Канонические схемы. 
Эквивалентные двухполюсники

Путем эквивалентных преобразований отдельных частей сложных схем последние можно привести к более простым схемам с минимально возможным числом R, L, С в них — к каноническим схемам. Так, схемы на рис. 3.28 являются каноническими. Преобразования осуществляют либо путем перехода от звезды к треугольнику (или наоборот), либо от параллельно-последовательного соединения (рис. 3.29, а) к параллельному (рис. 3.29, б), либо от параллельного соединения (рис. 3.29, в) к последовательно-параллельному (рис. 3.29, г) и последующего упрощения схемы. Значения коэффициентов перехода: для рис. 3.29, а, б b = а (1 + а); с = (1 + а)²; d = 1 + а; для рис. 3.29, в, г b = а²/(1 + а); с = = 1/(1 + а), d = а/(1+ а).

Рис. 3.29.

Двухполюсники на рис. 3.29, а, б, как и на рис. 3.29, в, г, называют эквивалентными, так как они имеют равные входные сопротивления при всех частотах.

Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

К зажимам аЪ активного двухполюсника (рис. 3.30, а) подключена нагрузка Z_H = R_H +jX_H. Требуется выяснить, при соблюдении каких условий в нагрузке выделяется максимальная активная мощность.

По методу эквивалентного генератора (см. параграф 2.26) ток в нагрузке

где Z_H = R_H + jX_H — входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам аЪ, поэтому

Рис. 3.30.

По условию R_BX и Х_вх заданы и изменять их нельзя. Изменять можно лишь R_H и Х_н. Выберем такое Х_н, чтобы ток в цепи был максимальным; это возможно, еслиХ_вх + Х_Н = 0. При этом двухполюсник работает в резонансном режиме — ток через нагрузку по фазе совпадает с напря;

тт т ^^{аЬ х}

жением U_abx: 1_Н =

^ВХ '

Как и в цепи постоянного тока (см. параграф 2.27), если взять R_H = R_BX, выделяющаяся в нагрузке мощность максимальна:

Таким образом, чтобы выделить в нагрузке, присоединяемой к активному двухполюснику с входным сопротивлением R_BX + jX_BX, максимально возможную мощность, необходимо выбрать следующие сопротивления нагрузки: Х_н = -Х_вх, R_H = R_BX.

Согласующий трансформатор

Нагрузкой двухполюсника может быть какое-либо уже существующее устройство, сопротивление которого Z_H, так же как и входное сопротивление двухполюсника Z_BX, задано и не может быть изменено. В этом случае согласование нагрузок с двухполюсником осуществляют, присоединяя нагрузку не непосредственно к зажимам двухполюсника, а через согласующий трансформатор (рис. 3.30, б). Обозначим через w₁ и w₂ число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Активные сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток весьма малы и при расчете не учитываем. Сердечник трансформатора (на рисунке не показан) выполнен из высококачественного магнитного материала с малыми потерями, поэтому ток холостого хода трансформатора мал по сравнению с током по обмотке w₁ при нагрузке. Такой трансформатор по своим свойствам приближается к трансформатору, который называют идеальным (см. параграф 3.34). Для него справедливы соотношения (обозначения соответствуют рис. 3.30, б) iw 1 — i_nw₂ ~ 0, й_аЪ /U_H=w₁/ w₂. Пояснения к этим формулам см. в параграфе 15.67 (обозначения согласуются так: й_аЬ=й_ь /_н = /₂ и i = i{). Входное сопротивление изображенной штриховой линией части схемы по отношению к зажимам ab

В соответствии с параграфом 3.32 это сопротивление должно быть комплексно-сопряженным с сопротивлением двухполюсника: Z_BX =.

^—вх Двх;

Отсюда следует, что для согласования по активному сопротивлению i?_BX = R_H(w₁/w₂)², а для согласования по реактивному сопротивлению Х_вх = -X_H(w₁/w₂)². Отношение чисел витков w₁/w₂ определим из первого условия: w₁ /w₂ = ^R_BX / R_H. При выборе числа витков w₁ и площади поперечного сечения сердечника трансформатора S должно быть учтено, что в установившемся режиме работы амплитудное значение потока в сердечнике не должно достигать потока насыщения этого сердечника, иначе будет нарушено условие iw₁ -i_Hw₂ ~0. Для выполнения согласования по реактивному сопротивлению последовательно с нагрузкой включают дополнительное сопротивление соответствующего характера.