Математические формулы, используемые в мировой экономике

Производственная функция Кобба — Дугласа с учетом фактора времени:

где Q (t) — объем производства за период t;

А (0 — коэффициент, отражающий ускорение НТП за период t;

К (t), L (О, N (t) — затраты соответственно капитала К, труда L, природных ресурсов N за период t;

а, б, в — коэффициенты эластичности объема производства соответственно по капиталу, труду, природным ресурсам. Эти коэффициенты отражают объем производства, который вызывается приростом на 1% соответствующих факторов экономического роста.

Формула стоимости товара (W):

где с — материальные затраты (затраты постоянного капитала);

v + т — добавленная (вновь созданная живым трудом) стоимость; v — затраты на покупку рабочей силы (необходимый продукт); т — прибавочный продукт (при капитализме — прибавочная стоимость).

Формула цены товара (марксистская теория и хозяйственная практика) :

где Р — цена данного товара;

с — материальные затраты на данный товар;

v — зарплата наемных работников, производителей данного товара; р — прибыль собственника средств производства (капиталиста); с + v — издержки производства данного товара.

Формулы К. Маркса, характеризующие закон денежного обращения:

где М — количество денег, необходимое для обращения в данном году; Р — средний уровень цен в данном году;

Q — объем реализуемых товаров и услуг в данном году;

К — товары, отданные в кредит в данном году;

Я — кредитные платежи, по которым наступил срок в данном году; В — расчеты, которые взаимно погашаются;

V — среднее число оборота одноименных денежных единиц.

Уравнение обмена Фишера:

где Р — средний уровень цен в данном году;

Q — объем реализуемых товаров и услуг (объем ВВП);

М — количество денег, необходимое для обращения в данном году;

V — скорость оборота одноименных денежных единиц.

Индекс Херфиндаля — Хиршмана (ЯН/), определяющий степень монополизации отрасли, где господствует несколько разных по величине фирм:

где^i, Sf … $п — убывающие процентные доли продаж фирм в отрасли. Уравнение Филлипса, связывающее инфляцию и безработицу щ:

где ^Kt — ожидаемый уровень инфляции;

Р — эластичность инфляции к безработице; и — фактический уровень безработицы; и_е — естественный уровень безработицы.

Формула Фишера для определения реальной ставки процента при высоких темпах инфляции:

где г — реальная ставка процента; i — номинальная ставка процента; л — уровень инфляции.

Формула, характеризующая закон Оукена (0₃), связывающий колебания уровней безработицы в стране и ВВП:

где Y — фактический объем производства, например в текущем году; Y* — потенциальный ВВП;

(3 — эмпирический коэффициент чувствительности ВВП к динамике циклической безработицы. Он колеблется от 2 до 3: при каждом увеличении уровня безработицы на 1% (по отношению к показателю прошлого года) темп роста реального ВВП снижается на 2—3%;

и — фактический уровень безработицы, например в текущем году; и — естественный уровень безработицы;

У__г — фактический объем производства в предыдущем году; и__г — фактический уровень безработицы в предыдущем году.

Формула определения нормы ссудного процента i:

где Y — годовой доход, полученный на отданный в ссуду капитал К. Формула определения индекса цен данного года И:

где Ц_к — цена потребительской корзины товаров в текущем году;

Цб — цена потребительской корзины товаров в базовом году.

Формула определения степени инфляции СИ за определенное время (год):

где Ц_{а п} — цена данного периода;

Цп.п — цена прошлого периода.

Формулы, определяющие степень открытости экономики страны СОЭ:

где ЭИК — экспортно-импортная квота страны в данный период;

Э — объем экспорта государства в данный период;

И — объем импорта государства в данный период;

ВВП — валовой внутренний продукт страны в данный период;

ЭК — экспортная квота государства в данный период;

ИК — импортная квота государства в данный период.

Формула определения условий торговли ТТ:

где Р_х — индекс экспортных цен;

Р, — индекс импортных цен.

Формула определения товарных условий торговли 7Т_т:

где Р_х— индекс экспортных цен;

Р, — индекс импортных цен;

Р¹_Х — индекс экспортных цен года t;

Р? — индекс экспортных цен базисного года;

Р — индекс импортных цен года t;

Р? — индекс импортных цен базисного года.

Формула определения доходных условий торговли TT_Y: где О_х— объем экспорта.

Формула определения факторных условий торговли TTf.

где Z_x — индекс производительности экспортных отраслей в данной стране;

Zj — индекс производительности экспортных отраслей в стране, из которой товары импортируются.

Формула определения относительной экспортной специализации К:

где Э₀ — удельный вес товара данной отрасли в экспорте страны;

Э_м — удельный вес товаров (товаров-аналогов) в мировом экспорте.

Формула определения покупательной способности внутренней валюты:

где ЛС_Р — покупательная способность внутренней валюты (рубля);

1 — единица национальной валюты, например 1 рубль;

Р_г — уровень внутренних цен, например в России.

Формула определения покупательной способности иностранной валюты:

где ЯС_Д — покупательная способность инвалюты (доллара США);

E_n — номинальный валютный курс, например доллара к рублю;

Р₂ — уровень цен за рубежом, например в США.

Формула равенства покупательной способности разных валют:

где 1 — единица валюты (не изменяющаяся, константа);

1 / Pj — покупательная способность внутренней валюты, например рубля;

E_N / Р₂ — покупательная способность инвалюты, например доллара. Формула определения реального валютного курса по одному товару.

где E_n — номинальный (обменный) валютный курс;

— цена товара на внутреннем рынке в национальной валюте;

Р₂ — цена товара за рубежом в соответствующей иностранной валюте.

Формула определения общего (среднего) реального валютного курса.

Era¹

где E_n — номинальный валютный курс (между рублем и долларом США);

Р_ОА — индекс потребительских цен внутри страны, например в РФ; Ррл — индекс потребительских цен за рубежом, например в США.

Формула определения реальных условий обмена ТЕ на мировом рынке:

где — уровень цен экспортируемого товара в национальной валюте; Р₂ — уровень цен импортируемого товара в иностранной валюте; Е_м — уровень обменного курса валюты страны-экспортера.

Формула определения абсолютной величины спреда С_а (спредразницы, маржи) при кассовых сделках:

где Р₁ — курс продажи валюты, установленный продавцом;

Р₂ — курс покупки валюты, установленный покупателем.

Формула определения относительной величины спред-разницы С₀:

Формула определения размера форвардного курса F валюты:

где S — текущий (спот) курс валюты, например рубля к доллару США; 1 — единица валюты, например рубля и доллара США; i_p _ процентная ставка без риска на время действия контракта по рублевому депозиту;

t — время действия контракта (или нахождения средств на депозите); 1_Д — процентная ставка без риска на время действия контракта по долларовому депозиту;

360 — количество дней в году.

Формула расчета размера форвардного дисконта или премии по валюте:

где FDic — форвардный дисконт, который появляется, если F < S;

FPm — форвардная премия, которая появляется, если F > S;

F — уровень форвардного курса валюты;

S — уровень текущего (спот) курса валюты; t — время действия форвардного контракта (30, 90 или 180 дн.).