Закон Гука для стержня

Одностороннее (или продольное) растяжение (сжатие) стержня состоит в увеличении (уменьшении) длины стержня под действием внешней силы F (рис. 4.4).

Такая деформация приводит к возникновению в стержне упругих сил, которые принято характеризовать напряжением о:

где S = Tid¹ /4 — площадь поперечного сечения стержня, d — его диаметр.

В случае растяжения о считается положительной, а в случае сжатия — отрицательной. Опыт показывает, что приращение длины стержня А/ пропорционально напряжению о:

Рис. 4.4. Одностороннее растяжение (сжатие) стержня под действием внешней силы F.

Коэффициент пропорциональности к, как и в случае пружины, зависит от свойств материала и длины стержня.

Доказано, что к = Е/1₀, где Е — величина, характеризующая упругие свойства материала стержня, — модуль Юнга¹⁶ (см. приложение 2). Е измеряется в Н/м² или в Па.

Тогда приращение длины можно выразить через модуль Юнга:

или, обозначив — = е (относительное продольное растяжение /о.

/сжатие), получим

Закон Гука для стержня: относительное приращение длины стержня прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально модулю Юнга.

Заметим, что растяжение или сжатие стержней сопровождается соответствующим изменением их поперечных размеров d₀ и d (рис. 4.4).

Относительное поперечное растяжение (сжатие)

Отношение относительного поперечного растяжения стержня.

Ad А/ .

— к относительному продольному растяжению — называют коэф- do ' ‘о

фициентом Пуассона¹⁷ (см. приложение 2):

Потенциальная энергия упруго растянутого (сжатого) стержня.

где V- объем стержня. Объемная плотность потенциальной энергии тела w_G при растяжении (сжатии) определяется удельной работой по преодолению упругих сил Ау_Пр, рассчитанной на единицу объема тела: