Анализ опытно-экспериментальной работы и ее результатов

Изучив и проанализировав рассмотренные выше методики, экспериментально проверим возможность формирования временных представлений у детей с ЗПР на примере 4 класса.

С целью подтверждения гипотезы о том, что «если на уроках математики в 4 классе систематически и последовательно использовать специальные задания, направленные на формирование временных представлений, то это обеспечит эффективность формирования временных представлений, т.к. цель и содержание будут едины», была проведена опытно-экспериментальная работа. Экспериментальное исследование младших школьников включало три этапа:

• — констатирующий,
• — формирующий,
• — контрольный.

Опытно-экспериментальная работа проводилась на базе средней школы № 2 г. Петропавловска. В исследовании приняли участие 24 учащихся 4 «Б» и 4 «В» класса с заключением ПМПК «Задержка психического развития», из которых были сформированы контрольная и экспериментальная группы по 12 испытуемых. Работа проводилась с сентября 2008 года по май месяц 2009 года. Списки учащихся, задействованных в опытно-экспериментальной работе, отражены в Таблице 1 [Приложение А].

1 этап — констатирующий.

Цель констатирующего этапа эксперимента: выявить уровень сформированности математических представлений о времени у учащихся с ЗПР в 4 классе.

В начале констатирующего этапа эксперимента мы изучили личные дела, данные медицинской документации и педагогическую характеристику на каждого ребенка.

С целью определения сформированности математических представлений о времени на контрольном этапе опытно-экспериментальной работы для учащихся контрольного и экспериментального классов было составлено четыре группы заданий.

Первая группа заданий направлена на выявление представлений учащихся с ЗПР о частях суток и днях недели. Для этого были предложены следующие вопросы:

• 1. Как ты понимаешь слово «сутки»?
• 2. Задание направлено на выявление знаний учащихся о сутках и последовательности частей суток: какие части суток бывают? назови все части суток, начиная с утра? в какое время суток ты обедаешь? когда приходишь в школу? что ты делаешь ночью? какое сейчас время суток?
• 3. Задание направлено на выявление знаний учащихся о понятиях «вчера», «сегодня», «завтра»: что ты делал вчера? Что ты будешь делать завтра? Вчера уже было или наступит?
• 4. Задание направлено на выявление знаний учащихся о днях недели и их последовательности: какие дни недели ты знаешь? какой сегодня день недели? какой день будет завтра? назови соседей понедельника, четверга?

Критерии сформированности временных представлений у учащихся по итогам первой группы заданий на констатирующем этапе эксперимента:

• 1 балл — не ответил на вопросы.
• 2 балла — отвечал на вопросы с помощью педагога.
• 3 балла — ответы были неточные.
• 4 балла — ответы были неполные.
• 5 баллов — ответил правильно на все вопросы.

Результаты отражены в Таблицах 2−3 [Приложение Б].

Проанализируем полученные результаты:

• · в контрольной группе — точное определение суток дал 1 учащийся (8%), приблизительное понятие о сутках у 7 детей (58%), остальные учащиеся не смогли объяснить, что означает слово «сутки» (36%). Такие понятия, как «утро», «день», «ночь», «вечер» достаточно сформированы, но вся группа испытывает некоторые затруднения в их определении (100%). Наибольшее затруднение вызывал вопрос: «какое сейчас время суток?». В определении понятий «вчера», «сегодня», «завтра» затруднялись 10 учащихся, что составляет 89% от общего количества. С четвертым заданием справились 5 учащихся (42%) и не выполнили 7 учащихся (58%). Также дети испытывали трудности в установлении «соседей» дней недели.
• · в экспериментальной группе — точное определение суток дал 1 учащийся (8%), приблизительное понятие о сутках у 8 детей (67%), остальные учащиеся не смогли объяснить, что означает слово «сутки» (27%). Такие понятия, как «утро», «день», «ночь», «вечер» достаточно сформированы, но вся группа испытывает некоторые затруднения в их определении (100%). Наибольшее затруднение вызывал вопрос: «какое сейчас время суток?». В определении понятий «вчера», «сегодня», «завтра» затруднялись 10 учащихся, что составляет 89% от общего количества. С четвертым заданием справились 7 учащихся (58%) и не выполнили 5 учащихся (42%). Также дети испытывали трудности в установлении «соседей» дней недели.

Вторая группа заданий направлена на выявление представлений учащихся о временах года. Были предложены следующие задания:

• 1. Предъявляется серия сюжетных картинок, в которой необходимо установить последовательность изображенных на ней времен года (зима, весна, лето, осень).
• 2. Назови названия месяцев: третьего, седьмого, пятого, двенадцатого, первого, третьего. Сколько всего месяцев в году?
• 3. Назови названия месяцев зимы, весны, лета и осени.
• 4. В каком месяце мы отмечаем Международный женский день? Назови следующий месяц. Назови предыдущий месяц.

Критерии сформированности временных представлений у учащихся с ЗПР по итогам второй группы заданий на констатирующем этапе эксперимента:

• 1 балл — не ответил на вопросы.
• 2 балла — отвечал на вопросы с помощью педагога.
• 3 балла — ответы были неточные.
• 4 балла — ответы были неполные.
• 5 баллов — ответил правильно на все вопросы.

Результаты отражены в таблицах 4−5 [Приложение Б].

Проанализируем полученные результаты:

• · В контрольной группе — первое задание вызвало затруднение у 4 учащихся в классе (34%), после наводящих вопросов справились с заданием 8 учащихся (66%). Со вторым заданием учащиеся не справились самостоятельно, 3 учащихся (25%) не смогли ответить на заданные вопросы. Третье задание вызвало затруднения у 10 детей (89%), некоторые учащиеся не справились с заданием, что составляет 11%. С четвертым заданием справились 2 учащихся (17%).
• · В экспериментальной группе — первое задание вызвало затруднение у 5 учащихся в классе (42%), после наводящих вопросов справились с заданием 7 учащихся (58%). Со вторым заданием учащиеся не справились самостоятельно, 3 учащихся (25%) не смогли ответить на заданные вопросы. Третье задание вызвало затруднения у 10 детей (89%), некоторые учащиеся не справились с заданием, что составляет 11%. С четвертым заданием справился 1 учащийся (8%).

Третья группа заданий направлена на выявление сформированности у учащихся чувства времени и умения определять время по часам. Для этого были предложены следующие задания:

• 1. Какими приборами измеряют время?
• 2. Какие часы ты знаешь? Что показывает длинная и короткая стрелки?
• 3. Учащимся предложены 4 картинки с изображением часов, показывающих разное время. Определи, какое время показывают часы?
• 4. Детям предложено посидеть 1 минуту, ничего не делая.

Критерии сформированности чувства времени и умения определять время по часам у учащихся с ЗПР по итогам третьей группы заданий на констатирующем этапе эксперимента:

• 1 балл — не ответил на вопросы.
• 2 балла — отвечал на вопросы с помощью педагога.
• 3 балла — ответы были неточные.
• 4 балла — ответы были неполные.
• 5 баллов — ответил правильно на все вопросы.

Результаты отражены в таблицах 6−7 [Приложение Б].

Проанализируем полученные результаты:

• · в контрольной группе — с первым заданием справилось 4 учащихся (34%). Второе задание вызвало затруднение у 7 учащихся в классе (58%), после наводящих вопросов справились с заданием 3 учащихся (25%). Они не знают, что обозначают стрелки, отсюда и затруднения при выполнении задания. Третье задание вызвало затруднения у всех детей класса (100%), не справились с заданием 2 учащихся (17%). С четвертым заданием справились 3 учащихся (25%) и выполнили с затруднениями 4 учащихся (34%). Многие учащиеся переоценили данное им время из-за своей медлительности, а также из-за желания качественно выполнить свою работу. Другие дети недооценили его, так как это подвижные дети, им трудно усидеть на месте, ничего не делая, и их могут заинтересовать только интересные задания. Дети плохо ориентируются во времени, недооценивают длительность времени.
• · в экспериментальной группе — с первым заданием справилось 3 учащихся (25%). Второе задание вызвало затруднение у 4 учащихся в классе (34%), после наводящих вопросов справились с заданием 4 учащихся (34%). Они не знают, что обозначают стрелки, отсюда и затруднения при выполнении задания. Третье задание вызвало затруднения у всех детей класса (100%), не справился с заданием 1 учащийся (8%). С четвертым заданием справились 6 учащихся (50%) и выполнили с затруднениями 6 учащихся (50%).

Четвертая группа заданий направлена на выявление сформированности умения решать задачи на время. Задачи были отобраны в соответствии с программными требованиями по математике на начало учебного года (11 урок, 24.09. Тема «Единицы измерения времени»).

• 1. Человек делает за 1 секунду 2 шага. Сколько шагов делается за 10 секунд? А за 1 минуту?
• 2. Сколько времени прошло с начала суток, если сейчас 3 часа ночи?
• 3. Сравни данные числа с 1 сутками.

Образец: 25 ч > 1 сут.

• 30 ч 1 сут. 54 ч 1 сут.
• 12 ч 1 сут. 8 ч 1 сут.
• 24 ч 1 сут. 26 ч 1 сут.
• 4. Сколько времени сейчас, если с начала суток прошло 12 ч 30 мин?

Критерии сформированности умения решать задачи на время у учащихся по итогам четвертой группы заданий на констатирующем этапе эксперимента:

• 1 балл — не решил задачи.
• 2 балла — решал задачи с помощью педагога.
• 3 балла — ответы задач были неточные.
• 4 балла — ответы задач были неполные.
• 5 баллов — решил правильно все задачи.

Результаты отражены в таблицах 8−9 [Приложение Б].

Проанализируем полученные результаты:

• · в контрольной группе — с первой задачей не справился 1 учащийся, что составляет 8%. У остальных учащихся она вызвала затруднения (92%). Со второй задачей не справились 3 учащихся (25%), 4 детей решили ее с помощью педагога (34%). Третья задача вызвала затруднения у 6 учащихся (50%). Четвертая задача вызвала затруднения у всех учащихся, не справился с заданием 1 ученик — 8% от общего количества учащихся в классе.
• · в экспериментальной группе — первая задача вызвала затруднения у 9 учащихся (75%). Со второй задачей не справились 2 учащихся (17%), 3 детей решили ее с помощью педагога (25%). Третья задача вызвала затруднения у 6 учащихся (50%). Четвертая задача вызвала затруднения у всех учащихся.

В соответствии с критериями оценивания были определены уровни сформированности временных понятий у учащихся 4 класса с ЗПР:

высокий уровень — 80 — 60 баллов;

средне-высокий уровень — 59 — 47 баллов;

средний уровень — 46 — 34 балла;

средне — низкий уровень — 33 — 22 балла;

низкий уровень — 21 — 16 баллов.

Общий результат всех групп заданий в контрольной и экспериментальной группах отражен в таблицах 10−11 [Приложение Б]. Исходя из результатов констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы, в контрольной и экспериментальной группах выявлены следующие уровни сформированности временных представлений:

— в контрольной группе — высокий уровень отсутствует, средне-высокий уровень — 4 учащихся (33%),.

средний уровень — 6 учащихся (50%),.

средне — низкий уровень — 2 учащихся (17%),.

низкий уровень отсутствует.

— в экспериментальной группе — высокий уровень отсутствует, средне-высокий уровень — 3 учащихся (25%),.

средний уровень — 8 учащихся (67%),.

средне — низкий уровень — 1 учащийся (8%),.

низкий уровень отсутствует.

Результаты уровня сформированности временных представлений младших школьников в контрольной и экспериментальной группах на констатирующем этапе эксперимента представлены в гистограмме в соответствии с Рисунком 1−2 [Приложение Б]. Сравнительные показатели уровня сформированности временных представлений младших школьников в контрольной и экспериментальной группах на констатирующем этапе эксперимента представлены в гистограмме в соответствии с Рисунком 3 [Приложение Б]. Как мы видим, исходные данные в контрольной и экспериментальной группах на констатирующем этапе практически одинаковые.

Опытно-экспериментальное исследование показало, что работа по формированию временных представлений ведется методически грамотно; а именно работа по формированию представлений о временах года, пространственных представлений. Большое внимание в классе для детей с ЗПР уделяется индивидуальным занятиям по формированию временных представлений, так как индивидуально-психологические особенности детей в данных классах настолько разнообразны, что провести фронтальное занятие практически возможно лишь по определенным, единичным темам. В процессе работы по формированию временных представлений использовался разнообразный наглядный материал, необходимо отметить, что практически все занятия проводились на наглядно-практической основе. Работе придавался живой, эмоциональный характер: рассказ учителя всегда был настолько ограничен во времени, что дети не успевали устать от одного вида деятельности, причем, во время рассказа учителя дети одновременно манипулировали с предметами, подражая учителю, который сопровождал свой рассказ предметными действиями.

В первом классе для детей с ЗПР работа по формированию временных представлений начинается с введения элементарных понятий: вводится понятие о зиме, как о времени года, имеющем яркие признаки (холодно, снег, лед, мороз). Во вторых классах работа по формированию временных представлений продолжается, и добавляются наблюдения за сезонными изменениями в природе, формируется понятие об остальных временах годаосень: похолодание, изменение окраски листьев, весна: потепление, сосульки, таяние снега, распускание почек. Во втором классе начинаем вести календарь природы. В первом и втором классах формирование временных представлений строится на основе наблюдений за сезонными изменениями в природе, экскурсий, труда взрослых в связи с сезонными изменениями в природе. Это более успешный и оптимальный путь для достижения положительных результатов в работе. В третьем классе расширяются представления во временах года, ведется календарь природы, проводятся экскурсии в парк для наблюдения за сезонными изменениями в природе, проводится работа в живом уголке.

В четвертом классе уточняются временные представления детей, полученные в предыдущих классах. Детей знакомят с трудом людей в городе и деревне в разные времена года. Проводится ежедневное наблюдение за погодой. Дети должны знать название месяцев года. Детей знакомят с сезонными изменениями в жизни животных.

Методическая система работы по формированию временных представлений в данном классе оказала влияние не только на развитие элементарных математических представлений, но и развитие элементов их познавательной деятельности. Учитель строит занятия с детьми на наглядно-практической основе с использованием всех трех групп методов: словесных, наглядных и практических. Все этапы работы проводились последовательно и взаимосвязано с опорой на индивидуальные особенности каждого ребенка. Формирование временных представлений проводилось в игровой форме на уроках с опорой на различные системы анализаторов (зрительный, слуховой, речедвигательный и т. д.). Кроме названных наглядных пособий учитель использовал фланелеграф, наборное полотно, геометрический материал, магнитную доску, модель часов, табель — календарь, словом, все то, что так или иначе целесообразно было применить при формировании временных представлений.

Чтобы нагляднее представить анализ работы по формированию временных представлений в данном классе, приведем конспект просмотренного урока.

Конспект урока по познанию мира. Тема: «Осень, приметы поздней осени».

ЗАДАЧИ.

• 1. Уточнить знания детей об осени, осенних месяцах.
• 2. Учить характеризовать приметы поздней осени.
• 3. Обогащать словарь детей (предзимье, поздняя осень, озимь)
• 4. Развитие связной речи.

ОБОРУДОВАНИЕ.

Картинки с изображением времен года, картинки с изображением желтых листьев, дождем и т. д. Иллюстрации, фотографии с изображением осени.

ХОД.

• 1. Организационный момент.
• 2. Объявление темы и целей урока.
• 3. Беседа по вопросам.

Какое сейчас время года?

Какой месяц?

Какие еще осенние месяцы вы знаете?

Посмотрите на картинки и выберите те, на которых изображена осень.

Почему вы выбрали именно эти картинки?

Какие признаки осени? (желтые листья, идет дождь, люди одеты в плащи и куртки) Какие еще приметы осени вы знаете?

• (улетают птицы, собирают урожай, заготавливают на зиму овощи и фрукты)
• 4. Чтение стихотворения про осень.

Нивы сжаты, рощи голы, От воды туман и сырость…

(С.Есенин).

Осенний старательный ветер Листву по дорогам разнес.

(М. Исаковский).

Чтение сопровождается показом иллюстраций.

Такое время, когда дует пронизывающий ветер, может выпасть снег, называется «поздней осенью».

Как называется, повтори…(2−3 ученика).

А месяц ноябрь называется предзимним.

5. Игра «Летоосень».

Задание: разложить картинки под лето и осень. На доске висят картинки с изображением лета и осени. Дети подходят по одному, берут картинку со стола учителя и прикрепляют ее под «лето» или под «осень».

• 6. Динамическая пауза.
• 7. Стихотворение Плещеева «Осенью».

Объяснение слова «озимь».

О каких еще приметах говорится в стихотворении?

Как сказано о дожде? (моросит) О ветре? (воет) Закройте глаза и представьте осеннюю картину: туча закрыла небо, моросит дождь, воет ветер. Что вы почувствовали? Чего захотелось? (солнца, тепла).

8. Итог.

Как можно назвать месяц ноябрь?

Какие приметы поздней осени вы знаете?

2 этап — формирующий.

Цель формирующего этапа эксперимента: совершенствование знаний о времени на уроках математики у младших школьников с ЗПР в 4-ом классе.

Формирующий этап эксперимента в нашем исследовании заключался в совершенствовании знаний о времени на уроках математики у детей младшего школьного возраста с ЗПР в 4 классе. Для этого был проведен анализ программного содержания и учебника по математике для 4 класса и разработаны конспекты уроков по математике в соответствии с календарно-тематическим планом по математике Таблица 12 [Приложение В]. Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математики не новый. В разное время ученые и методисты по-разному определяли значимость использования элементов истории математики в преподавании. Современная школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с фактами из истории математики и биографиями великих математиков. Но в программе нет конкретных указаний, какие сведения из истории, когда и как сообщать школьникам. Знакомство учеников с развитием математики означает продуманное, планомерное ознакомление на уроках с наиболее важными событиями из истории науки в органической связи с систематическим изучением программного материала. Лишь такое тесное сплетение истории и теории обеспечит достижение указанных целей. Координируя изучение математики с другими предметами, в частности с историей общества, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения тех или иных идей и методов, мы тем самым способствуем развитию у школьников диалектического мышления и формированию собственного мировоззрения, содействуем процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса математики, безусловно, вызовет у школьников повышение интереса к предмету, развитие их познавательной активности. Если начать такую работу с 4-го класса и проводить ее систематически, то со временем исторический элемент станет для самих учащихся необходимой частью урока. задержка психический школьник коррекция.

Отбор конкретного материала и порядок его использования в том или другом классе следует производить в соответствии с учебной программой и с учетом возрастных особенностей учащихся. Содержание и объем, стиль изложения материала также не могут быть одинаковыми в разных классах.

При сообщении исторического материала может быть использован проблемный подход. Объяснение нового материала начинается с постановки проблемы, которая логически вытекает из ранее пройденного и ведет к необходимости более высокого познания окружающего мира. Такой подход к подаче исторического материала, как правило, вызывает большой интерес учащихся к математике. Наиболее часто применяемыми методическими приемами при сообщении исторического материала являются следующие: рассказ учителя, эвристическая беседа, проблемное изложение, лекция, исследовательская работа учащихся, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка.

В ходе урока для сообщения биографических данных и творческой деятельности того или иного ученого привлекаются также учащиеся. Как показывает практика, даже учащиеся, особо не увлекающиеся математикой, с удовольствием берутся за подготовку сообщений на исторические темы. При этом чтобы приучить учеников к самостоятельности, материал сообщений нужно усложнять. Например: сначала ученику предлагается готовый текст выступления, затем ему дается тема сообщения и рекомендуется литература с указанием страниц в ней, а текст он должен написать сам. После проверки материала учителем ученик выступает с подготовленным сообщением в классе. Таким образом, учащиеся приучаются к самостоятельной работе со справочной и учебной литературой. Отбирая для урока биографические данные ученого, целесообразно придерживаться следующих положений:

• 1. Определяя место, объем и содержание биографических сведений об ученом, необходимо учитывать роль ученого в развитии науки.
• 2. Изложение биографии ученого нужно сопровождать характеристикой Эпохи, в которой он жил и творил, знакомить учащихся с трудностями и препятствиями, которые возникали на его пути.
• 3. Излагая вклад ученого в науку, показать связь его работ с трудами предшественников и знание его научного наследия для дальнейшего развития науки.
• 4. Продумать возможность использования биографии ученого, как материала побуждающего учеников к активному отношению к жизни (организации собственного поведения, постановке собственных задач и оценке своих поступков).

Для кратких исторических сведений иногда достаточно 2−5 минут урока. Затрата времени окупается повышением интереса к данной теме. Главную методическую трудность представляет вопрос о том, как на деле сочетать изучение определенного раздела программы математики с изложением соответствующего исторического материала. Обратиться к историческому материалу на уроках математики меня, безусловно, подвигло мое давнее увлечение историей в целом и историей математики в частности. Естественным в данной ситуации я считаю и огромный интерес детей к данной проблеме. Уроки с привлечением исторического материала никого не оставляют равнодушными: ни тех, для кого логика — «наука первая… из всех», ни тех, для кого важна эмоциональная окраска получаемых знаний. В конечном итоге выигрывают все.

Я считаю, что особое, ничем невосполнимое место в обучении занимают задачи, в основу которых положен исторический материал, разнохарактерные письменные источники, например, старинные задачи, сказки, свидетельства античных авторов. Меняются школьные программы, учебники и методики обучения, взгляды ученых на отдельные исторические явления и целые эпохи. Но исторические документы обладают непреходящей ценностью. Общеизвестно, что науки не только граничат друг с другом, но и взаимно обуславливают и дополняют друг друга. Поистине правильным я считаю сближение математики, «царицы всех наук» с науками гуманитарного цикла: литературой, историей.

Математика и история — две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению, использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории математики, задачи исторического характера, софизмы — лишь немногие «точки соприкосновения» этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких наук. Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?

Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач. И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки. Формы подачи исторического материала могут быть различными начиная от простых (беседа учителя, короткие сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных — таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики. Но часто, выполняя программу, реализуя математическое содержание, педагог забывает об историческом. И все-таки опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Такие ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики. Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания, написал величайший труд «Начала», который почти на два тысячелетия стал учебником геометрии. Евклиду принадлежат также сочинения по механике, оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии. Евклиду приписываются также несколько теорем и новых доказательств. Потом еще не раз на уроках геометрии мы будем возвращаться к Евклиду. Изучая аксиомы геометрии, сравниваем понятия, данные в современном учебнике и в «Началах». Доказывая теорему Пифагора, говорим, что ею заканчивается первая книга «Начал». При построении правильных многоугольников опять звучит это имя. XIII книга «Начал» посвящена платоновым телам — правильным многогранникам, красотой которых восхищаемся на уроках стереометрии. Так история математики помогает понять не только логику развития предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный путь открытия истины. Известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых несоизмеримых отрезков, т. е. таких, длины которых нельзя выразить рациональной дробью. Вместе с учениками можно выполнить геометрические построения и еще раз, повторяя теорему Пифагора, вычислить длины диагоналей прямоугольников, изображенных на рисунке. Так, вводя на уроке алгебры понятие иррационального числа, можно геометрически и исторически помочь школьникам понять и почувствовать его суть. Эффективным и занимательным приемом является также математический софизм. Софизм — это доказательство заведомо ложного утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Группу древнегреческих философов, живущих в V—IV вв. до н.э., называли софистами. Они достигли большого искусства в логике. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи, нежели о пионерах и бригадах, колхозах и рационализаторских предложениях. В то же время наибольшую трудность у них вызывает математика. В какой-то мере, интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания, поможет привить интерес и к истории, и к математике. Для примера приведем фрагменты уроков:

• 1. Сегодня на уроке мы с вами будем путешествовать по стране, которая называется Китай. Это одна из самых древних стран мира. Китай граничит с Казахстаном на востоке, между нашими народами сложились древние взаимоотношения. Знаменит Китай своими достопримечательностями. Древние китайцы, защищая свои земли от врагов, выстроили Великую китайскую стену. По ней передвигались стражники. Давайте решим задачу про Великую китайскую стену: «Великая китайская стена расположена под наклоном. Расстояние от одной башни до другой — 200 м. За 4 минуты стражник поднимается в одну башню, а спускается в 2 раза быстрее. Сколько времени потратит стражник, проходя от одной башни к другой и обратно?»
• 2. В Китае особенный язык, который состоит из иероглифов. Его очень трудно выучить, но при этом он интересный. Давайте решим задачу про него: «За два месяца ученик выучил 45 иероглифов. За второй месяц он выучил на 10 иероглифов больше, чем за первый. Сколько иероглифов он выучил за каждый месяц?»
• 3 этап — контрольный.

Цель контрольного этапа эксперимента: определить эффективность проведенной работы по формированию временных представлений у младших школьников с ЗПР.

С целью определения сформированности временных представлений на контрольном этапе опытно-экспериментальной работы учащимся были предложены аналогичные задания по 4 видам работ.

Первая группа заданий направлена на выявление представлений учащихся с ЗПР о частях суток и днях недели. Для этого были предложены следующие вопросы:

• 5. Как ты понимаешь слово «сутки»?
• 6. Задание направлено на выявление знаний учащихся о сутках и последовательности частей суток: какие части суток бывают? назови все части суток, начиная с утра? в какое время суток ты обедаешь? когда приходишь в школу? что ты делаешь ночью? какое сейчас время суток?
• 7. Задание направлено на выявление знаний учащихся о понятиях «вчера», «сегодня», «завтра»: что ты делал вчера? Что ты будешь делать завтра? Вчера уже было или наступит?
• 8. Задание направлено на выявление знаний учащихся о днях недели и их последовательности: какие дни недели ты знаешь? какой сегодня день недели? какой день будет завтра? назови соседей понедельника, четверга?

Критерии сформированности временных представлений у учащихся по итогам первой группы заданий на контрольном этапе эксперимента:

• 1 балл — не ответил на вопросы.
• 2 балла — отвечал на вопросы с помощью педагога.
• 3 балла — ответы были неточные.
• 4 балла — ответы были неполные.
• 5 баллов — ответил правильно на все вопросы.

Результаты отражены в Таблицах 12−13 [Приложение Д].

Вторая группа заданий направлена на выявление представлений учащихся о временах года. Были предложены следующие задания:

• 5. Предъявляется серия сюжетных картинок, в которой необходимо установить последовательность изображенных на ней времен года (зима, весна, лето, осень).
• 6. Назови названия месяцев: третьего, седьмого, пятого, двенадцатого, первого, третьего. Сколько всего месяцев в году?
• 7. Назови названия месяцев зимы, весны, лета и осени.
• 8. В каком месяце мы отмечаем Международный женский день? Назови следующий месяц. Назови предыдущий месяц.

Критерии сформированности временных представлений у учащихся с ЗПР по итогам второй группы заданий на контрольном этапе эксперимента:

• 1 балл — не ответил на вопросы.
• 2 балла — отвечал на вопросы с помощью педагога.
• 3 балла — ответы были неточные.
• 4 балла — ответы были неполные.
• 5 баллов — ответил правильно на все вопросы.

Результаты отражены в таблицах 14−15 [Приложение Д].

Третья группа заданий направлена на выявление сформированности у учащихся чувства времени и умения определять время по часам. Для этого были предложены следующие задания:

• 5. Какими приборами измеряют время?
• 6. Какие часы ты знаешь? Что показывает длинная и короткая стрелки?
• 7. Учащимся предложены 4 картинки с изображением часов, показывающих разное время. Определи, какое время показывают часы?
• 8. Детям предложено посидеть 1 минуту, ничего не делая.

Критерии сформированности чувства времени и умения определять время по часам у учащихся с ЗПР по итогам третьей группы заданий на контрольном этапе эксперимента:

• 1 балл — не ответил на вопросы.
• 2 балла — отвечал на вопросы с помощью педагога.
• 3 балла — ответы были неточные.
• 4 балла — ответы были неполные.
• 5 баллов — ответил правильно на все вопросы.

Результаты отражены в таблицах 16−17 [Приложение Д].

Четвертая группа заданий направлена на выявление сформированности умения решать задачи на время. Задачи были отобраны в соответствии с программными требованиями по математике на конец учебного года (Тема: «Нахождение времени»).

• 1. Вырази в часах:
• 480 мин;
• 60 мин;
• 2400 мин.
• 2. Расстояние 200 м страус преодолевает за 12 с, жираф за 14 с, лошадь за 10 с. За какое время каждое из животных преодолевает 1 км?
• 3. Определи, в какие годы (с 2010 до 2020) в феврале будет 29 суток?
• 4. Легковая машина проехала 3 часа со скоростью 80 кмч. За сколько времени проходит пешеход это расстояние, скорость которого в 16 раз меньше, чем скорость машины?

Критерии сформированности умения решать задачи на время у учащихся по итогам четвертой группы заданий на контрольном этапе эксперимента:

• 1 балл — не решил задачи.
• 2 балла — решал задачи с помощью педагога.
• 3 балла — ответы задач были неточные.
• 4 балла — ответы задач были неполные.
• 5 баллов — решил правильно все задачи.

Результаты отражены в таблицах 18−19 [Приложение Д].

В соответствии с критериями оценивания были определены уровни сформированности временных понятий на контрольном этапе опытно-экспериментального исследования у учащихся 4 класса с ЗПР:

высокий уровень — 80 — 60 баллов;

средне-высокий уровень — 59 — 47 баллов;

средний уровень — 46 — 34 балла;

средне — низкий уровень — 33 — 22 балла;

низкий уровень — 21 — 16 баллов.

Общий результат всех групп заданий в контрольной и экспериментальной группах отражен в таблицах 20−21 [Приложение Д]. Исходя из результатов контрольного этапа опытно-экспериментальной работы, в контрольной и экспериментальной группах выявлены следующие уровни сформированности временных представлений:

— в контрольной группе — высокий уровень отсутствует, средне-высокий уровень — 9 учащихся (75%),.

средний уровень — 3 учащихся (25%),.

средне — низкий уровень отсутствует, низкий уровень отсутствует.

— в экспериментальной группе — высокий уровень — 9 учащихся (75%),.

средне-высокий уровень — 3 учащихся (25%),.

средний уровень отсутствует, средне — низкий уровень отсутствует, низкий уровень отсутствует.

Результаты уровня сформированности временных представлений младших школьников в контрольной и экспериментальной группах на контрольном этапе эксперимента представлены в гистограмме в соответствии с Рисунком 4−5 [Приложение Д]. Сравнительные показатели уровня сформированности временных представлений младших школьников в контрольной и экспериментальной группах на контрольном этапе эксперимента представлены в гистограмме в соответствии с Рисунком 6 [Приложение Д].

Таким образом, полученные результаты позволяют судить о том, что в экспериментальной группе результаты стали лучше: появилось 9 учащихся с высоким уровнем, что составляет 75%, количество детей со средне-высоким уровнем не изменилось — 3 учащихся (25%), со средним, средне-низким и низким уровнем учащихся не выявлено.

Результаты контрольной группы практически не изменились: учащихся с высоким уровнем сформированности временных представлений не появилось, учащихся со средне-высоким уровнем стало больше на 5 (42%) — 9, учащихся со средним уровнем стало меньше на 2 (17%) — 3, не выявлено учащихся со средне-низким и низким уровнем.

Итак, проведенное опытно-экспериментальное исследование позволило доказать гипотезу о том, что «если на уроках математики в 4 классе систематически и последовательно использовать специальные задания, направленные на формирование временных представлений, то это обеспечит эффективность формирования временных представлений».