Характеристики и допустимая область решения

Каждое решение можно описать некоторым перечнем характеристик, диапазонами значений этих характеристик и требований к ним. Рассмотрим сначала два примера.

Пример 1

При найме менеджера работодателя-ЛПР может интересовать следующий перечень характеристик и требований к ним:

Пример 2

При покупке автомобиля покупателя — ЛПР может интересовать следующие характеристики и требования к ним:

Приведенные примеры показывают, что:

• • каждое решение описывается несколькими характеристиками;
• • среди характеристик присутствуют количественные и качественные характеристики;
• • не все характеристики являются полностью независимыми друг от друга, так, цена автомобиля зависит от года выпуска, расход бензина от мощности двигателя;
• • требования к количественным характеристикам представляют собой неравенства, либо допустимый интервал количественных значений;
• • требования к качественным характеристикам формулируются в виде словесного понятия или перечня словесных понятий.

Пользуясь подобным перечнем характеристик, мы можем подобрать подходящие варианты для анализа и выбора окончательного варианта. Применительно к перечню количественных характеристик решения можно сказать, что они образуют систему координат из соответствующего числа характеристик, а применительно к требованиям, — что они образуют в пространстве характеристик многомерную область, соответствующей числу характеристик.

Область, выделяемая требованиями к решению в пространстве независимых количественных характеристик решения, называют областью допустимых решений. Одной из начальных задач ЛПР является составление соответствующего целям решения перечня характеристик и требований к ним, то есть определение допустимой области решения.

Ясно, что качественные, словесные характеристики также накладывают определенные их смыслом ограничения на эту область. Будем для простоты рассуждений считать, что мы имеем дело только с количественными характеристиками решения. В дальнейшем покажем, как можно будет учесть качественные характеристики решения.

Сформировав для определенных характеристик решения область допустимых решений, ЛПР может поставить дальнейшую задачу по поиску, генерации и выбору вариантов решения, удовлетворяющих перечню сформулированных требований к характеристикам. Каждый вариант решения для наглядности представим в виде графика.

Предположим для простоты пояснения, что мы принимаем решение о покупке автомобиля определенной марки по двум характеристикам: цене автомобиля и году выпуска. У нас имеется возможность выбора из следующих вариантов (табл. 7.1). По горизонтальной оси графика отложим год выпуска автомобиля, начиная от самого старого до самого «молодого», а по вертикальной оси отложим значения цены автомобиля от самого дорогого до самого дешевого (рис. 7.2).

Если ЛПР, то есть покупатель, считает, что автомобиль должен быть не старше 2014 года выпуска и не дороже 20,0 тыс. долларов, то тем самым допустимая область для принятия решения о подходящих вариантах на приведенном графике будет определяться линиями, соответствующими 2014 году выпуска и 20,0 тыс. долл. В допустимую область попадают варианты В2, ВЗ, В4, В5, В6, В7 которые удовлетворяют требованиям покупателя. Для окончательного принятия решения покупатель должен выбрать вариант автомобиля из перечня вариантов, попавших в допустимую область. Далее мы рассмотрим, как это можно сделать достаточно обоснованно. Заметим, что допустимая область для ЛПР может быть двусторонней, то есть ограниченной по каждой характеристике сверху и снизу. Если покупатель считает, что цена автомобиля не может быть выше 18,0, но и меньше, чем 16,0 тыс. долл., так как это приведет к снижению качества автомобиля, то допустимая область будет более узкой.

Таблица 7.1

Цена и год выпуска автомобилей.

Рис. 7.2. Допустимая область решения

Сужение допустимой области облегчает задачу выбора окончательного варианта решения. Мы видим, что из попавших в новую, более узкую область вариантов В2, В5 выбор варианта также неоднозначен, так как один из них более молодой, а другой более дешевый.

В процессе принятия решения, выбирая тот или иной вариант решения, ЛПР приходится мысленно делать сопоставление — что лучше: более дешевый и старый или более «молодой» и дорогой. Иначе говоря, в примере 2 приходится отвечать на вопрос — «сколько стоит один год жизни автомобиля».

В примере 1 ЛПР приходится отвечать на вопросы — «на сколько меньше можно платить более молодому и менее опытному специалисту и насколько лучше молодость специалиста по сравнению с его опытом». Подобное сравнение единиц, разнородных по смыслу и размерности характеристик, приходится делать всегда, когда выбирают вариант решения по многим характеристикам. Для ответа на эти вопросы используют интуицию и опыт ЛПР. Однако задачу сравнения разнородных характеристик можно упростить, если предварительно характеристики привести к безразмерному и нормированному виду.

Под нормированием понимают переход к универсальному масштабу значений. Обычно нормируют к единице или к 100. Одной из наиболее распространенной процедур нормирования является следующая.

По каждой характеристике решения нужно выбрать наибольшее значение характеристики и разделить значения характеристики для каждого варианта решения на это наибольшее значение. Так, для примера 1 мы имеем характеристику «возраст» и требования к ней быть в диапазоне 25—35 лет. Это значит, что максимальным значением является 35 лет и, если мы имеем 3 варианта претендентов на должность менеджера в возрасте 25, 30 и 35 лет, то, разделив их на 35 лет, мы соответственно получаем следующие безразмерные и нормированные к единице значения характеристики «возраст»: 0,714: 0,857 :1,000.

Процедуры перехода от натуральных значений характеристик к безразмерным позволяют формализовать и упростить дальнейшие этапы принятия решений. Использование безразмерных нормированных, например, к единице, значений характеристик позволяет нам сравнивать и легко видеть результат сопоставления одной характеристики с другой, так как все характеристики меняются в одном диапазоне от 0 до 1. Иначе, лучшие значения характеристики по такой безразмерной шкале будут лежать около 1, а худшие около 0.