Предисловие. 
Философия математики

Разум человеческий владеет тремя ключами, открывающими все: цифрой, буквой, нотой. Знать, думать, мечтать. Все в этом.

Виктор Гюго

Гюго просто и четко выразил всю гамму человеческого бытия, выделив три ипостаси и три качества разума. На символах-китах — цифре, букве и ноте — зиждется человеческое познание. Цифры, буквы и ноты образуют общий алфавит языка познания и общения. Из цифр составляются числа, из букв состоят слова, за нотами слышится музыка, парит муза. В числах выражается точное знание, они принадлежат математике и науке в целом. Вне привычного языка человеку, по-видимому, трудно четко думать, ибо человеческая мысль протекает в словесной форме, выражается в ней. Музы, рождая красоту, покровительствуют искусству и культуре.

Научное познание исследует и открывает истину. Художественное познание постигает и творит красоту, гармонию. Мир един и гармоничен. Мир един, но не однополярен. Любой полюс предполагает противоположный, и они вынуждены сосуществовать. Истина невозможна безо лжи, красота оттеняется безобразным. Это — диалектическая логика, в которой заключена истина абсолютная. Безупречная истина гармонична, а настоящая красота истинна. Красота обосновывается наукой. Пушкинский Сальери изрек: «Поверил я алгеброй гармонию». Наука есть область культуры (в широком смысле слова). Но наука и искусство (в смысле ценностных идеалов и установок) принципиально отличаются друг от друга.

Называя фундаментальные категории истины и красоты, мы сразу вспоминаем понятие добро, составляющее вместе с ними знаменитую мировоззренческую триаду. Диалектика истины и красоты порождает добро. Согласно Бенджамину Франклину, «красота без доброты умирает невостребованной». Сама по себе беспристрастная истина может быть холодна и отстраненна, а блестящая красота казаться нам высокомерной и недоступной. Только союз истины и красоты служит духовным вектором восходящего человеческого познания, вызывает добрые чувства, противостоит злу.

Среди различных форм познания мира человеком мы выделяем две —математическую и философскую. Вторая часть высказывания Джорджа Сантаяны, что «подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике», выражает основополагающии методологическим постулат — принцип математизации знания. И соответственно, математический способ познания признается ведущим в научном познании. Математическое познание схватывает изучаемые явления посредством математического моделирования и гипотетико-дедуктивного метода, опираясь на сокровищницу теорий и мощь аппарата существующей математики.

Философское познание имеет мировоззренческий характер. А его научный аспект заключен прежде всего в развивающейся системе основополагающих философских категорий. Система философских категорий служит понятийной, координатной сетью, набрасываемой на исследуемые объекты. Она подобна ситу, через которое просеиваются истины, напоминает целостный план возделывания поля, на котором будет взращиваться и плодоносить фундаментальное знание. Философское познание способно открывать и всеобщие закономерности. Среди них первостепенное значение имеют фундаментальные законы диалектики, сформулированные Георгом Гегелем.

В нашей книге рассматриваются и анализируются такие оппозиции, как «наука — культура», «субъект — объект», «объект — знание», «объект — модель», а также взаимоотношения между логикой и математикой, математикой и наукой, математикой и философией, фундаменталистским и социокультурным направлениями в философии математики. Подчеркнем, что мы достаточно строго придерживаемся фундаменталистских взглядов на природу математики. Исповедуем метафизический подход, при котором, в частности, математика выступает как универсальная и вполне самостоятельная форма познания. Считаем, что специфика математики состоит в непреходящей научной ценности ее результатов (понятий, методов, теорем).

В предисловии нужно отметить некоторые особенности данной работы.

Учебное пособие является переработкой предыдущих книг автора «Философия математики» [95] и «Метафизика математики»¹; из последней изъяты чисто математические приложения I—VI^[1][2].

Заметим, что на нас заметное влияние оказали замечательные книги В. В. Мадера [317], Н. Н. Непейводы [383], В. Я. Перминова [412].

Пособие может быть использовано магистрантами математических профилей при изучении курса «История и методология математики» и аспирантами математических специальностей при подготовке к кандидатскому экзамену по истории и философии науки, а также преподавателями этих дисциплин. Кроме того, отдельные изложенные в пособии идеи и темы будут полезны для исследовательской работы по философии науки и по методике обучения математике.

Отметим, что материалы книги апробированы автором в курсах по методологии математики для бакалавров и магистрантов и в целом ряде докладов на всероссийских и международных научных и методических конференциях.

Содержание книги достаточно хорошо видно из ее оглавления. Первые четыре главы относятся собственно к философии математики. Пятая глава посвящена дидактико-методическим вопросам математики. Приложение призвано конкретизировать основную философскометодологическую часть работы. В приложении, А показана взаимосвязь фундаментальных типов математических структур — алгебраического, порядкового, топологического. В приложении Б приведены классические модели динамики популяции и развития конфликтов.

Каждый из 26 параграфов и введение завершаются перечислением источников из общего библиографического списка, имеющих прямое отношение к тематике соответствующего раздела. Непосредственные ссылки на литературу даются лишь в необходимых случаях.

Использован ряд хорошо известных цитат, почерпнутых нами из известных сборников афоризмов [116, 194] и книг [258, 428, 542, 582 и др.]. Большой библиографический список, приведенный в конце монографии, заведомо неполон.

Тематика основной части предлагаемой работы довольно обширна и разнообразна. Одни вопросы проанализированы достаточно подробно, другие мы только затронули или просто обозначили. Что-то, безусловно, преподнесено автором поверхностно, а что-то, возможно, имеет определенную новизну и свежесть.

Материал всей монографии пронизан определяющими идеями единства математики, ее фундаментальной роли в современной науке и образовании.

Мы надеемся, что знакомство с книгой будет небесполезно для людей с разной научной, философской и методической подготовкой, которым интересны сама математика и ее осмысление.

В результате изучения материала пособия студент должен:

знать

• • главные направления философии науки, основные вопросы методологии математики и пути их разрешения;
• • фундаментальные структуры математики;
• • основные математические модели для решения естественнонаучных задач;

уметь

• • применять философские категории к математическому познанию, анализировать математические и естественнонаучные проблемы;
• • применять теоретические знания о важнейших математических структурах к решению конкретных математических и естественнонаучных задач;

владеть

• • методами научного познания, языком современной математики;
• • методами математического моделирования.

Евгений Вечтомов Вятка, 25 марта 2018 года

• [1] Вечтомов Е. М. Метафизика математики: монография. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006.
• [2] Материал этих приложений можно найти в книге: Вечтомов Е. М. Основные математические структуры: учеб, пособие. Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2013.