О сосудах с задаваемыми параметрами

Задание параметров с помощью таблиц

При моделировании функционирования тепломеханических систем возникает необходимость задания параметров в объемах, изменение параметров в которых не зависит, или очень слабо зависит от развития процесса в объемах (сосудах) рассматриваемой тепломеханической системы. К таким объемам можно отнести, например, параметры атмосферы при рассмотрении функционирования систем разделения реактивных снарядов на траектории.

В описываемой расчетной методике используются три типа сосудов с задаваемыми параметрами. Во-первых, это сосуд, в котором температура и давление рабочего тела задаются как функции времени в виде таблиц. Во-вторых, это сосуд, в котором задаются параметры стандартной артиллерийской атмосферы СА-81 [71], [209], как функции вертикальной координаты движущегося в атмосфере тела. При этом свободно движущиеся в атмосфере материальные тела или точки рассматриваются как подвижные элементы такого сосуда. В третьих, при решении модельных задач расчета квазиодномерных течений в каналах тепломеханических систем, возникает необходимость задания граничных условий в сечениях каналов. Для этого в систему вводится сосуд, трактуемый как сечение одномерного потока, в котором заданы температура, давление и скорость газа в виде известных табличных функций времени.

Теплообмен и трение в пограничном слое на боковой поверхности снаряда, движущегося в атмосфере.

Параметры на внешней границе пограничного слоя оболочки снаряда

В ряде случаев необходимо задавать параметры в однородной среде, рассчитываемые по алгебраическим соотношениям в зависимости от некоторых характерных параметров. Такая задача возникает, например, при необходимости задания параметров на внешней границе пограничного слоя снаряда, летящего в атмосфере. С этой целью в систему вводится специальный сосуд, в котором и задаются эти параметры. При этом внешняя поверхность оболочки снаряда рассматривается как прогреваемая стенка, которая на своей внутренней поверхности контактирует с газом в одном или нескольких сосудах внутренней полости снаряда, а на внешней поверхности контактирует с газом в сосуде, в котором задаются параметры на внешней границе пограничного слоя. Порядок расчета описан в работе [161].

Расчет параметров течения на внешней поверхности пограничного слоя, коэффициентов конвективного и лучистого теплообмена, а также гидравлического сопротивления трения цилиндрической части корпуса снаряда, проводится на базе полуэмпирических соотношений теории пограничного слоя в соответствии с рекомендациями работ [73], [279], [280], [281].

Предполагается, что форма обтекаемого снаряда может быть с достаточной степенью точности представлена в виде цилиндрического корпуса с острым коническим обтекателем с углом раствора р_к (рис. 3.4). Предполагается также, что режим движения снаряда в атмосфере таков, что начальное дозвуковое движение достаточно быстро преращается в сверхзвуковое с числом Маха Мсо, обеспечивающим режим обтекания с присоединенным коническим скачком уплотнения. Это означает, что движение является дозвуковым до момента t_n. Затем, до момента f₀, будет реализовываться режим обтекания с отошедшим скачком уплотнения. А затем, вплоть до t_n, реализуется обтекание с присоединенным коническим скачком уплотнения. Пренебрегая коротким периодом [Г_д, t₀] существования отошедшего скачка уплотнения, будем полагать, что параметры на внешней границе пограничного слоя (индекс 5) цилиндрической части при t < Г_д (Moo < 1) совпадают с таковыми на бесконечности Мц = Moo, Vs = Voo, Ps = Poo, Ts = Too, ps = Poo. А при t > t_A, то есть при.

Рис. 3.4. Схема обтекания типового снаряда

Moo > 1, на обтекателе реализуется коническое течение с присоединенным скачком уплотнения, параметры которого рассчитываются в соответствии с рекомендациями [280], [281] с точностью, достаточной для целей проводимого исследования. Схема расчета изображена на рис. 3.4. При этом алгоритм расчета выглядит следующим образом.

1. С использованием эмпирической формулы (3.73) рассчитывается коэффициент давления Р_к и давление Р_к на поверхности конуса.

2. Вычисляется угол наклона 0_С конического скачка уплотнения.

Ро.

3. Вычисляется параметр v₀ = — (отношение давления торможения.

Ро

после скачка к таковому до скачка) при 5 = —.

4. Определяются параметры течения на поверхности конуса

5. Рассчитывается изменение числа Маха в изоэнтропическом течении разрежения, возникающем в точке сопряжения конического обтекателя и цилиндрического корпуса. Для простоты полагаем, что параметры течения совпадают с таковыми для плоского течения Прандтля — Майера, обеспечивающего разворот сверхзвукового потока на угол |3_fc. При этом число М₅ удовлетворяет соотношению/(М) = 0, где.

Уравнение (3.74) решается методом итераций Ньютона. За начальное приближение М_й берется М = М_к. Следующие итерации находятся из соотношения.

где.

6. По изоэнтропическим формулам рассчитываются параметры течения на внешней границе пограничного слоя корпуса головной части.

• 7. Рассчитываются параметры, необходимые для определения местного коэффициента трения Сд. и числа Нуссельта Nu_x, в точках цилиндрической поверхности корпуса головной части:
  • • коэффициент восстановления температуры

• температура восстановления

В соотношениях (3.75) число Рг вычисляется при среднем по толщи;

Г₅ + Т_ст

не пограничного слоя значении температуры Т_ср = -. Для относительно невысоких значений скорости потока Моо < 4 можно полагать, что теплофизические свойства воздуха при температуре стенки Т_ст мало отличаются от таковых при температуре адиабатической стенки, равной температуре торможения потока на внешней границе пограничного слоя, и считать, что.

Аналогично в соотношении (3.76) полагаем к_ст = к (Т_ст) — /с (Т₀).

8. Производится учет влияния собственного вращения (ротации) корпуса головной части на параметры трения и теплообмена в пограничном слое. Для этого рассчитывается скорость воздуха на внешней границе пограничного слоя относительно цилиндрической поверхности корпуса.

где со_х — угловая скорость ротации; R — радиус цилиндра корпуса. Пересчитывается число Маха на внешней границе пограничного слоя с учетом ротации корпуса.

Вместо коэффициента восстановления г и температуры восстановления Т_г используются r_R и Г, я, рассчитанные по M_SR, введенному в соотношениях (3.77)—(3.78).