.3), коррелированные, поэтому с информационной точки зрения это разложение неоптимально.

Более универсально и оптимально разложение Карунена — Лоэва, позволяющее определить некоррелированные пространственно-временные координаты измеряемого поля. Это разложение можно получить, если взять в (3.1) в качестве базисных функций собственные функции интегрального уравнения Фредгольма второго рода с ядром BJv):

где ц — собственные числа.

При этом поле >4 г) с нулевым средним и функцией пространственно-временной корреляции В,(г) можно представить в форме ортогонального разложения.

где некоррелированные координаты.

(|i_t и (р_А.(-) — собственные числа и собственные функции).

Таким образом, при использовании разложения (3.5) пространственновременные отсчеты поля должны быть согласованы с радиусом его пространственно-временной корреляции. Поскольку по мере удаления от источников и рассеивающих объемов неоднородностей (см. § 2.6) радиус корреляции увеличивается, то число необходимых точек измерения, как и в случае разложения (3.3), будет уменьшаться.

Достоинство разложения Карунена — Лоэва в том, что оно позволяет извлечь максимум информации о поле Х (г) по сравнению с любым другим разложением. Однако ему присущи и существенные недостатки, в частности трудность отыскания решения уравнения (3.4). Кроме того, разложение Карунена-Лоэва требует значительной априорной информации о характеристиках поля (корреляционной характеристике поэтому на практике часто ограничиваются неоптимальным разложением, например типа (3.3).

Располагая теми или иными характеристиками поля, можно, используя соответствующее разложение, найти оптимальную структуру системы отведений [34].

Рассмотренные выше задачи не учитывают действия помех. На практике же на процесс измерения любого параметра влияют различные помехи, наиболее опасной из которых является помеха физиологического происхождения (см. § 1.5). Поэтому при выборе оптимального расположения точек отведения необходимо принимать во внимание не только свойства исследуемого поля, но и характеристики помех. В этом случае задачу определения оптимальных отведений можно решить на основе минимизации критерия среднего риска вида (1.7):

где X — оценка измеряемой величины X по всей области V.

Как следует из (3.7), для решения указанной задачи необходимо располагать априорной плотностью вероятностей р (Х) измеряемого поля и условной плотностью вероятности его оценок р (Х / X) по всей области V. Разумеется, получение подобной информации связано с большими техническими трудностями, и ее необходимо осуществлять в основном на модельных экспериментах. В ряде случаев для решения этой задачи могут оказаться полезными моментные карты распределения потенциалов [4, 5, 156]. Следует подчеркнуть важность проблемы установления связи между существующими методиками отведения электрофизиологических процессов (ЭКГ, ЭЭГ, ЭМГ и др.) и методикой измерения, основанной на использовании информации о статистике многоразмерных полей.