Математическая модель реактора идеального перемешивания

Математическое описание реактора идеального смешения (рис. 1) характеризует изменение концентраций в реакционной среде во времени, которое обусловлено движением потока (гидродинамический фактор) и химическим превращением (кинетический фактор). Поэтому модель реактора идеального перемешивания можно построить на основании типовой модели идеального перемешивания с учётом скорости химической реакции [3,4].

Рис. 1 Схема реактора идеального перемешивания

Модель идеального перемешивания представляет идеализированный поток и является теоретической моделью. Согласно этой модели принимается, что поступающий в аппарат поток мгновенно распределяется по всему объёму вследствие полного (идеального) перемешивания частиц среды. При этом концентрация распределённого вещества во всех точках аппарата и в потоке на выходе из него одинакова:

.

Дифференциальное уравнение модели идеального перемешивания будет иметь вид.

где.

время контакта, характеризующее среднее время пребывания частиц в реакторе, с;

V — объём реактора, м3;

— объёмный расход вещества, м3/ч.

Уравнение (1) описывает изменение концентраций вещества в зоне идеального перемешивания за счет движения потока.

Тогда, с учётом кинетического фактора, динамическая модель изотермического реактора идеального перемешивания непрерывного действия будет иметь вид.

. (2).

Такое уравнение записывается по каждому из компонентов, участвующих в реакции. Тогда Сi — концентрация i-го вещества, кмоль/м3;

wi — скорость реакций по i-му веществу, кмоль/м3.

Система приведённых уравнений является математической моделью реактора идеального перемешивания с учётом изменения концентрации во времени (динамическая модель).

Например, для реакции уравнение (2) можно записать:

Cвх = СА0; Cвых = CА; wА = -kCА;

. (3).

В установившемся (стационарном) режиме работы реактора.

.

тогда уравнение (3) можно записать:

;

; (4).

.

Используя выражения (3), (4), можно найти основные параметры, характеризующие работу аппарата: — время пребывания исходного вещества в реакторе, от величины которого зависит объём аппарата (чем меньше, тем меньше V); изменение концентрации реагирующих веществ как функция f (), а, следовательно, рассчитать степень превращения и селективность процесса.

Аналогично уравнению материального баланса реактора идеального перемешивания (2) записывается уравнение теплового баланса. Так, для адиабатического реактора получим.

где — скорость j-й химической реакции, 1/с;

— - тепловой эффект j-й химической реакции, Дж/моль;

— теплоёмкость реакционной смеси, Дж/мольК;

— температура на входе в реактор, К;

— текущее значение температуры, К. Теплоёмкость i-го вещества как функция температуры описывается следующим уравнением:

. (6).

Теплоёмкость смеси вычисляется по правилу аддитивности:

где Сi — концентрация i-го вещества смеси, мольн. доли.

При этом зависимость константы скорости химической реакции от температуры выражается уравнением Аррениуса.

где ki — константа скорости i-й химической реакции (для реакции первого порядка, с-1);

ki, 0 — предэкспоненциальный множитель, с-1;

Ei — энергия активации i-й реакции, Дж/моль;

R — универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/мольК.

Для того чтобы исследовать динамический режим работы реактора идеального перемешивания, т. е. проследить изменение концентрации реагирующих веществ и температуры во времени на выходе из реактора, необходимо решить систему дифференциальных уравнений материального баланса по каждому из компонентов и уравнение теплового баланса.