Многоцелевая оптимизация управленческих решений

Одной из сложных задач при учете множества целей фирмы является их согласование, поскольку многие из них являются противоречивыми. Например, увеличение объемов выпуска продукции, а также стремление к экологической чистоте производства ведут к возрастанию издержек.

Одним из решений этой проблемы может быть установление приоритетов, что приводит к возникновению иерархии целей, складывающейся из основных, промежуточных и вспомогательных. Эту иерархию принято называть деревом целей.

Более перспективен поиск в этой ситуации так называемых оптимальных компромиссных управленческих решений, учитывающих «интересы» всех целей фирмы. Для определения таких решений в экономической теории чаще всего используется принцип, предложенный итальянским ученым В. Парето^[1], который может быть сформулирован следующим образом: «Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое хоть кому-то приносит пользу (по собственным оценкам субъектов), является улучшением состояния системы».

Если в той или иной экономической системе при поиске оптимального компромиссного плана осуществлены все возможные улучшения «по Парето», то соответствующая система достигает оптимума по Парето.

Идею поиска оптимального компромиссного решения (плана) рассмотрим на примере оптимизации двумерного критерия:

Каждая локальная цель представляет собой функцию переменной (х), определенной на некотором закрытом интервале [а, Ь]. Графики изменения составляющих функций f_{(x) и f₂(x) представлены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Компромиссная область и оптимальность «по Парето».

Очевидно, что поиск оптимального компромиссного решения в данном примере целесообразен лишь на множестве точек интервала [с, d, так как вне этого интервала решение может быть улучшено сразу по обеим целевым функциям.

В соответствии с принципом Парето план;^ будем считать лучше (предпочтительнее) плана х₂ и обозначать х_{ > х₂, если хотя бы по одной компоненте целевой вектор функции.

а, но остальным компонентам.

Интервал [с, d называется множеством Парето, или множеством эффективных планов, и характеризуется следующим важным свойством: на нем ни одно решение не может быть улучшено без ущерба для других критериев^[2].

Таким образом, множество Парето — эго множество допустимых решений (планов), которые невозможно улучшить:

Множественность эффективных планов является следствием взаимозаменяемости (взаимокомпенсации) скалярных критериев, позволяющей увеличивать одни компоненты за счет уменьшения других. В этих условиях каждый эффективный план по-своему исчерпывает возможности оптимизируемой системы, реализуя определенный компромисс между локальными целями. Отметим, что принципы выделения множества эффективных планов строго научны, не требуют принятия каких-либо постулатов и, следовательно, лишены элементов произвола и субъективизма. Зато определение на этом множестве оптимального компромиссного плана требует постулирования той или иной схемы компромисса.

Среди многочисленных схем поиска компромиссных решений наиболее обоснована, с нашей точки зрения, одна. Компромисс в этой схеме достигается в процессе поиска решения, максимизирующего минимальную относительную степень достижения цели по всем локальным целям.

Алгоритм решения многоцелевой модели в этом случае будет следующим.

1. Все критерии (частные целевые функции) целевой вектор-функции делаем «однонаправленными», например решаемыми на максимум. Достигается это изменением знака на обратный в целевых функциях, соответствующих минимизируемым целевым показателям.

В результате получаем модель:

где g_t(x) — функция затрат /-го ресурса; b_t — располагаемый объем /-го ресурса.

2. Решаем одноцелевые (по каждой локальной функции в отдельности) задачи; результаты решения сводим в табл. 2.3.

Таблица 23

Данные для формализации многоцелевой модели.

Локальные целевые функции.	Локальные оптимальные планы.	Локальные целевые функции.
Fs — max, но столбцу.
fs — min по столбцу.

3. Как известно, при решении одноцелевых моделей «автоматически» отыскивается наибольшая (максимально возможная) для данной целевой функции степень достижения цели. В случае же многоцелевой оптимизации при поиске оптимального компромиссного плана степень достижения абсолютного оптимума не может быть наибольшей, но всем целевым функциям одновременно, а следовательно, возникает проблема ее измерения.

В абсолютном измерении степень достижения цели по 5-му показателю может быть рассчитана, но формуле: (J_s(x) — /_А), т. е. определена как степень удаления текущего значения функции от наименьшего ее значения (от найденных субоптимальных планов). Графически это проиллюстрировано на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Иллюстрация расчета локальной степени достижения цели.

Поскольку компоненты целевой вектор-функции задаются в различных единицах измерения и масштабе, для сопоставления различных степеней достижения цели при поиске компромиссного оптимального решения их необходимо нормировать. Нормирование степени достижения оптимума по 5-му критерию можно осуществить так:

Очевидно при этом, что 0 < ф₅(х) < 1. Введя, таким образом, фунционал ф₅(х), корректно формализующий понятие степени достижения 5-й цели, приступим к формализации принятой нами схемы компромисса.

Коль скоро невозможно достичь максимальной степени достижения цели по всем критериям сразу, потребуем, чтобы наибольшей была минимальная по любому из критериев степень достижения оптимума. Это означает: если мы достигли оптимума по какому-либо критерию, то по всем остальным степень достижения цели будет не меньшей (равной или большей).

Многоцелевая модель, формализующая все вышесказанное, должна записывается следующим образом:

Или, введя новую переменную X = miny_s(x), получим.

Проведя упрощающие преобразования, получим.

Необходимо отметить, что полученная многоцелевая модель при линейности исходной модели также является линейной моделью с незначительным увеличением се размерности: на одну переменную (X) и s дополнительных (по числу локальных целей) ограничений.

Рассмотренный выше многоцелевой подход к мотивации поведения фирмы характерен для всех так называемых поведенческих теорий фирмы (данное направление называется бихевиоризмом; от англ, behaviour — поведение), активно используемых на практике в Японии.

В то же время при обосновании мотивации деятельности отдельных фирм продолжает использоваться одноцелевой подход, находящий отражение в теории максимизации прибыли, теории максимизации дохода от продаж (менеджериальная теория фирмы), теории максимизации роста и др. В частности, классическая теория рыночного поведения фирмы исходит из того, что каждая фирма должна стремиться максимизировать общий объем получаемой прибыли.

Представители классической школы в экономике в течение многих лет упорно утверждают, что единственная цель бизнеса — это увеличение объема прибыли, отражающей, якобы, степень учета потребностей потребителей. Логика их доказательств приблизительно следующая. Покупая или воздерживаясь от покупок, именно потребители определяют, что следует производить, сколько и какого качества. Их отношение к товарам (услугам) выливается либо в прибыль, либо в убытки предпринимателей. Прибыль и убытки, по мнению этих экономистов, — те инструменты, посредством которых потребители держат весь бизнес под жестким контролем.

Так ли эго? Давайте разберемся. Разве, пытаясь ответить на вопрос, что необходимо производить и в каких объемах, бизнес обращается непосредственно к мнению потребителей?

Нет. Анализируется динамика цен на товары. Если цены растут, объем выпуска таких товаров необходимо увеличивать, так как это увеличит прибыль, а если цены снижаются, производство необходимо сокращать, так как сохранение прежних объемов чревато убытками. Именно поэтому рыночная экономика, для которой цена — безусловно достоверный показатель степени удовлетворения потребностей (а следовательно, и получаемой прибыли), нуждается в свободном ценообразовании.

Не все экономисты разделяют эту точку зрения. По мнению некоторых из них, цена опосредованно свидетельствует об удовлетворении потребностей населения и поэтому не может претендовать на роль точного индикатора для оценки спроса, а к потребностям населения не имеет практически никакого отношения. А ведь именно удовлетворение потребностей должно являться основной целью функционирования любой более или менее социально ориентированной экономической системы.

Действительно, во-первых, диспропорция между спросом и предложением отражается в изменениях цены не моментально, а с запаздыванием, или временным лагом. Во-вторых, реакция на изменение цены у каждого предпринимателя индивидуальна и происходит изолированно, без анализа информации об общих объемах производства, а это делает процесс производства весьма хаотичным и подверженным кризисам.

Конечно, образуя монополистические союзы, этот ущерб от хаотичности производства производители могут уменьшить, однако очевидно, что именно минимизация ущерба, а вовсе не стремление максимально удовлетворить потребности населения — цель образования союзов.

Поскольку в условиях современного рыночного ведения хозяйства не была найдена непосредственная связь производства с потребностями населения, основная цель производства (удовлетворение потребностей) стала второстепенной. А главной целью наиболее последовательные сторонники «свободной» рыночной экономики вынуждены были объявить получение прибыли, т. е. приобретение денег.

Если различают цель и средство, то естественно, что средство используется для достижения цели, но совершенно неестественно, когда средство возводят в конечную цель, а конечная цель деградирует до средства.

В нормальной хозяйственной жизни только удовлетворение потребностей населения является конечной целью, а получение прибыли предприятиями — хотя и необходимым, но лишь сопутствующим фактором на пути к этой цели.

При рыночной форме хозяйствования получение прибыли возведено в конечную цель, а удовлетворение потребностей человека используется только как средство для этого.

Такая подмена цели в современной хозяйственной жизни приводит к полному произволу, который многие считают чрезвычайно практичным. Основные постулаты такого хозяйствования: сбыть как можно больше товаров, назначить на них максимально возможные цены и получить наибольшую прибыль. Ни один из них не имеет никакого отношения к истинной конечной цели — удовлетворению потребностей. Они находятся с целью лишь в условной вынужденной взаимосвязи. Это напоминает ситуацию, когда стреляющий не видит мишени, а целится лишь в приблизительном направлении и старается как можно больше стрелять. По этой причине современная рыночная экономика имеет тенденцию к завышению цен и, как следствие, к перепроизводству продукции. Квинтэссенцией является стремление к получению как можно более высоких доходов в качестве ложной конечной цели всей хозяйственной деятельности.

Современная рыночная экономика устроена так, что может производить товары (услуги) только для спроса, т. е. для денежно обоснованной потребности. Таким образом, она удовлетворяет потребности только тех, кто имеет деньги, чтобы покупать товары (услуги) по равновесным ценам рынка.

Нормально же функционирующая экономика должна исходить из реальной потребности всех членов общества. Это значит: она должна быть устроена так, чтобы потребность проявлялась еще до начала производства. Единственной целью производства должно быть максимальное удовлетворение этих потребностей, а не спроса, обусловленного полученными в процессе производства доходами, направленными на максимизацию прибыли.

Однако анализ практики бизнеса говорит о том, что в небольших фирмах, в особенности руководимых их владельцами, прибыль абсолютно доминирует во всех принимаемых управленческих решениях.

Практика функционирования крупных фирм, управляемых наемными менеджерами, дает, казалось бы, достаточно примеров для того, чтобы усомниться в особой значимости для таких фирм показателя прибыли. В частности, альтернативой максимизации прибыли может быть максимизация объема выручки.

Согласно этой альтернативе когда прибыль достигает приемлемого уровня, некоторые фирмы склонны ставить во главу угла объем выручки, а не прибыль. Выручка от продаж, по мнению руководителей этих фирм, отражает положительное отношение покупателей к продукции фирмы, конкурентную позицию фирмы на рынке и ее рост, а все эти показатели свидетельствуют о жизнеспособности фирмы. Если объем продаж падает, то любое преимущество, которым обладает фирма, подрывается, а ее конкурентоспособность ослабевает.

Кроме того, в повышении объема продаж заинтересованы руководители фирмы, поскольку их заработная плата имеет более тесную связь с масштабом операций фирмы, нежели с ее прибылью.

Но максимизация выручки не означает, что из виду упускается прибыль. Для удовлетворения акционеров и получения новых инвестиций прибыль должна быть довольно высокой, т. е., стараясь максимизировать выручку, руководители могут действовать лишь в ограниченных рамках, в той степени, которая не позволяет прибыли упасть настолько низко, что фирма окажется без средств для роста и расширения рынков сбыта.

В качестве альтернативной получению прибыли цели может быть, например, резкое снижение цен для выхода на новые рынки — демпинг. Нетрудно, однако, убедиться в том, что и эта, и ей подобные цели имеют в конечном счете тактический характер. Все они подчинены решению главной стратегической задачи — получению возможно большей прибыли. Фирмы, преследующие иные цели, нежели максимизация общего объема прибыли, постепенно утрачивают свой инвестиционный потенциал и в конце концов вытесняются из бизнеса. Таким образом, по истечении некоторого времени выжившими в конкурентной борьбе оказываются, как показывает практика, лишь те фирмы, которые руководствовались в своей деятельности мотивом максимизации прибыли (наживы^[3]).

Конечно же, именно прибыль возглавляет иерархию результативных целей большинства фирм, и если бы пришлось назвать только одну цель, характеризующую деловое поведение, то выбор пал бы на максимизацию прибыли в долговременном периоде. Вот что сказал по этому поводу английский публицист XIX в. Т. Дж. Даннинг: «Капитал боится отсутствия прибыли или слишком маленькой прибыли, как природа боится пустоты. Но, раз имеется в наличии достаточная прибыль, капитал становится смелым. Обеспечьте ему 10 процентов — и капитал согласится на каждое применение, при 20 процентах он становится оживленным, при 50 процентах он положительно готов сломать себе голову, при 100 процентах он попирает все человеческие законы, при 300 процентах нет такого преступления, на которое он не рискнул бы пойти даже под страхом виселицы».

• [1] Вильфредо Парето (1848—1923) — ученик Леона Вальраса и его преемник на кафедреполитической экономии Лозаннского университета.
• [2] Внимательный читатель сразу отметит, что именно таким множеством является, например, известная нам кривая производственных возможностей экономической системы.
• [3] Так прибыль именуется в «Толковом словаре» В. И. Даля.