Потенциальная энергия. 
Классическая и релятивистская механика

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частиц тела, зависящая от их взаимного расположения. Это энергия положения, энергия конфигурации, это энергия какой-то системы.

Мы говорим о взаимной потенциальной энергии (рис. 4.5) или: о потенциальной энергии тела массой т в поле тяготения Земли (рис. 4.5, а); заряда q в электрическом поле других зарядов (рис. 4.5, б); а также о потенциальной энергии тела массой т в поле упругой силы деформированной пружинки (рис. 4.5, в).

Рис. 4.5.

Таким образом, говорят, что тело (материальная точка) находится в поле сил или в силовом поле и его потенциальная энергия W_n зависит от положения этого тела в пространстве.

Поле пространства, в котором сила действует на материальную точку, закономерно изменяется от точки к точке.

Например:

_г пит₂

• в гравитационном поле г =у—;

г

_г , ыы

• в электрическом поле зарядов г_эл = к -—^U^—^L.

Задавая положение тел в некоторой системе отсчета, мы можем записать: W_n =W_n(x, y, z) — функция состояния. (Подразумеваются координаты всех тел системы или координаты одного тела, если другие неподвижны).

Если в системе взаимодействующих тел все тела, кроме одного, остаются в покос, то мы можем говорить о потенциальной энергии этого тела и изменении ее при движении тела в постоянном поле сил:

A W_n — определяется точно, a W_u — с точностью до произвольной постоянной (какое — либо положение системы условно принимается за начальное).

Мерой изменения кинетической энергии AW_K — может являться работа любых сил. Мерой же изменения потенциальной энергии A W_n является только работа консервативных сил. Это объясняется тем, что потенциальная энергия зависит от положения тел и мерой AW_n должна являться работа сил, не зависящая от пути, а только от начальной и конечной конфигурации системы тел.

Что же происходит, когда консервативные силы совершают работу? Уменьшается или увеличивается потенциальная энергия? Естественное предположение (4.4.2) можно пояснить следующим образом. Принято говорить, что если тело обладает энергией, тогда оно обладает способностью совершить работу. Например, работа упругой силы деформированной пружинки при сё выпрямлении; работа силы тяжести опускающейся гири в часах «ходиках» и т. п. А работа консервативных сил, изменяющих энергию, всегда приводит систему к такому положению, в котором система может оставаться сколько угодно долго. Такое положение называется равновесным.

То есть работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии W_n системы. Запишем выражение для бесконечно малого (df?_n) и конечного (AfV_u) изменения потенциальной энергии.

Здесь А — работа консервативной силы F, поэтому.

Значение данного интеграла не зависит от пути, по которому движется тело (частица), и определяется только значениями потенциальной энергии системы в начале и в конце пути.