Решение задач оптимизации методом линейного программирования

Для своего варианта задания требуется:

• 1. Составить математическую модель задачи линейного программирования.
• 2. Решить задачу линейного программирования в Excel с помощью программы «Поиск решения» .
• 3. Определить оптимальный план выпуска продукции, максимальное значение целевой функции (прибыли) и соответствующее распределение ресурсов.

Фирма производит два вида продукции — A и B. Объем сбыта продукции вида A составляет не менее 70% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции, А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 130 кг. Расход сырья на единицу продукции A составляет 3 кг, а на единицу продукции В — 5 кг. Цены продукции, А и В равны $ 20 и $ 60 соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции, А и В.

Решение.

1. Составим математическую модель задачи линейного программирования.

Пусть x1 — объем сбыта продукции вида A,.

x2 — объем сбыта продукции вида A,.

Тогда целевая функция — калорийность пищи, имеет вид:

F= 20×1+60×2мах При ограничениях:

по расходу сырья:

3x1+5×2?130.

по объему сбыта:

x1? 0,7(x1+x2) или.

0,3×1 — 0,7×2? 0.

Условие не отрицательности компонент:

x1?0; x2?0.

Заносим данные в электронную таблицу Excel,.

Выбираем пункт меню Данные и нажимаем Поиск решения, заносим нужные данные, ставим галочку на неотрицательности переменных и задаем метод решения:

Нажимаем на Найти решение и получаем решение задачи:

При необходимости нажимаем на Результаты, Устойчивость Пределы для более подробного анализа решения. Нажимаем Ok.

Таким образом, получаем решение задачи, удовлетворяющее условиям.

x2= 25,28-объем сбыта продукции вида A,.

x3 = 10,83- объем сбыта продукции вида B.

Целевая функция — доход.

F= 1155,56.