Закон распределения ошибок

Ошибки отдельного измерения Дx также представляют собой случайную величину, которая подчиняется нормальному закону распределения:

(7).

Здесь у — среднеквадратичная ошибка отдельного измерения.

Среднеквадратичные ошибки среднего значения у_ср и отдельного измерения у_i связаны следующим образом. Среднеквадратичная ошибка отдельного измерения вычисляется по формуле:

(8).

средняя квадратичная ошибка среднего значения:

(9).

Отсюда:

(10).

Величина у_ср показывает, насколько полученное среднее значение отличается от истинного значения.

Пусть б означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного значения на величину не более Дx:

.

б называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности.

Доверительный интервал:

Чем больше надежности мы требуем, тем больше получается доверительный интервал. И наоборот: чем шире мы возьмем доверительный интервал, тем больше надежность, т. е. меньше вероятность получить результат, не совпадающий с нашим.

Для б = 0,68:

Для б = 0,95:

Для б = 0,997:

Обработка большого числа измерений (n > 30)

Вычисляется среднее арифметическое.

Вычисляются отклонения каждого измерения:

Вычисляется среднеквадратичная ошибка среднего значения:

(11).

Величина у показывает, насколько полученное среднее значение отличается от истинного значения.

Затем выбирается доверительная вероятность б и ошибка вычисляется как Дx = ±е*у, где е — коэффициент, зависящий от выбранной надежности б.

Для любой величины доверительного интервала по формуле Гаусса может быть рассчитана соответствующая надежность. Результаты таких расчетов приводятся в справочниках.