Закон независимости световых пучков

Данный закон лежит в основе линейной оптики. Он утверждает, что распространение любого светового пучка не зависит от того, имеются ли в данном месте пространства другие пучки света. Иными словами, световые пучки при пересечении не возмущают друг друга. Благодаря этому свойству световые пучки сохраняют информацию об излучающих и отражающих их предметах. Например, боковой свет не мешает нам видеть освещенные предметы, находящиеся перед нами. Следует заметить, что при распространении в среде световых пучков очень большой интенсивности данный закон нарушается, в этом случае наблюдается целый ряд оптических явлений, относящихся к разделу нелинейной оптики.

Закон отражения света

Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, проведенный к отражающей поверхности в точке падения луча, лежат в одной плоскости, причем угол падения-i равен углу отражения i! (рис. 1.2):

Рис. 1.2.

Впервые этот закон описан Евклидом в III в. до н. э. Опытным доказательством этого закона является действие зеркал. Так, например, из закона отражения следует, что точечный источник света должен иметь мнимое (кажущееся) изображение, симметричное относительно зеркальной плоскости (рис. 1.3), что и наблюдается на опыте.

Рис. 1.3.

Если размеры зеркала становятся соизмеримыми с длиной волны падающего света, закон отражения нарушается.

Закон преломления света

Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к преломляющей поверхности в точке падения луча, лежат в одной плоскости, причем угол падения и угол преломления связаны соотношением (рис. 1.4).

где п_к — показатель преломления k-й среды;, п₂₁ — относительный показатель преломления двух сред.

Рис. 1.4.

Явление преломления света на границе раздела двух сред было известно еще Аристотелю (350 лет до н. э.), однако закон преломления правильно сформулирован был только голландским физиком Снеллиусом (1621 г.).

Нетрудно убедиться, что из закона преломления следует обратимость световых лучей, т. е. если во второй среде направить луч на границу раздела под углом -i₂, то он преломится в первой среде под углом -i_v

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления (п_х > п₂), то согласно закону преломления луч преломляется под углом большим, чем угол падения. Это может привести к тому, что угол преломления может достигнуть значения к/2 (при ц = 1_пред). Предельный угол определяется соотношением.

Если выполняется условие > *_пред, то наблюдается полное внутреннее отражение (рис. 1.5). Явление полного внутреннего отражения используется в призмах полного отражения (бинокли, перископы), рефрактометрах, световодах (элементах волоконной оптики). Последние позволяют искривлять путь светового пучка как угодно (рис. 1.6) и используются для передачи изображений или светового сигнала в нужное место.

Рис. 1.5.

Рис. 1.6.

Законы прямолинейного распространения, отражения и преломления светового пучка вытекают из фундаментальной аксиомы геометрической оптики — принципа Ферма (1662 г.): свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время.

Действительно, нетрудно видеть, что для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения света, так как согласно геометрической аксиоме прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками.

Покажем, что из принципа Ферма вытекает закон преломления светового пучка.

Пусть свет, исходя из точки Р, приходит в точку Q, преломляясь на границе раздела двух сред через точку О (рис. 1.7). Положение точки О определено длиной отрезка АО = х, где А — след перпендикуляра, опущенного из точки Р на плоскость раздела. Для того чтобы выбрать путь, требующий минимального времени, исследуем, как меняется это время в зависимости от положения точки О (т. е. от х). Из геометрии рисунка следует, что.

где h_bh₂, а = АВ — величины, постоянные в данной задаче.

Рис. 1.7.

Условие, определяющее минимальное время прохождения света

_ _ dt

из точки Р в точку Q, есть равенство нулю —:

dx

sin (-у sin (i₂).

т. е. --——— — 0. С учетом выражении для у_г и v₂ получаем.

Vi v₂ '.

.. sin i*! n₂ _.

щ ? sin ii = n₂ • sin i₂,— = — — закон Снеллиуса.

sin i₂ щ

Аналогичным образом решается задача об отражении света. Научное обоснование принципа Ферма дает волновая теория света.