Понятие модели. 
Моделирование как эффективное средство при работе над задачей в начальной школе

Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Всё то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum — предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой. [21;с 20].

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам. Такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами модель (лат. modulus — мера) — это объект, заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта — модели.

Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Процесс моделирования предполагает наличие:

• · Объекта исследования.
• · Исследователя, перед которым поставлена конкретная задача.
• · Модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.

Таким образом, модель — это наглядное представление предмета исследования.

В обучении младших школьников принцип наглядности является одним из основных принципов обучения, в соответствии с которым обучение строится на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых учащимися. Это связано с тем, что в процессе жизни, обучения у ребенка последовательно формируются три вида мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и абстрактно-теоретическое, при этом они развиваются в тесном взаимодействии друг с другом.

Таким образом, идея моделирования выражает само существо принципа наглядности.

Модель — мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отражая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что её изучение даёт нам новую информацию об этом объекте. [21; с 32].

К моделям должны предъявляться следующие требования:

• 1. между моделью и оригиналом должны быть отношения сходства, норма которого явно выражена и точно зафиксирована (условия отражения или уточнения аналогии);
• 2. модель в процессе научного познания должна являться заместителем изучаемого объекта (условия репрезентации);
• 3. изучение модели позволяет получать информацию (сведения) об оригинале (условия экстраполяции).

Моделирование — метод анализа одних моделей посредством других, метод широкой видовой интерпретации и синтеза одних совокупностей моделей в другие совокупности на основе преобразования элементов, их связей и уровней организации, присущих объектам одной природы, в элементы, их связи и уровни организации производных объектов той же или другой природы.

Модель — это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

Форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная.

В методической литературе по математике различают:

• 1. предметную наглядность: предметы окружающей обстановки (карандаши, тетради, счётные палочки, жёлуди); модели предметов; картинки с изображением предметов: фруктов, овощей, животных;
• 2. графическую (условную) наглядность: схематические рисунки, чертежи. [27; с 284]

Модели, используемые в начальной школе на уроках математики бывают разные. Это показано в Приложении 1.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

• 1. рисунок;
• 2. условный рисунок;
• 3. чертёж;
• 4. схематический чертёж (или просто схема).

Предметная (вещественная) наглядность играет большую роль в обогащении чувственного опыта ребёнка, при формировании соответствующих конкретных представлений. Предметным моделированием пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в первом классе.

Моделирование в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а так же при решении задач, связанных с движением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.

Чертёж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию.

С условным графическим изображением задачи в виде чертежа или схематического чертежа дети знакомятся в первом классе. Однако, при рассмотрении задач новых видов, часто оказывается более полезным использовать рисунки.

Таким образом, в 1−4 классах находят себе применение все рассмотренные выше виды моделей.

Большое место в начальном курсе математики отводится текстовым задачам. Решение любой задачи — процесс сложной умственной деятельности.

Текстовая задача — это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель.

Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

Математическая модель — это описание какого-либо реального процесса на математическом языке.

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение текстовых задач — это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:

• 1. Ознакомление с содержанием задачи;
• 2. Поиск решения задачи;
• 3. Выполнение решения задачи;
• 4. Проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя. Первый этап работы над задачей — это знакомство с ней. Ознакомиться с содержанием задачи — значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Уже в этом первичном знакомстве содержится анализ, который развивается в дальнейшем.

После ознакомления с содержанием задачи можно приступить ко второму этапу работы над задачей — поиску её решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу; данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи.

Иллюстрация задачи — это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи. Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в 1 классе.

Разъясним суть этих моделей на примере задачи.

Задача. Даша нарисовала 4 яблока, а Паша на 3 яблока больше. Сколько яблок нарисовал Паша?

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

Д.

П. ?

Таблица, как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.

Задача. Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько всего денег он потратил на свою покупку?

Любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.

Дети могут установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.

Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи.

Разбор задачи заканчивается составлением плана решения.

План решения — это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий.

Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.

В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу.

На данном этапе на помощь приходит составление модели в виде блок-схемы. Этот вид модели еще называют «виноградная гроздь», «дерево рассуждений».

Решение задачи — это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.

Проверить решение задачи — значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются четыре вида проверки:

• 1. Составление и решение обратной задачи.
• 2. Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами.
• 3. Решение задачи другим способом.

Для решения текстовых задач моделирование является основой, особенно в поисках самими учащимися разных способов решения одной и той же текстовой задачи.

Таким образом, графическое моделирование при решении текстовых задач делает задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ задачи, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности в поисках разных способов решения одной и той же текстовой задачи.