RC-фильтры. 
Теоретические основы электротехники. 
Том 1. Электрические цепи

Если сопротивление нагрузки, на которую включен фильтр, очень велико, т. е. теоретически стремится к бесконечности (например, входное сопротивление лампового усилителя или входное сопротивление полевого транзистора), то часто используют ЯС-фильтры. На рис. 5.11, а—в изображены схемы НЧ, ВЧ и полосно-пропускающего ЯС-фильтров, а на рис. 5.11, г—е — соответствующие им зависимости а = lnl^/L^ = /(со). Для НЧ-фильтра на рис. 5.11, а, а = In 11 + ;а)ЯС|, для ВЧ-фильтра на рис. 5.11, б а = In 11 —)/(ос>ЯС) |. Для всех ЯС-фильтров в рабочей зоне а Ф 0. Рабочая зона НЧ-фильтра, при которой а = 3 дБ, простирается от со = 0 до со = со_с = 1/CRC) (принято условно). Для ВЧ-фильтра рабочая зона находится в диапазоне от со = со_с = 1/(RC), когда а = 3 дБ, до со = °°, когда а —" 0. В полосно-пропускающем фильтре минимальное затухание имеет место при со = со_с = 1/(RC), при этом.

а = In 3 + /| соRC—— ].

V со RCJ

Рис. 5.11.

Активные RC-фильтры

Обычные к- и m-фильтры формируют из конденсаторов и индуктивных катушек. Но индуктивные катушки — элементы громоздкие, и их нельзя изготовить методами интегральной технологии. Кроме того, при очень низких (инфранизких) частотах, применяемых, например, в гидролокации и акустике, очень трудно изготовить индуктивные катушки с высокой добротностью. Требования миниатюризации аппаратуры вызвали интерес к активным RC-фильтрам. Они представляют собой фильтры, состоящие из элементов Я и С и активных элементов (ОУ или транзисторов); индуктивные элементы в них не входят. Известны два направления реализации активных ЯС-фильтров. Первое основано на применении схемы с активными элементами с обратными связями, второе — на использовании обычных схем к- и т-фильтров, в которых индуктивные элементы заменены на имитированные (позволяющие осуществить их в миниатюрном исполнении).

Рассмотрим основы построения активных RC-фильтров с обратными связями. На рис. 5.12, а изображена одна из схем низкочастотного активного RC-фильтра. Она состоит из двух конденсаторов, четырех резисторов и ОУ, использованного в инвертирующем включении.

Рис. 5.12.

Сопротивление нагрузки, включаемой на выходе активных ЯС-фильтров, обычно во много раз больше малого выходного сопротивления самого фильтра, поэтому можно считать, что фильтры работают в условиях, близких к холостому ходу. Исходя из этого, анализ схемы на рис. 5.12, а проведем для режима холостого хода. Обозначим токи в ветвях (/₂ — i₅, /_вх) и узлах (1—5) в соответствии с рис. 5.12, а и выведем формулу для затухания фильтра.

При выводе учтем, что 1₅ = 0, поэтомуф₂ ~ф! ^О.Ток^ = ;ш₂Сф₃; потенциал ф₄=-/₁Я₂=-;шС₂Я₂ф₃. Ток /₂=(ф₃-ф₄)/Я₃ = ф₃(1 + ;о)С₂Я₂)/Я₃. Ток /₃ = ф₄;ооС₁ = (p₃C₁C₂R₂u>²-

Входной ток фильтра

Входное напряжение Затухание фильтра в децибелах.

Если принять Я_п = Я₉ = Ro = Я и обозначить о)_п =—}, то зависи;

мость а = /(со) (выраженная в долях от о)₀) может быть проиллюстрирована кривыми на рис. 5.12, б при С_г/С₂ = 1:9: 36. Отношение С₁/С₂ определяет вид затухания в полосе частот от 0 до w₀. За счет ОУ при некоторых С_г/С₂ затухание может быть отрицательным (вместо затухания имеет место усиление). На рис. 5.13, а приведена схема высокочастотного активного ЯС-фильтра. образованная из схемы на рис. 5.12, а перестановкой конденсаторов и резисторов. Резисторы Я₄ в схеме на рис. 5.12, а и Я₄ в схеме на рис. 5.13, а выполняют функции сопротивлений, регулирующих работу ОУ, поэтому при упомянутой замене их не следует принимать во внимание. Для этой схемы (выкладки опускаем) затухание фильтра в децибелах.

Рис. 5.13.

Зависимости a = / (ш) для схемы на рис. 5.13, а можно качественно получить из кривых a =/(oq) для схемы на рис. 5.12, а, если последние зеркально отразить относительно вертикальной оси, проведенной через а)₀. Схема полосно-пропускаюшего активного ЯС-фильтра изображена на рис. 5.13, б. Затухание этого фильтра в децибелах.

При этом.

R (С }.

Наименьшее затухание, а = 20 lg — 1 + — имеет место при частоте ш₀.

М Ci)

Отношение выходного напряжения четырехполюсника к входному как функцию частоты со называют передаточной функцией четырехполюсника. Для схемы рис. 5.12, а К = ф₃ / ф₅.

Схема полосно-заграждающего фильтра изображена на рис. 5.13, в.

Второе направление реализации активных RC-фильтров основано на замене обычных индуктивных элементов в к- или т-фильтрах на имитированные. При замене учитывают, является ли или может ли быть заземленным один из концов имитируемого индуктивного элемента. Если один из концов заземлен, то выбирают одну схему имитации, если нет, то другую. Так, в схеме фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, а) нижний зажим индуктивного элемента соединен с землей, т. е. элемент L является заземленным. В схеме фильтра НЧ (см. рис. 5.1, б) ни один из зажимов L не заземлен (т. е. L не заземлена). Поэтому индуктивные элементы в схемах на рис. 5.2, а, 5.1, б должны быть имитированы различно (см. приложение П2).