Статистика производительности труда
Предельная ошибка выборки при определении среднего размера признака для собственно-случайного повторного отбора определяется по формуле: Т. е. наибольшее отклонение выборочной средней от средней арифметической генеральной совокупности при =0,954 будет равно 12,59; при =0,997 — 18,89. В таблице приведены исходные данные об уровне производительности труда (у) и фондовооруженности работников (х… Читать ещё >
Статистика производительности труда (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача 1.
В таблице приведены данные о доходах и среднесписочной численности работников по цехам предприятия.
Цех пп. | Доходы, млн. руб. | Среднеспис. числ. работников, чел. | Производительность труда. | i произв. труда. | I произв. труда. | |||
Базисн. год. | Отчетный год. | Базисн. год. | Отчетный год. | Базисн. год. | Отчетный год. | |||
5,65. | 6,06. | 1,07. | ||||||
6,35. | 6,29. | 1,08. | ||||||
5,25. | 5,67. | 0,99. | ||||||
5,66. | 5,97. | 1,06. | 1,05. |
Задание. Используя данные таблицы, вычислить индексы производительности труда по каждому цеху и в целом по всему предприятию. Определить прирост доходов предприятия за счет роста производительности труда.
Решение:
1. Рассчитаем производительность труда:
.
где W — производительность труда (выработка) на одного раюотника Д — доход предприятия в исследуемом году Ч — среднесписочная численность работников в исследуемом году.
2. Индивидуальный индекс производительности труда определяется:
.
где.
— производительность труда, (выработка) на одного работника в отчетном и базисном периодах.
По сравнению с базисным годом производительность труда в отчетном году выросла: в цеху № 1-на 7%, № 2-на 8%, в цеху № 3 производительность упала на 1%, в целом на предприятии показатель производительности труда вырос на 6%.
3. Агрегатный индекс производительности труда :
.
Где , — среднесписочная численность работников в базисном и отчетном периодах.
.
4. Прирост доходов предприятия за счет роста производительности труда определяется как разность числителя и знаменателя агрегатного индекса производительности труда:
т. е.
.
Вывод: За счет роста производительности труда доходы предприятия выросли на 50,06 млн руб.
Задача 2.
В таблице приведены данные выборочного обследования длительности разговоров ГТС, которое было проведено с помощью собственно-случайного повторного отбора.
Длительность разговора, с. | x. | Количество разговоров (f). | ||||
<40. | — 121,28. | 14 708,84. | 88 253,03. | |||
40−80. | — 81,28. | 6606,438. | 66 064,38. | |||
80−120. | — 41,28. | 1704,038. | 30 672,69. | |||
120−160. | — 1,28. | 1,6384. | 36,0448. | |||
160−200. | 38,72. | 1499,238. | 29 984,77. | |||
200−240. | 78,72. | 6196,838. | 92 952,58. | |||
>240. | 118,72. | 14 094,44. | 42 283,32. | |||
350 246,8. |
Задание. Определить:
- 1. Среднюю длительность разговора.
- 2. Предельную ошибку выборки с вероятностью =0,954 (t=2) и вероятностью =0,997 (t=3).
- 3. Построить доверительные интервалы.
- 4. Как изменится ошибка выборочной средней (при =0,954), если число обследованных разговоров увеличить до 350?
- 5. Определить относительную ошибку выборки (при =0,954).
Решение:
с. — средняя длинна разговора.
2. Предельная ошибка выборки при определении среднего размера признака для собственно-случайного повторного отбора определяется по формуле:
.
где? — предельная ошибка выборки;
t — коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t — кратную среднюю ошибку;
— выборочная дисперсия;
n — численность выборки.
Для определения предельной ошибки выборки необходимо рассчитать значение выборочной дисперсии:
доход труд производительность выборка.
.
.
Соответственно, при =0,954 предельная ошибка выборки составит:
;
при =0,997:
.
Т.е. наибольшее отклонение выборочной средней от средней арифметической генеральной совокупности при =0,954 будет равно 12,59; при =0,997 — 18,89.
3. Предельная ошибка выборки позволяет определять предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности, т. е. их доверительные интервалы. Т.о. генеральная средняя находится в пределах:
.
где — генеральная средняя, — выборочная средняя.
Доверительные интервалы для данной задачи:
.
Что означает, что генеральная средняя находится в пределах от 128,69 до 153,87 с.
4. Рассчитаем предельную ошибку выборочной средней при увеличении числа обследованных разговоров до 350:
.
Из чего можно сделать вывод о снижении показателя предельной ошибки при увеличении числа обследованных разговоров.
5. Относительная ошибка выборки рассчитывается по следующей формуле:
.
т.о. .
Т.е. отклонение выборочной средней от средней арифметической генеральной совокупности составит 8,9%.
Задача 3.
В таблице приведены исходные данные об уровне производительности труда (у) и фондовооруженности работников (х) (млн. руб. на чел.).
№ п.п. | y. | x. | |||||
2,6. | — 1,21. | — 1,42. | 1,7182. | 2,0164. | 1,4641. | ||
5,1. | 2,8. | — 1,01. | — 1,32. | 1,3332. | 1,7424. | 1,0201. | |
5,1. | 2,8. | — 1,01. | — 1,32. | 1,3332. | 1,7424. | 1,0201. | |
5,3. | — 0,81. | — 1,12. | 0,9072. | 1,2544. | 0,6561. | ||
5,4. | 3,2. | — 0,61. | — 1,02. | 0,6222. | 1,0404. | 0,3721. | |
5,6. | 3,2. | — 0,61. | — 0,82. | 0,5002. | 0,6724. | 0,3721. | |
3,4. | — 0,41. | — 0,42. | 0,1722. | 0,1764. | 0,1681. | ||
6,2. | 3,6. | — 0,21. | — 0,22. | 0,0462. | 0,0484. | 0,0441. | |
7,3. | 3,5. | — 0,31. | 0,88. | — 0,2728. | 0,7744. | 0,0961. | |
7,5. | 1,19. | 1,08. | 1,2852. | 1,1664. | 1,4161. | ||
7,6. | 5,2. | 1,39. | 1,18. | 1,6402. | 1,3924. | 1,9321. | |
7,6. | 1,19. | 1,18. | 1,4042. | 1,3924. | 1,4161. | ||
4,8. | 0,99. | 1,58. | 1,5642. | 2,4964. | 0,9801. | ||
8,2. | 5,3. | 1,49. | 1,78. | 2,6522. | 3,1684. | 2,2201. | |
89,9. | 53,4. | 0,06. | 0,02. | 14,81. | 19,08. | 13,18. |
Задание. По приведенным данным определить:
- 1) наличие корреляционной связи между признаками;
- 2) оценить тесноту связи;
- 3) построить уравнение регрессии производительности труда от его фондовооруженности;
- 4) определить вероятное значение производительности труда, при значении фондовооруженности труда x = 6 млн руб. на чел.
Решение:
1. Для выявления наличия корреляционной связи между производительностью и фондовооруженностью необходимо вычислить линейный коэффициент корреляции:
При и, среднее квадратическое отклонение составит:
тогда:
.
Значение коэффициента корреляции, равное 0,83 говорит о сильной прямой зависимости между факторным и результативным признаком.
2. Уравнение регрессии при линейной зависимости производительности труда от фондовооруженности имеет вид:
Для нахождения параметров уравнения регрессии можно воспользоваться следующей взаимосвязью:
; .
.
Тогда.
3. При значении фондовооруженности труда х=6:
тогда:
.
Значение коэффициента корреляции, равное 0,83 говорит о сильной прямой зависимости между факторным и результативным признаком.
2. Уравнение регрессии при линейной зависимости производительности труда от фондовооруженности имеет вид:
Параметры линейного уравнения регрессии находятся методом наименьших квадратов решением системы нормальных уравнений:
.
; .