Логические суждения

1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности

2. Распределенность терминов в простых суждениях Упражнения Список использованных источников

1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности

Суждения, как и понятия, бывают сравнимыми и несравнимыми (справедливо и для сложных суждений). Сравнимые — это те, которые имеют общий субъект (или предикат). Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Несовместимыми являются те суждения, которые не могут быть одновременно истинными, т. е. из истинности одного суждения с необходимостью следует ложность другого. Совместимы те суждения, которые содержат одну и ту же мысль. Например (первый случай): Валентина Терешкова — первая женщина-космонавт и Валентина Терешкова — первая женщина, полетевшая в космо" или (второй случай): Борис Пастернак — лауреат Нобелевской премии и автор романа «Доктор Живаго» — лауреат Нобелевской премии. В первом случае субъект и предикат совпадают, во втором случае субъекты различны по форме выражения, но тождественны по содержанию, предикаты же совпадают. В отношении между совместимыми суждениями невозможно, чтобы одно было истинным, а другое — ложным.

Отношения между суждениями по истинности наглядно выражаются с помощью логического квадрата. Он показывает, что между суждениями разных типов имеются отношения противоречия, противоположности, подпротивоположности и подчинения (рис. 1):

Рис. 1. Логический квадрат

I. Начнем с отношения подчинения. В отношении подчинения находятся суждения типа A и I, E и O. При этом суждения A и E называются подчиняющими, а суждения I и O — подчиненными. Отношение подчинения имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего суждения подчиненное всегда истинно, но не наоборот. Например, если суждение «Все лебеди — птицы» истинно, то и суждение Некоторые лебеди — птицы тоже истинно. Однако если суждение Некоторые тексты имеют стихотворную форму истинно, то суждение. Все тексты имеют стихотворную форму ложно. Когда частное суждение ложно, то подчиняющее его общее суждение обязательно ложно, например: Некоторые рыбы — млекопитающие — ложное частноутвердительное суждение; Все рыбы — млекопитающие — ложное подчиняющее его общеутвердительное суждение. Если же общее суждение ложно, то подчиненное ему частное суждение может быть как истинным, так и ложным, например: Ни одна птица не летает — ложное общеотрицательное суждение; Некоторые птицы не летаю — истинное подчиненное ему частноотрицательное суждение.

II. Отношение противоположности существует между суждениями типа A и E. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если одно суждение истинно, то второе обязательно ложно; если одно суждение ложно, то второе может быть как истинным, так и ложным. Например, суждение Все люди смертны — истинно, а суждение Ни один человек не смертен — ложно или: Все птицы летают — ложное суждение, и суждение Ни одна птица не летае — тоже ложно.

III. Отношение подпротивоположности существует между суждениями типа I и O. Такие суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно суждение ложно, то второе обязательно истинно; если же одно суждение истинно, то второе может быть как истинным, так и ложным. Например, частноутвердительное суждение Некоторые люди умеют лета ложно, а частноотрицательное суждение Некоторые люди не умеют летат истинно. Часноутвердительное суждение Некоторые люди говорят правду истинно, и частноотрицательное суждение Некоторые люди не говорят правду тоже истинно.

IV. Отношение противоречия. В таком отношении находятся суждения типа A и O, E и I. Смысл его в том, что данные суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Если одно из них истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот. Например: Все деревья имеют корни — истинное суждение; Некоторые деревья не имеют корней — ложное суждение. Суждение Некоторые звезды мерцают — истинно; суждение Ни одна звезда не мерцае — ложно. Суждение Все люди не являются мышами — истинно, а суждение Некоторые люди являются мышами — ложно.

2. Распределенность терминов в простых суждениях

Основные структурные элементы простого суждения — субъект и предикат — называются терминами суждения. В любом суждении каждый термин является распределенным или нераспределенным.

Термин считается распределенным (т.е. развернутым, исчерпанным, взятым в полном объеме), если в суждении речь идет обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «+», а на круговых схемах Эйлера изображается полным кругом (т.е. кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом):

Термин считается нераспределенным (т.е. неразвернутым, неисчерпанным, взятым не в полном объеме), если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком «-», а на круговых схемах Эйлера изображается неполным кругом (т.е. кругом, который содержит в себе другой круг или пересекается с другим кругом):

Например, в суждении «Все акулы (S) являются хищниками (Р)» речь идет обо всех акулах, значит субъект этого суждения распределен. Однако, в данном суждении речь идет не обо всех хищниках, а только о части хищников (именно — о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределен. Изобразив отношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения круговыми схемами Эйлера, увидим, что распределенному термину (субъекту «акулы») соответствует полный круг, а нераспределенному (предикату «хищники») — неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть):

Наиболее простой способ установления распределенности терминов в простых суждениях предполагает использование круговых схем Эйлера. Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далее еще проще — полный круг, как уже говорилось, соответствует распределенному термину, а неполный — нераспределенному. Например, требуется установить распределенность терминов в суждении «Некоторые русские писатели — это всемирно известные люди». Сначала найдем в этом суждении субъект и предикат: «русские писатели» — субъект, «всемирно известные люди» — предикат. Теперь установим, в каком они отношении. Русский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть русским писателем, следовательно субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме, заштриховав ту часть, о которой идет речь в суждении:

Как видим, и субъект и предикат изображаются неполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно, оба термина предложенного суждения не распределены (S-, P-).

Упражнения

1. Пользуясь логическим квадратом, установите логическое значение:

1.1. А, I, О, если Е — истинно.

Для решения данных задач воспользуемся «логическим квадратом», по углам которого располагаются суждения А, Е, I, O, а его стороны и диагонали являются символическим выражением основных логических отношений между суждениями.

Для суждений, находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: если Е — истинно, то О — истинно. Суждения Е, I и суждения А, О связаны отношением противоречия. Согласно законам логики два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Значит если Е — истинно, то I — ложно, а также если О — истинно, то, А — ложно.

Ответ: если Е — истинно, то, А — ложно, I — ложно, О — истинно.

1.2. А, Е, I, если O — истинно.

Снова для решения задачи применим «логический квадрат». Так как суждения О и, А связаны отношением противоречия то если О — истинно, то, А — ложно. Если, А — ложно, то I может быть как истинным, так и ложным, так как для суждений находящихся в отношении подчинения действует отношение истинности, если бы, А было бы истинно, то мы точно могли бы предполагать, что I тоже истинно, но в нашем случае получается, что I может принять одно из двух значений: истинна или ложь. Раз, А — ложно, то Е так же может принять одно из двух значений то ли ложь, то ли истинна. Так как согласно отношению контрарности которым суждения, А и Е связаны они могут быть оба ложные, то ли одно из них может быть ложным, а одно истинным и точно не могут быть оба истинными. Поэтому для данного задания есть два варианта ответа:

Ответ 1: если О — истинно, то, А — ложно, I — истинно, то Е — ложно.

Ответ 2: если О — истинно, то, А — ложно, I — ложно, то Е — истинно.

1.3. А, Е, О, если I — ложно.

Так как суждения I и Е связаны отношением противоречия то если I — ложно, то Е — истинно. Суждения Е и О связаны отношением подчинения то если Е — истинно, то О — истинно. Суждения, А и О связаны отношением противоречия, значит если О — истинно, то, А — ложно.

Ответ: если I — ложно, Е — истинно, А — ложно, О — истинно.

2. Определите распределенность терминов в следующих суждениях:

2.1. Некоторые выпускники вузов работают в банках.

2.7. Некоторые автомобили являются дизельными.

Суждение I

Данное суждение является частноутвердительным (I). По структуре: «Некоторые S есть Р». «Существуют такие х, которые обладают свойством Р» Для того чтобы установить распределенность наших суждений воспользуемся круговыми схемами: Субъект S и предикат Р суждения I — не распределены, т. к в их содержании имеется лишь часть общих признаков, а значит их объемы лишь пересекаются.

2.2. Ни один вид спорта не является легким.

Суждение Е Наше суждение является обшеотрицательным (Е). По структуре: «Ни одно S не-есть Р» «Ни одно х не обладает свойством Р». Субъект S и предикат Р суждения Е — распределены, т. к в их содержании отсутствуют какие-либо общие признаки (они не сравнимы), а объемы полностью исключают друг друга.

2.3. Все химические элементы обладают атомным весом.

2.5. Всякий человек в душе — ребенок.

2.6. Все диалоги Платона — плоды философских размышлений.

Суждение, А Данные суждения является общеутвердительными (А). По структуре: «Все S есть Р». «Всякий х обладает свойством Р». Субъект S суждения, А распределен, т.к. понятие S полностью подчинено по содержанию и включено по объему в понятие Р.

2.4. Некоторые постройки не являются современными.

Суждение О Наше суждение является частноотрицательным (О). По структуре: «Некоторые S не-есть Р». «Существуют такие х, которые не обладают свойством Р». Субъект S суждения О — не распределен, т.к. значительная часть его содержания отличается от содержания понятия Р, который является распределенным.

Список использованных источников

Гетманова АД. Учебник по логике. — М.: Черо, 2000. — 304 с.

Иванов Е. А. Логика. Учебник. — М.: Издательство БЕК, 2000. — 309 с.

Кириллов В.И., Старченко А. А. Логика. — М.: ООО «Издательство Проспект», 2008. — 240 с.

Кириллов В. И. Упражнения по логике: учебное пособие / В. И. Кириллов, Г. А. Орлов, Н. И. Фокина. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2008. — 184 с.

Маслов Н. А. Логика: учебник / Н. А. Маслов. — Ростов-н/Дону: Феникс, 2007. — 413 с.

Никифоров А. Л. Логика / А. Л. Никифоров. — М.: Весь мир, 2001. — 223 с.

Сычева С. Г. Логика и теория аргументации: учебное пособие / С. Г. Сычева. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. — 108 с.