Задачи и упражнения

15.1J Число актов ионизации, совершаемое электроном на 1 м дрейфового движения Электрон движется в неоне под действием электрического поля напряженностью ?= 5хЮ³ В/м. Давление газа р = 0,25 мм рт. ст. Определить, а — число актов ионизации, совершаемых электроном на пути движения в I м.

Решение Сделаем ряд допущений:

? вероятность ионизации аппроксимируется зависимостями: w, = 0 при U < U_h w, = 1 при.

U>U,;

• ? скорость хаотического движения электронов нс учитывается;
• ? при каждом соударении электрон полностью теряет приобретенную им энергию.

У электрона, движущегося в газе, вероятность свободного пробега длиной более чем / будет пропорциональна exp (-//X). Поэтому из N свободных пробегов лишь У-ехр (—/ / X) будут по длине превосходить /.

Двигаясь вдоль поля ?, электрон на пути / приобретает энергию </?/.

Если /? U,/ Е, то энергия, приобретенная на этом пути, будет достаточна для ионизации молекулы газа, и, согласно первому допущению, ионизация будет иметь место. Таким образом, из Л^г свободных пробегов электрона лишь Л^гехр (-1/, / ?Х) будут приводить к ионизации.

Из этих допущений вытекает, что движение электрона будет прямолинейным. На пути в 1 м он совершит Q соударений с молекулами газа; из них только Q exp (-U, / EX) будут приводить к ионизации. Тогда

5.2.

Вольтамперная характеристика газового разряда. Коэффициенты первичной и вторичной ионизации Таунсенда Катод плоскопараллельного вакуумного диода с однородным полем облучается слабым ультрафиолетовым светом. Начертите вольтамперную характеристику от очень низкого напряжения вплоть до напряжения пробоя и кратко обсудите физические механизмы, которыми определяется форма полученной кривой.

Предполагая, что плотность электронного тока на катоде равна выведите выражение для плотности тока положительных ионов на катоде. Коэффициент первичной ионизации Таунсенда обозначьте через а. При достаточно высоком напряжении между электродами несамостоятельный разряд становится самостоятельным, и в этом случае говорят, что наступает пробой. Выведите условие пробоя через коэффициент ионизации а, длину межэлектродного пространства d и коэффициент вторичной эмиссии у.

Решение Соответствующая вольтамперная характеристика приведена на рис. 5.3.

На ВАХ можно выделить четыре различные области.

• 1. Поскольку катод облучается ультрафиолетовым светом, испускаются фотоэлектроны и /" растет с увеличением V_ir
• 2. Область насыщения, т. е. все эмитированные электроны собираются анодом. Значение тока насыщения /₀ зависит от интенсивности света. Поскольку освещение слабое, это значение невелико.
• 3. При У_а" V, наступает ионизация, и ток увеличивается (V— потенциал ионизации газа).
• 4. Дальнейший рост тока связан с появлением вторичных электронов, выбиваемых из ка тода в результате его бомбардировки положительными ионами.

Рис. 5.3. Вольтамперная характеристика газового разряда при УФ облучении

В конечном счете, этот механизм при напряжении зажигания самостоятельного разряда V, приводит к пробою.

При V_u = V" как показано на рис. 5.4, а, ионизация может происходить в результате соударений на аноде.

При V_u > V, такие соударения могут происходить не только у самого анода, но и в глубине межэлектродного промежутка. При V_a > 2V, внутри лампы может иметь место вторичная ионизация и, таким образом, начнется увеличение тока. Эти два этапа показаны на рис. 5.4, б, в, соответственно.

Рис. 5.4. Схемы столкновений в процессах ионизации.

Рассмотренный механизм носит название электронной лавины Таунсенда.

Пусть J_e — плотность электронного тока на катоде и, а — коэффициент первичной ионизации Таунсенда, т. е. число новых электронов, создаваемых на единице длины траектории первичного электрона.

Пусть п_е — число электронов, покидающих катод за 1 с, а п — число электронов, пересекающих за это же время сечение разрядной трубки в точке х (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Схема процесса ионизации в промежутке «катод—анод».

На последующем малом интервале Ьх каждый электрон создаст, а &х новых электронов. Их число запишется в виде.

Интегрирование этого уравнения даст.

Откуда или На аноде (д: = d) число электронов равно.

Пусть п, — число положительных ионов, достигших катода. Тогда оно определяется следующим выражением.

Вообще говоря, электронный ток I = qn, а плотность тока где А — площадь поперечного сечения разрядной трубки.

Следовательно, мы можем записать плотность тока положительных ионов на катоде в виде.

Пусть у— коэффициент вторичной эмиссии, обусловленной бомбардировкой катода положительными ионами, равный числу электронов, вылетающих из катода под действием одного положительного иона. Число ионов, достигающих катода, есть п, = п_а— п^.

Они создают у (п_а — п_е) вторичных электронов за 1 с.

При лавинном процессе n_tl = п_е • ехр (а</).

Поэтому общее число электронов, эмитированных в секунду, определяется выражением Отсюда находим

Следовательно, анодный ток

где /₀— ток в области насыщения (рис. 5.4). Уравнение для плотности анодного тока имеет вид

Когда 1 — у (ехр (ш/) — 1)? 0, то J_a -> со. Для этого должно выполняться условие.

откуда получаем условие перехода несамостоятельного разряда в самостоятельный:

15.3.1 Механизмы ионизации и кривая Пашена Перечислите процессы, вызывающие ионизацию в газах, и укажите, какое воздействие оказывает каждый из этих процессов на величину потенциала зажигания в разрядной трубке с двумя большими плоскими электродами, содержащей газ при низком давлении.

Рассмотрите роль электродов, а также укажите, какими свойствами должен обладать материал электродов, для того чтобы потенциал зажигания был максимальным или, наоборот, минимальным.

Начертите типичную кривую Пашена для рассматриваемого газа и объясните ее поведение.

Решение.

Ионизация — это процесс, при котором один или несколько электронов либо высвобождаются из атомов или молекул нейтрального газа, либо присоединяются к ним.

Когда частица (атом или молекула) нейтрального газа приобретает один или несколько электронов, она становится отрицательным ионом. При этом число свободных электронов в газе уменьшается, и поскольку подвижность образовавшихся отрицательных ионов много меньше подвижности свободных электронов, электропроводность газа понижается. Отрицательные ионы могут образоваться таким способом не во всех газах. Так, в частности, в водороде, азоте и инертных газах отрицательные ионы таким путем не образуются. С другой стороны, кислород, хлор и пары воды имеют высокое электронное сродство, и в них легко образуются отрицательные ионы. Незначительные следы этих последних трех газов сильно влияют на электропроводность. При низких давлениях вероятность образования отрицательных ионов очень мала.

Молекула или атом газа может потерять электрон и стать, таким образом, положительным ионом с помощью одного из следующих трех процессов:

• ? при неупругом соударении с электроном, ионом или атомом нейтрального газа;
• ? при соударении с передачей энергии от одного атома к другому;
• ? под действием электромагнитного излучения (этот процесс называют фотоионизацией).

Неупругие соударения. Вероятность ионизации, происходящей в результате неупругих соударений с другим атомом, чрезвычайно мала; и ее можно не учитывать, за исключением области очень высоких температур (в электродуговом разряде). Неупругос соударение между электроном и атомом газа или молекулой приведет к образованию иона только в том случае, если кинетическая энергия электрона больше потенциала ионизации (т. е. энергии, необходимой для ионизации газа) атома или молекулы.

Если суммарная энергия сталкивающихся частиц меньше потенциала ионизации одного из сталкивающихся атомов, то произойдет возбуждение этого атома. Показано, что средняя длина свободного пробега электрона обратно пропорциональна давлению газа. Поэтому при низком давлении газа средняя длина свободного пробега велика, т. е. очень мала вероятность столкновений" приводящих к ионизации. Однако вероятность таких столкновений, приводящих к ионизации, сильно зависит от скорости электрона (или потенциала анода) и для определенной области скоростей она имеет максимум.

Передача энергии. Этот процесс обычно наблюдается в смешанных газах, например, в аргоне и неоне. Атом аргона имеет потенциал ионизации 15,7 эВ, а первый потенциал возбуждения у атома неона равен 16,5 эВ (энергии образования первого метастабильного состояния). Таким образом, атом неона может передавать энергию атому аргона, и в результате ионизации последнего образуется ион и свободный электрон и выделится небольшое количество энергии.

Фотоионизация. Этот процесс играет весьма существенную роль в газовых разрядах, особенно в газах низкого давления. Под действием сильного электромагнитного излучения с энергией кванта больше потенциала ионизации газа (hv > Г_ч) образуется большое число свободных электронов и положительных ионов. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению потенциала пробоя газа между электродами.

На рис. 5.6 показана характерная зависимость степени ионизации а/р от давления и расстояния между электродами. По оси ординат отложено число ионов а, возникающих на длине 1 м при давлении р = 1 мм рт. ст., по оси абсцисс — величина напряженности электрического поля на единицу давления.

Степень ионизации определяется формулой.

а для потенциала пробоя (зажигания) справедлив закон Пашена:

Поэтому потенциал зажигания разряда в газе между электродами непосредственно зависит от давления газа.

Ниже потенциала зажигания V_s более важную роль в процессах ионизации играют свойства катода. Если катод имеет высокую фотоэмиссионную способность, то значение V_% понизится; если же катод не обладает фотоэмиссионными свойствами, потенциал К, будет выше.

С другой стороны, электроды с высокой фотоэмиссионной способностью, например изготовленные из щелочных металлов, имеют низкие коэффициенты вторичной эмиссии, необходимые для поддержания разряда.

Электроды должны обладать способностью рассеивать большое количество тепла, которое выделяется вследствие протекания больших токов после зажигания разряда.

Рис. 5.6. Зависимость степени Рис. 5.7. Кривая Пашена.

ионизации от давления Типичная кривая Пашена для воздуха показана на рис. 5.7. Таким образом, напряжение пробоя в газе V_s зависит только от произведения давления на расстояние между электродами pd

15.4.| Термическая ионизация газа Определить концентрацию свободных электронов в изотермической плазме, возбужденной в ксеноне, если температура плазмы 7*= 6500 К, а давление газа составляет р = 1,96×10⁶ Н/м²

Решение.

1. Воспользуемся уравнением Саха:

где, а — доля ионизированных атомов; gi и g₂ — кратность вырождения иона и нейтрального атома. Для простоты будем считать, что g, = g₂, h — постоянная Планка. Поскольку ожидается, что а² «I, можно записать.

2. Определяем абсолютное значение концентрации свободных электронов:

15.5.| Высокочастотный разряд в газе К разрядному промежутку с плоскопараллельными электродами прикладывается высокочастотное напряжение с амплитудой порядка 500 В. Оценить частоту, начиная с которой разряд можно считать высокочастотным.

Газ — водород, давление газа 5 мм рт. ст., ширина разрядного промежутка d = 1,5 см.

Решение Специфика высокочастотного разряда заключается в том, что электроны, возникающие в межэлектродном промежутке, совершают под действием высокочастотного поля колебательные движения, амплитуда которых значительно меньше межэлектродного расстояния. Поэтому электроны, создавая лавинную ионизацию, не уводятся полем на электроды, а накапливаются в разрядном промежутке.

Критерием высокочастотного разряда можно считать условие A где А — амплитуда колебаний электронов.

1. Вычисляем величину А. Движение электронов под действием электрического высокочастотного поля считаем дрейфовым.

2. Предельная частота f^_n при которой перестает выполняться вышеприведенный крите рий, равна

Теперь проверим, будет ли движение электронов дрейфовым. Условием дрейфового характера движения электронов является неравенство to «v.

В нашем случае w = 3,3×10⁷ с'

Движение электронов действительно будет дрейфовым.

|5.6j Условие пробоя в газе и потенциал зажигания разряда Дайте определение коэффициентов первичной, а и вторичной у ионизации Таунсенда для разряда в газе и покажите, что если пренебречь рекомбинацией между электронами и ионами, то условие пробоя в газе определяется выражением y[exp (ou/) — 1]? I. С помощью этого выражения или другим способом покажите, что для данного газа выполняется закон Пашена, т. е. потенциал зажигания пропорционален произведению p d_y где р — давление газа, a d— расстояние между электродами. Отметьте и объясните все основные отклонения от этого закона.

Для камеры, наполненной аргоном при низком давлении и предназначенной для катодного распыления, определите максимальное расстояние между электродами, при котором можно избежать электрического разряда.

Известно, что для аргона в рассматриваемых условиях коэффициенты Таунсенда равны, а = 150 и у = 2.

Решение Коэффициент первичной ионизации Таунсенда, а можно определить как число новых электронов, возникающих на единице длины вследствие столкновений, т. е. каждый первичный электрон на единице длины своей траектории создает в газе, а новых электронов. Коэффициент вторичной ионизации Таунсенда у можно определить как число электронов, выбиваемых из катода каждым положительным ионом, попадающим на катод.

Заметим, что, а имеет размерность м" тогда как у— безразмерная величина. Условие пробоя в газе имеет вид

Закон Пашена (см. задачу 5.3) гласит, что потенциал зажигания разряда в газе является функцией произведения расстояния между электродами и давления газа.

Существенное отклонение от этого закона наблюдается для значений p-d < 0,005 мм рт. ст., при которых потенциал зажигания начинает резко увеличиваться. Причина этого отклонения состоит в том, что средняя длина свободного пробега электрона становится сравнимой с межэлектродным расстоянием, вследствие чего уменьшается вероятность столкновений.

Пусть коэффициент умножения.

откуда находим, что При р -? оо имеем Следовательно, при р -> оо расстояние между электродами определяется выражением.

Подставляя сюда исходные данные, получаем значение максимально допустимого расстояния между электродами:

Заметим, что выражение (5.6.2) может быть также получено непосредственно из условий пробоя.

5.7.

Дебаевский радиус экранирования Найти выражение для дебаевского радиуса экранирования г_п в случаях изотермической и неизотермической плазмы. Оценить г" в неизотермической плазме при Т= 3×10² К и концентрации зарядов п= 1×10^{, о}см^_3. Сколько заряженных частиц содержится в объеме дебаевской сферы? Рассмотрение провести в условиях слабого электрического поля и больцмановского распределения плотности плазмы.

Решение В неизотермической плазме (Г_г" Г>).

При условии, что «кТ_п кТ, имеем.

Тогда дебаевский радиус экранирования в соответствии с (5.10).

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

В изотермической плазме и тогда Число частиц, содержащихся в объеме дебаевской сферы, равно.