Общие правила построения вариационных рядов

Собранный экспериментальный материал обрабатывают в следующем порядке. Предположим, что мы собрали данные о промерах высоты в холке 100 коров бестужевской породы и получили следующие значения.

Каждая такая цифра называется вариантой (величина признака у отдельной особи) и обозначается буквой (v). Общее число вариант обозначается буквой (п).

Для построения вариационного ряда необходимо выполнить следующее.

• 1. Подсчитать количество вариант (п), входящих в данный вариационный ряд (в нашем примере п = 100);
• 2. Просмотрев весь материал, найти минимальное и максимальное значения признака (высоты в холке бестужевских коров) для определения размаха изменчивости или лимита (lim = max V — min V). Для нашего примера наибольшая варианта — max v =137 см, минимальная — min v = 119 см; размах изменчивости — lim = 137 — 119 = 18 см;
• 3. Установить величину интервала (классного промежутка), который обозначается буквой к (иногда i).

Классный промежуток — это величина, на которую отличается значение одного класса от значения другого (соседнего). Количество классов определяется произвольно. Оно зависит от желаемой степени точности всех расчетов и от объема выборки. Чем больше число классов, на которые разбит вариационный ряд, тем выше будет точность вычисленных с его помощью параметров. Чем больше численность совокупности (выборки), тем на большее число классов следует ее разбить.

В зависимости от объема выборки (п) рекомендуется иметь следующее число классов (/) (табл. 2.1).

Таблица 2.7.

Рекомендованное число классов (I)

В приведенном примере п (100) находится между 60 и 100, чему соответствует 7—10 классов. Для нахождения значения классного промежутка в этом случае желательно взять 10 классов, тогда.

Если значение классного промежутка — дробное число (в данном примере 1,8 см), то ее следует округлить до ближайшего целого числа, лучше в большую сторону (2,0 см).

• 4. Построить расчетную таблицу (вариационную решетку).
• 5. Установить границы классов. Классы обозначаются буквой W. За нижнюю (первую) границу первого класса обычно принимают минимальное значение признака в выборке (119). Первые границы каждого последующего класса определяют путем прибавления к значению первой границы предыдущего класса величины классного промежутка (до получения величины максимального значения признака). Верхние (вторые) границы каждого класса, в зависимости от того, в каких единицах выражается признак, берут или на 1, или на 0,1, или на 0,01 меньше первых границ последующих классов. Затем следует определить срединные значения классов (W_cp). Срединное (центральное) значение каждого класса определяется как полусумма нижних границ данного и следующего классов, можно также для этого к нижней границе данного класса прибавлять половину классного промежутка.
• 119+121

В нашем примере W_cp первого класса составит-= 120 или.

к ^.

первая граница класса +— = 119 + 1 = 120.

Достаточно рассчитать срединные значения только одного первого класса, срединные значения остальных определяются последовательным прибавлением величины классного промежутка K:W_cp второго класса будет равным 120 + 2 = 122 см, третьего — 122 + 2 = 124 см и т. д.

6. Варианты изучаемой совокупности (у) разносят по классам. Разноску удобнее проводить с помощью точек и «конвертов», например:

После распределения всех вариант подсчитывают их количество в каждом классе, т. е. частоту классов, обозначаемую буквой Р. В результате наш вариационный ряд принимает вид, показанный в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Вариационный ряд по величине высоты в холке коров бестужевской породы

В таком виде вариационный ряд готов к математической обработке с целью нахождения нужных параметров совокупности.

Вариационные ряды можно изобразить графически в виде гистограммы или линейной кривой (полигон распределения). Для этого, используя систему координат, строят график: на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают первые границы классов, на вертикальной (ось ординат) — частоты. Изобразив частоты каждого класса в виде столбиков, получают ступенчатую фигуру, называемую гистограммой. Во втором случае при пересечении перпендикуляров, восстановленных из значений середины классов с горизонтальными линиями, проведенными из соответствующих им частот, ставят точки, которые затем соединяют ломаной линией, называемой вариационной кривой (рис. 2.1).

Ступенчатость гистограммы и ломаный вид вариационной кривой объясняются небольшим количеством наблюдений в вариационном ряду. Если же число наблюдений будет стремиться к бесконечности, то вариационная кривая приобретает плавный характер и превращается в теоретическую, характеризующую распределение членов генеральной совокупности с теоретическим значением частот. При этом вариационная кривая по всей форме напоминает биномиальную кривую.

Следовательно, распределение частот у биологических объектов характеризуется нормальным распределением. Изменчивость биологических признаков не хаотична, носит не случайный характер, а вполне закономерна. Чем ближе варианты к средней арифметической, тем чаще они встречаются, и наоборот, чем больше уклоняются варианты от средней арифметической, тем реже они встречаются в генеральной совокупности.

Рис. 2.1. Графическое изображение вариационного ряда (гистограмма и линейная кривая распределения 100 коров бестужевской породы по промерам высоты в холке).

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Составить вариационный ряд и изобразить его графически в виде гистограммы и полигона распределения (вариационной кривой), пользуясь следующими данными.

Масса парной туши, кг, при убое свиней с живой массой 100 составила:

Задание 2. По приведенным ниже данным о живой массе, кг, коров швицкой породы составить вариационный ряд и изобразить его графически в виде гистограммы и линейной кривой:

Задание 3. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным, касающимся удоя коров симментальской породы за 305 дней третьей лактации, кг:

Задание 4. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным живой массы бычков симментальской породы при рождении, кг:

Задание 5. Составить вариационный ряд и изобразить его графически со следующими данными промера обхвата груди у коров красной горбатовской породы, см:

Задание 6. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным яйценоскости кур за месяц, шт.:

Задание 7. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным среднего процента жира за лактацию у коров костромской породы, %:

Задание 8. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным суточных удоев коров бестужевской породы, кг:

Задание 9. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным настрига шерсти у овец асканийской породы, кг:

Задание 10. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным плодовитости свиноматок крупной белой породы по второму опоросу, голов:

Задание 11. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным времени наступления овуляции у коров бестужевской породы, ч от начала охоты:

Задание 12. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным чисел пульсовых ударов у свиней:

Задание 13. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным удоя коров красной степной породы за 305 дней первой лактации, кг:

Задание 14. Составить вариационный ряд и изобразить его графически в виде гистограммы и линейной кривой по данным живой массы коров черно-пестрой породы, кг:

Задание 15. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным промера обхвата груди у кобыл буденновской породы, см:

Контрольные вопросы

• 1. Что такое вариационный ряд?
• 2. Как составляют вариационный ряд?
• 3. Какими способами можно графически изобразить вариационные ряды?
• 4. Как определяют величину классного промежутка?
• 5. Как устанавливают границы классов?
• 6. Как устанавливают число классов?
• 7. Как находят средние (центральные) значения классов?
• 8. Как проводят разноску вариант по классам?
• 9. Как находят размах изменчивости признака?
• 10. Что называют вариантой, варьированием?