Планирование эксперимента. 
Статистические методы контроля качества и обработка экспериментальных данных

Если пассивный эксперимент заключается в наблюдении за объектом исследования, фиксировании результатов с последующей обработкой полученных данных методами теории вероятности и математической статистики, то при проведении активного эксперимента необходимо составить его план, т. е. выбрать число и условия проведения опытов, достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

В зависимости от степени уравнения регрессии, которым в конечном итоге опишется состояние объекта, составляются планы первого, второго и третьего порядков.

При проведении активного эксперимента необходимо определиться с видом проводимого эксперимента: полный или дробный факторный.

В учебных целях рассмотрим планы первого порядка, при составлении которых получают статистическую математическую модель вида:

Полный факторный эксперимент

При планировании эксперимента по схеме полного факторного эксперимента реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для исследования уровнях факторов.

Уровни факторов — это границы исследуемой области по данному технологическому параметру.

Необходимое количество опытов п при полном факторном эксперименте определяется по формуле:

где N — число факторов; / - число уровней, на которых варьируются факторы.

Обычно применяется планирование на двух уровнях, т. е. / = 2, тогда, например, при N — 2, число опытов будет.

Основной {нулевой) уровень (центр плана эксперимента) — это некоторое начальное значение фактора при составлении математической модели, это точка с координатами …, jc^V.

Интервал варьирования — часть области определения фактора, симметричная относительно его основного уровня.

Матрица планирования

Составление матрицы планирования рассмотрим на примере.

Пусть на процесс влияют два фактора: х, и х₂. Известно, фактор х, изменяется в интервале 100…200, а факторх₂ — в интервале 50… 100.

Для двух факторов без учета их взаимодействия соответствующая модель (90) может быть записана в виде:

Центр плана эксперимента определится:

Интервалы варьирования:

Определенные условия эксперимента сведем в таблицу (табл. 10).

Графически условия эксперимента можно представить в виде схемы полного факторного эксперимента 2² (рис. 20). Схема эксперимента указывает расположение в пространстве опытных точек независимых переменных или условия всех опытов, которые необходимо провести.

Условия эксперимента

При полном факторном эксперименте эксперимент ставится только на границе области с центром в точке А. В большинстве случаев эксперимент задается в виде матрицы планирования (плана эксперимента), каждая строчка которой представляет собой условия опыта, а каждый столбец матрицы соответствует значениям переменных в различных опытах (табл. 11).

Таблица 11.

Матрица планирования

Рис. 20. Схема расположения опытных точек в натуральном пространстве