Расчет линейных дискретных систем при случайных воздействиях
Методы расчета дискретных систем автоматического управления при случайных воздействиях аналогичны методам расчета непрерывных систем. Как и в непрерывных системах, выходной сигнал в линейной дискретной системе можно представить в виде двух составляющих: эквивалентной регулярной и центрированной случайной. Каждую из составляющих находят отдельно, а затем на основании принципа суперпозиции… Читать ещё >
Расчет линейных дискретных систем при случайных воздействиях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Методы расчета дискретных систем автоматического управления при случайных воздействиях аналогичны методам расчета непрерывных систем. Как и в непрерывных системах, выходной сигнал в линейной дискретной системе можно представить в виде двух составляющих: эквивалентной регулярной и центрированной случайной. Каждую из составляющих находят отдельно, а затем на основании принципа суперпозиции складывают.
По аналогии с непрерывными системами чаще всего при практических расчетах используют зависимости между спектральными плотностями дискретных случайных сигналов входной величины х (пТи) и ошибки е (пТи).
Спектральная плотность ошибки S* (со) дискретной системы определяется по формуле.
где W^Cjco) — комплексный коэффициент усиления дискретной системы относительно ошибки от полезного сигнала.
Зная спектральную плотность ошибки S*(co), можно по выражению, аналогичному (3.13), определить дисперсию ошибки.
Регулярная составляющая (математическое ожидание) случайной ошибки в дискретной системе может быть вычислена на основе следующего соотношения:
Если на вход дискретной системы поступают случайные стационарные статистически не связанные (некоррелированные) полезный сигнал x (t) и помеха/(t), то спектральная плотность дискретной случайной ошибки имеет вид.
где Sjr (co) — дискретная спектральная плотность помехи; IV/,;(jco) — комплексный коэффициент усиления дискретной системы относительно ошибки от помехи.
Если использовать z-преобразование, то выражение (3.14) примет вид.
Среднее значение квадрата ошибки может быть вычислено по корреляционной функции ошибки ЯЕ(пТи) при п = 0:
или по спектральной плотности ошибки с использованием табличных интегралов J". Для этого в выражении (3.15) необходимо сделать замену переменных подстановкой.
Тогда среднее значение квадрата ошибки е2 можно найти ни основании следующего соотношения:
Теперь каждый из интегралов в последнем выражении может быть сведен к табличному:
Рассмотрим пример по определению статистических характеристик случайных процессов на выходе дискретных систем.
Пример 3.1. Рассчитать среднюю квадратическую ошибку дискретной системы, структурная схема которой изображена на рис. 3.2. На входе системы действуют некоррелированные полезный сигнал х (0 и помеха fit). Параметры входных воздействий и характеристики системы:
Рис. 3.2. Пример линейной дискретной системы.
Формирующий элемент (ФЭ) с передаточной функцией №ФЭ(р) представляет собой экстраполятор нулевого порядка.
Решение. 1. Дискретная передаточная функция разомкнутой системы.
2. Дискретная передаточная функция замкнутой системы.
3. Дискретная передаточная функция относительно ошибки имеет вид.
4. Спектральные плотности входных сигналов в соответствии с исходными данными.
5. Спектральная плотность ошибки по полезному сигналу вычисляется по формуле.
1+ jv.
Используем подстановку z = ——. Тогда.
1-jv.
С учетом этого полним.
6. Среднее значение квадрата ошибки относительно полезного сигнала:
7. Среднее значение квадрата ошибки относительно помехи.
В этом выражении.
Тогда.
8. Значение средней квадратической ошибки системы 