Основные типы сложных суждений

Сложными суждениями называются такие, в которых содержится более одного субъекта и предиката. Иначе говоря, в сложных суждениях можно выделить правильные части, каждая из которых является самостоятельным суждением.

Примером может служить констатация в высшей степени печального историко-географического факта: «Аму-Дарья и Сыр-Дарья уже не впадают в Аральское море, которое обречено на исчезновение». Это — пример сложного суждения с тремя субъектами и двумя предикатами. Оно образуется из трех суждений:

• 1. Аму-Дарья уже не впадает в Аральское море.
• 2. Сыр-Дарья уже не впадает в Аральское море.
• 3. Аральское море обречено на исчезновение.

В зависимости от типа и роли логических связок сложные суждения подразделяются на основные виды.

1. Соединительные (конъюнктивные). Они образуются из двух и более простых суждений союзом «и» и его аналогами («не только…, но и…»; «а также…»; «как…, так и…» и др). Конъюнкция обозначается с помощью формулы, А Л В.

Дальнейшее будем пояснять на примере суждения из области химии.

«Калий растворяется в воде и образуется при электролизе расплавленной калиевой селитры». Очевидно, что эти два свойства калия вполне совместимы, как и многие другие. Конъюнктивное объединение суждений ничего не говорит о месте и времени проявления объединяемых свойств объекта. Оно общее, поэтому оно и объединяет в себе, в принципе, все его свойства.

Зависимость истинности конъюнктивных суждений от истинности исходных (А, В) можно изобразить в виде таблицы. Цифра «1» при этом говорит об истинности суждения (т. е. о его соответствии опыту), цифра «О» говорит о ложности суждения:

Особо подчеркнем, что исходный уровень истинности конъюнктивно объединяемых суждений непосредственно определяется опытными знаниями человека о предмете сложного суждения. Так, только знающий химию и физику щелочных металлов может уверенно добавлять в конъюнктивное объединение свойств калия его пластичность, легкоплавкость, горение синим пламенем, высокую электропроводность, высокую теплопроводность, интенсивное взаимодействие с кислотами, быструю окисляемость на воздухе и др.

• 2. Разделительные (дизъюнктивные). Они образуются из простых логическим союзом «или» («либо»). В свою очередь, дизъюнкция подразделяется на два вида.
• 2а. Слабая дизъюнкция (простая, нестрогая, соединительно-разделительная). Ее части не исключают, а дополняют друг друга. В случае составления из двух частей она обозначается формулой, А V В. Составных частей может быть гораздо больше. Например: «Лесные пожары возникают или от удара молнии, или от самовозгорания торфяников, или по неосторожности людей, или по их умыслу». Разберем смысл слабой дизъюнкции на выбранном примере из химии.

«Калий растворяется в воде или образуется при электролизе расплавленной калиевой селитры». Очевидно, что если калий в данный момент и в данном месте эффектно растворяется в воде, то он не может одновременно растекаться от электрода по поверхности расплавленной селитры. Очевидно и то, что сколь ни различаются между собой эти свойства калия, они вполне совместимы в разные моменты времени. Здесь присутствие или отсутствие калия на поверхности воды также противопоставляются друг другу в духе противоположности, а не дихотомического противоречия. Между крайностями рождения калия вследствие электролиза селитры и его уничтожения в воде при этом подразумевается множество других совместимых свойств. Союзом «или» они могут быть объединены в сложное суждение из десятков простых. Например, из таких: «Калий режется ножом, как сыр»; «Калий быстро окисляется на срезе»; «Калий хорошо проводит электрический ток»; «Калий растворяется в соляной кислоте» и т. п.

Зависимость истинности слабой дизъюнкции от истинности составляющих ее суждений можно изобразить в виде таблицы:

Особо подчеркнем, что и в случае слабой дизъюнкции исходный уровень истинности суждений на ее основе непосредственно определяется опытными знаниями человека о предмете сложного суждения.

26. Сильная дизъюнкция (строгая, исключающе-разделительная). Ее части дихотомически исключают друг друга. Здесь речь может идти только о двух суждениях, обозначаемых формулой A v В и разделяемых союзом «или…, или…» («либо…, либо…»). Вновь вернемся к нашему примеру.

В случае сильной дизъюнкции ситуация также крайне сужается до сиюминутного поведения калия в данном месте: «Калий либо растворяется в воде, либо не растворяется в воде». Сказать, что калий в данный момент извлекается электролизом из расплавленной селитры — значит, не сказать ничего нового по сравнению с констатацией того факта, что в данном месте и в данный момент не проводится эффектный опыт с растворением калия в воде. С таким же успехом первому суждению «Калий растворяется в воде» можно было бы дихотомически противопоставить такие: «Калий отсутствует в школьном кабинете химии"', «Учитель химии не показывает опыт с калием, боясь, как бы не вышло пожара», и т. п.

Очевидно, что строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда истинно одно из простых суждений. Это можно выразить в виде таблицы:

Особо подчеркнем, что и в случае сильной дизъюнкции исходный уровень истинности суждений непосредственно выверяется опытными знаниями о предмете сложного суждения.

• 3. Условные (импликативные) суждения. В них два простых суждения объединяются в сложное союзом-связкой «если…, то…». Условные суждения устанавливают, что одно событие (состояние, явление, предмет, процесс) в том или ином смысле является условием другого. Они обозначаются формулой, А —>• В. Первое простое суждение, следующее за словом «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущим). Второе простое суждение, следующее за словом «то», называется следствием, или консеквентном (последующим). Отметим, что в естественном языке условное суждение не обязательно оформляется союзом «если…, то…». Возможны разные варианты вплоть до отсутствия условного союза-связки. Пример: «Волков бояться — в лес не ходить». Но мы начнем с сопоставления нескольких условных суждений, оформленных с помощью союза-связки «если…, то…»:
  • а) если к телу приложить силу, то оно получит ускорение, обратно пропорциональное своей массе;
  • б) если к Господу Богу обратиться с искренним покаянием и горячей молитвой, то Он подаст просимое;
  • в) если Н. не сумасшедший, то он действительно мог иметь контакт с инопланетянами;
  • г) если хозяин не пропалывает огород, то сорняки оставят его без урожая;
  • д) если на день Самсона 10 июля идет дождь, то дождливая погода обеспечена на последующие 40 дней.

Как видим, условные суждения в естественном языке могут связывать между собой простые суждения самого разного содержания и самой разной научной достоверности. В первом случае мы имеем дело с достоверно установленным великим вторым законом Нью;

пв тона — центральным во всей механике. Во втором случае представлена одна из аксиом христианского религиозного опыта, с которой не согласится большинство современных деятелей науки. В третьем случае представлено суждение, научная достоверность которого сомнительна. В четвертом случае фигурирует банальная бытовая истина. В последнем случае — народная примета сомнительного качества, основанная на случайных совпадениях обстоятельств.

Как уже подчеркивалось, опытная база науки логики уникально широка. Но с развитием нетрадиционной формальной логики многие исследователи склонны ориентироваться исключительно на опыт научного мышления и особенно — математического. Многозначность слов естественного языка и его богатые выразительные возможности при этом обычно представляются как препятствия на пути эффективного использования логики языка в познании окружающего мира. В нетрадиционной логике систематически создаются все новые искусственные, узко специализированные формализованные языки, эффективно работающие, в частности, в вычислительных автоматах. И в этой связи проблема условных суждений породила ряд парадоксов, которые до сих пор не сняты удовлетворительным образом.

С парадоксами так называемой материальной импликации читатели могут ознакомиться по любому обстоятельному учебнику или логическому словарю-справочнику, включая прилагаемый к настоящему учебному пособию. Здесь лишь отметим, что нетрадиционная логика признает истинность импликации даже тогда, когда союз «если…, то…» объединяет два не связанных по смыслу или два ложных суждения. Например: «Если дважды два пять, то Москва — захолустный провинциальный городишко». Или: «Если львы —рыбы, то они травоядные». Здесь считается важным не то, что соединяются два ложных суждения, а то, что формула, А —" В из ложного основания дает ложное следствие, и поэтому сама эта формула является истинной.

Только в одном случае импликация считается ложной — когда ложное суждение фигурирует в консеквенте. Например: «Если львы — кошки, то они травоядные». Истинная формула, А —> В не может приводить к ложному выводу из истинного основания, поэтому в данном случае сама эта формула ложная.

Если же ложным является только антецедент, то импликация все равно считается истинной. Например: «Если львы — рыбы, то они хищники». Считая саму формулу А—> В истинной, логика в данном случае подчеркивает, что истинность следствия сама по себе не гарантирует истинности основания.

Таблица истинности импликации в зависимости от истинности антецедента и консеквента имеет вид:

Следуя примеру математиков, логики ищут при этом решение проблемы импликации в самом общем виде, отвлекаясь от конкретной содержательности импликаций, которой последние наполняются из опытных и только из опытных знаний. Но здесь нет смысла углубляться в эти во многом открытые проблемы современной формальной логики. Учебная литература — не то место, где уместны дискуссии по открытым проблемам.

В связи с отмеченным особо подчеркнем, что именно то, от чего многие специалисты хотели бы абстрагироваться, для наших целей следует поставить во главу угла: эффективность условных суждений особенно сильно зависит от тех опытных знаний, которые отражаются их составными частями. Веками многие ученые и философы стремятся научить людей в массовом порядке эффективно мыслить формализованными схемами, лишенными всех прелестей и недостатков естественного языка. Но пока так перерабатывают информацию лишь бездушные компьютеры. Нет серьезных оснований считать, что в науке естественный язык сдаст свои позиции формализованным языкам. (О других блоках человеческой культуры и говорить не приходится.) Даже в эффективнейшей теоретической физике XX в. за опытом остается главное слово в оперировании условными суждениями.

Так, с опытным открытием сверхпроводимости безнадежно устарело такое категоричное суждение на основе фарадеевского закона электромагнитной индукции: «Если в металлическом кольце изменяющееся магнитное поле наводит замкнутый ток, то он быстро исчезает при неизменности магнитного поля или при его выключении». Во-первых, в сверхпроводящем кольце ток может наводиться и постоянным магнитным полем. Во-вторых, после отключения магнитного поля ток может циркулировать в кольце хоть миллион лет — лишь бы оно оставалось в сверхпроводящем состоянии.

Казалось бы, вечная истина, достойная пополнить школьные упражнения по логике: «Если трубопровод забить стеклянным порошком, то протекание жидкости через него превратится в труднейшее просачивание». Но и эта импликация безнадежно устарела в столь категоричном виде с опытным открытием сверхтекучего гелия, для которого подобные пробки — не преграда. И в науке, и за ее пределами условные суждения служат решению особенно ответственных задач обоснования суждений вплоть до формулирования мировых законов (см. пример со вторым законом Ньютона). Поэтому сложные суждения условного типа должны особенно тщательно согласовываться с опытом, с практикой — с наиболее надежным критерием истинности построений человеческого ума.

4. Эквивалентные суждения. Отношения эквивалентности складываются из двух суждений и подразделяются на две импликации: А —> В и В —? А. Обозначаются формулой, А В. Образуются с помощью союзасвязки «если и только если» («в том и только в том случае, когда…», «тогда и только тогда, когда…» и т. п.). Например: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Эта формулировка подразумевает две импликации: «Треугольник является равносторонним, если он является равноугольным» и «Треугольник является равноугольным, если он является равносторонним». В таком виде суждения эквивалентности часто употребляются в определениях научных понятий.

Очевидно, что эквивалентными могут считаться лишь пары истинных или пары ложных суждений. Как и в случае простой импликации, истинность формулы, А <-? В далеко не совпадает с истинностью объединяемых суждений. В случае объединения ложных или бессмысленных суждений истинность этой формулы заключается лишь в ее указании на то, что два суждения стоят друг друга по своей ложности или бессмысленности. Например: «Львы являются рыбами в том и только в том случае, если они обитают в космосе». Или: «Бутяфка может считаться бятой тогда и только тогда, когда она относится к бякопотаму со свиновалетным трямканьем».

Вообще, формулы импликации и эквивалетности в смысле отношения к конкретной содержательности объединяемых суждений сходны с правилами синтаксиса. Это тем более так, поскольку синтаксис в значительной мере ответствен именно за логику языка. Известно, что в строгом соответствии с правилами синтаксиса можно изложить и революционнейшую научную теорию, и великое произведение художественной прозы, и графоманскую галиматью, и откровенный бред.

Особо подчеркнем, что суждения эквивалентности, будучи разновидностью условных суждений, также наполняются конкретной содержательностью непосредственно из опытных знаний человека о предмете своих рассуждений.

Контрольные вопросы и упражнения

• 1. Найдите соединительные и разделительные суждения. В последних укажите вид дизъюнкции (слабая или сильная):
• 1.1. Нынешние поколения ответственны за природу перед потомками, перед историей.
• 1.2. У человека рождается либо мальчик, либо девочка.
• 1.3. Билет на поезд можно заказать либо в трансагентстве, либо по телефону, не выходя из дома.

• 1.4. Лунные ночи чередуются с безлунными.
• 1.5. В уголовном праве ошибка может быть либо фактической, либо юридической.
• 1.6. Ягоды бывают либо съедобными, либо ядовитыми.
• 1.7. Призвание человека состоит не только в том, чтобы понять и сохранить этот мир, но и в том, чтобы сделать его лучше.
• 2. Укажите антецедент и консеквент условных суждений. Оцените истинность импликаций:
• 2.1. Если ты строг, то будь строгим, в первую очередь, к себе.
• 2.2. Со скорости 140 км/час поезд катился бы не менее километра даже при экстренном торможении.
• 2.3. Следователь вправе провести следственный эксперимент в случае необходимости уточнить данные по делу.
• 2.4. Земля близка: над морем появились птицы.
• 2.5. Хлеб на ноги ставит — водка с ног валит.
• 2.6. По мере продвижения вправо по периоду системы Менделеева слабеют металлические свойства химических элементов.
• 2.7. Шампиньоны съедобны, если они растут в прибрежных водах тропических морей.
• 2.8. Если из семечка клюквы выросло развесистое дерево, то это значит, что в свое время семечко попало на благоприятную почву торфяного болота.
• 2.9. Если погода нелетная, то самолеты отправляются в пункты назначения по железной дороге.
• 2.10. Если в пункт назначения самолет прибывает по железной дороге, то от вокзала до аэропорта он следует по автобусному маршруту.
• 2.11. Если на улице трескучие морозы, то это значит, что в лесу у некоторых птиц вылупились птенцы.
• 2.12. Если городской транспорт и впредь будет расти такими темпами, то к 1960 году город будет погребен под 12-метровым слоем конского навоза. (Предупреждение ученых-экспертов властям Нью-Йорка в середине XIX в.)