Производственная функция и минимизация издержек

Производственную функцию и закон замещения факторов производства можно изобразить графически. Допустим, для выпуска 100 м тканей используется разное сочетание капитала и труда — станков и работников. В течение дня заработная плата работника составляет 20 руб., а цена станка — 30 руб. На основе этих данных составим шкалу их сочетания в производственной функции (табл. 13.4). Любое их сочетание обеспечит выпуск 100 м тканей, но разные их сочетания сопровождаются разными издержками.

Таблица 13.4

Сочетание факторов в производственной функции.

По данным табл. 13.4 построим кривую безразличия производства (рис. 13.6, а) — изокванту (изокванта — геометрическое место точек, соответствующих всем вариантам факторов, обеспечивающих одинаковый объем производства). Точки изокванты А, Б, В, Г показывают разное сочетание труда и капитала (работников и станков) для выпуска 100 м тканей. Затем на оси К (рис. 13.6, б) размещаем дневные издержки станков, а на оси L — издержки на труд (заработная плата данного числа работников).

Соединив соответствующие точки осей К и L, мы получим изокосты (изокоста — это все возможные сочетания факторов, купля которых требует равных затрат) — кривые равных издержек: 30, 60, 90, 120, 150 и 180 руб., которые для предпринимателя являются линиями бюджетного ограничения и представляют собой модификацию производственной функции.

Если весь дневной бюджет предпринимателя составит 30 руб., то он сможет использовать только один станок, а затратив все свои деньги на рабочую силу, он сможет купить 1,5 ед. труда. На рис. 13.6, б это нижняя изокоста 30 руб. (ее любая точка показывает разные сочетания рабочей силы и капитала, но общие расходы составляют одну величину — 30 руб.). Если предприниматель имеет 60 руб., он сможет задействовать три работника или два станка и т. д. Так получаются изокосты 30, 60, 90, 120, 150 и 180 руб.

Совместив кривую равного продукта (изокванту, см. рис. 13.6, а) с кривыми равных издержек (изокосты, см. рис. 13.6, б), предприниматель получает информацию (см. рис. 13.6, в) о том, какую изокосту (указывающую минимальные издержки на труд и капитал) ему следует избрать. Наш предприниматель изберет изокосту 120 руб., ибо ее касается (не пересекает) изокванта — кривая равного продукта. При этом точка их касания В указывает на набор факторов (2К — 3L), который обеспечивает минимум издержек.

Таким образом, при цене единицы труда 20 руб. и цене единицы капитала 30 руб. для выпуска 100 м тканей оптимальным является сочетание трех работников (3L • 20 руб. = 60 руб.) и двух станков (2К • 30 руб. = 60 руб.), которые в совокупности (60 + 60) составляют 120 руб. Предприниматель не изберет любую другую изокосту, кроме изокосты 120 руб., или другую точку (А, Б или Г) на изокванте, так как на них нет сочетания факторов, обеспечивающего выпуск 100 м тканей при меньших издержках.

Рис. 13.6. Производственная функция и минимизация издержек:

а — кривая равного продукта (кривая безразличия — изокванта); б — кривые равных издержек — изокосты; в — количество выпускаемой продукции в функции минимальных издержек В точке А (6К — 1L) на производство 100 м тканей издержки возрастут до 200 руб.: (6 • 30) + (1 • 20), в точке Г — до 150 руб.: (1 • 30) + + (6 • 20).