Цифровые системы регулирования с ШИМ

В промышленных системах регулирования широкое распространение получили исполнительные механизмы постоянной скорости (например, с однофазными или трехфазными асинхронными электрическими двигателями). Для управления такими исполнительными механизмами применяют импульсные элементы, осуществляющие широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) поступающих на них сигналов.

При широтно-импульсной модуляции прямоугольные импульсы включения исполнительного механизма имеют постоянную амплитуду, а длительность импульсов зависит от величины сигнала на входе импульсного элемента.

В цифровой системе регулирования цифровая последовательность на выходе вычислительного устройства преобразуется в импульсы включения исполнительного механизма. Длительности и знаки импульсов определяются значениями и знаками чисел на выходе вычислительного устройства. Формируемая таким образом последовательность импульсов имеет постоянную амплитуду и одинаковый интервал следования, равный периоду квантования Т.

В модели цифровой системы регулирования с ШИМ (рис. 4.31) на выходе вычислительного устройства fvj_y(z) формируется модулированная последовательность дельта-импульсов g*(t). Как и в реальной цифровой автоматической системе регулирования, эта последовательность должна быть преобразована некоторым формирующим элементом Жф _э(р) (широтно-импульсным модулятором), реализующим функцию ШИМ, в последовательность прямоугольных импульсов щ (/) управления исполнительным механизмом Ж_им (/?).

Характер преобразования сигнала g*(t) в выходной сигнал исполнительного механизма р (/) иллюстрирует рис. 4.32.

Рис. 4.31. Структурная схема цифровой системы регулирования с ШИМ

Преобразование сигналов в широтно-импульсном модуляторе может быть представлено формулой.

где т_и(кТ) — длительность импульса на включение исполнительного механизма в тактовый момент времени кТ х — коэффициент широтной модуляции; g (kT) — элемент числовой последовательности на выходе ВУ в тактовый момент времени кТ.

Рис. 4.32. Характер преобразования сигналов в системе с ШИМ: а — дельта-импульсы на выходе вычислительного устройства: б — импульсы включения исполнительного механизма; в — выходной сигнал исполнительного.

механизма

Таким образом, при подаче на вход формирующего элемента дельта-импульса площадью g (kT) (рис. 4.32) на его выходе должен появиться прямоугольный импульс постоянной амплитуды В и длительности %-g (kT). Следовательно, весовая характеристика формирующего элемента ₃(f) будет иметь вид прямоугольного импульса длительностыо X’g{kT) и амплитудой.

На основании (4.62), преобразуя весовую характеристику по Лапласу, получим передаточную функцию формирующего элемента широтно-импульсного модулятора.

Коэффициенты этой передаточной функции Blg (kT) и X’g (kT) зависят от величины входного сигнала, оставаясь постоянными лишь в пределах одного такта квантования. В момент прихода очередного импульса они скачком изменяются в соответствии со значением входного сигнала. Следовательно, регуляторы с широтно-импульсной модуляцией являются нелинейными, что требует для их исследования применения специально разработанных методов. Однако, как отмечается в [12], имеются некоторые частные, но весьма важные с практической точки зрения случаи, когда рассматриваемая нелинейная система может, без существенного ущерба для точности, считаться линейной. Известно [12], что ширина спектра сигнала на входе дельта-импульсного модулятора в нормальных условиях функционирования системы регулирования не может превышать полосы пропускания системы в разомкнутом состоянии (oj^; соответственно динамические особенности формирующего элемента имеет смысл рассматривать лишь в пределах этой полосы частот. Графики АЧХ и ФЧХ формирующего элемента широтно-импульсного модулятора согласно (4.63) для нескольких уровней входного сигнала g (kT) представлены на рис. 4.33.

Анализ рис. 4.33 показывает, что при достаточно малой полосе спектра воздействия со™^а_с^х разница между частотными характеристиками формирующего элемента при различных уровнях входного сигнала оказывается небольшой (на рисунке эта область ограничена пунктирными линиями), и это позволяет все возможные характеристики формирующего элемента для различных уровней входного сигнала заменить одной, соответствующей наибольшему уровню g (f) = g_max— Таким образом, передаточную функцию формирующего элемента можно представить в виде.

Рис. 4.33. Частотные характеристики формирующего элемента: а-АЧХ: б-ФЧХ

Замена выражения (4.63) выражением (4.64) соответствует замене широтно-импульсного модулятора амплитудно-импульсным модулятором, генерирующим импульсы постоянной длительности, равной длительности широтно-модулированного импульса при максимальном уровне входного сигнала.

Учитывая, что характеристики амплитудного модулятора (4.64) совпадают с характеристиками широтного модулятора (4.63) лишь при максимальном уровне входного сигнала, наибольшее расхождение между характеристиками модуляторов будет иметь место при низких уровнях входного сигнала (в этом случае характеристика амплитудного модулятора на рис. 4.33 сохраняет положение, соответствующее g (t) = g_max, а характеристика широтного модулятора становится параллельной оси абсцисс (g = 0)). Максимальное расхождение между этими характеристиками достигается при частоте (0р^1а_с^х и равно по модулю.

Например, при А/В% = 0,05 получим.

Учитывая, что по условию отсутствия пульсаций квантования T’max =V⁰⁾p'"' получим:

Таким образом, чтобы широтно-импульсный модулятор мог рассматриваться как амплитудный с длительностью импульсов _тах и коэффициентом амплитудной модуляции к = B/g_max, достаточно, чтобы максимальная длительность импульса, которую может генерировать широтный модулятор в процессе функционирования системы, не превышала трети максимально допустимого периода квантования.

В практических приложениях отмеченное условие выполняется почти всегда, т. к. величина периода квантования обычно выбирается существенно меньше величины Т_тах.

После замены модуляторов расчет системы регулирования производится методами, изложенными в предыдущем параграфе, с добавлением проверки выполнения условия (4.65) или (4.66).