Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в конце линии

Обозначим расстояние от текущей точки на линии до конца линии у, а длину всей линии — I (рис. 11.4):

Рис. 11.4.

Пусть известны напряжение и ток в конце линии й₂ и /₂. Подставим х = I, U = U₂, 1 = /₂ ^в (11.13) и (11.18) и составим два уравнения для определения постоянных интегрирования А_л и Л₂:

Отсюда.

Если подставить (11.37) в (11.13) и (11.18), заменить Iх на у и перейти к гиперболическим функциям, то получим.

Зная 0₂ и i₂, с помощью формул (11.38) и (11.39) можно найти комплексы напряжения и тока в точке, находящейся на расстоянии у от конца линии.

Падающие и отраженные волны в линии

Подставим в формулу (11.13) А_ге^о вместо Л_ь А₂е^п вместо Л₂ (см. (11.34)), заменив у на a +j3, получим.

Аналогичную операцию проделаем с формулой (11.18), причем в дополнение заменим Z_B на z_B е^в (см. формулу (11.17)):

Для перехода от комплексов напряжения и тока к функциям времени умножим правые части формул (11.37) и (11.38) на V2e^^Mt и от произведений возьмем мнимую часть:

Падающей электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от источника энергии к приемнику, т. е. в нашем случае в направлении увеличения координаты х. Электромагнитное состояние определяется совокупностью электрического и магнитного полей, обусловливающих друг друга. Падающая волна, распространяясь от источника энергии к приемнику, несет энергию, заключенную в ее электрическом и магнитном полях.

Отраженной электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от приемника к источнику энергии, т. е. в нашем случае в сторону уменьшения координаты х.

Падающая электромагнитная волна образована падающей волной напряжения (второе слагаемое формулы (11.42)) и падающей волной тока (второе слагаемое формулы (11.43)). Отраженная электромагнитная волна образована отраженной волной напряжения (первое слагаемое формулы (11.42)) и отраженной волной тока (первое слагаемое формулы (11.43)).

Знак «минус» для отраженной волны тока свидетельствует о том, что поток энергии, который несет с собой отраженная электромагнитная волна, движется в обратном направлении по сравнению с потоком энергии, который несет с собой падающая волна.

Каждая компонента падающей волны (волны напряжения или волны тока) представляет собой синусоидальное колебание, амплитуда которого уменьшается по мере роста х (множитель е^-ах), а аргумент является функцией времени и координаты х. Каждая компонента отраженной электромагнитной волны затухает по мере продвижения волны от конца линии к началу (множитель е⁰^). Физически эффект уменьшения амплитуд падающей и отраженной волн по мере их продвижения по линии объясняется наличием потерь в линии.

На рис. 11.5 изображены графики распределения падающей волны напряжения вдоль линии (в функции х) для двух смежных моментов времени: t₁ и t₂ > t_v Падающая волна распространяется слева направо. При построении принято со^ +)/_п = 0.

На рис. 11.6 представлены графики распределения отраженной волны напряжения для двух смежных моментов времени: и t₂ > t_v Отраженная волна распространяется справа налево.

Рис. 11.5.

Рис. 11.6.