Идеальные элементы цепи переменного тока. 
Схемы замещения

На любом участке цепи переменного тока одновременно осуществляются необратимые процессы преобразования электрической энергии в другие виды энергии и проявляется действие переменного электромагнитного поля, т. е. присутствуют токи смещения и ЭДС самоиндукции. При решении большинства электротехнических задач вводят допущения, которые позволяют раздельно учитывать каждое из перечисленных явлений, тем самым существенно упрощают задачу и в то же время получают результаты с точностью, удовлетворяющей практику.

Идеальный резистивный элемент. Рассмотрим, например, процессы, происходящие в обыкновенной лампе накаливания, включенной в сеть переменного тока. Безусловно, между отдельными витками нити накаливания существует электрическая емкость, нить обладает также определенной индуктивностью. Однако на промышленной частоте токи смещения, существующие в диэлектрике между витками нити, значительно меньше тока проводимости в металлической нити, поэтому ими можно пренебречь, считая межвитковую емкость нити равной нулю. ЭДС самоиндукции, возникающая в нити накаливания на промышленной частоте, составляет доли процента от напряжения, приложенного к лампе, поэтому ею можно также пренебречь, полагая, что индуктивность нити накаливания равна нулю. При такой идеализации (С= О, Ь = 0) лампа характеризуется только необратимыми процессами преобразования электрической энергии в лучистую и тепловую. В этом случае при анализе электрической цепи лампу можно приближенно представить идеальным резистивным элементом цепи с сопротивлением /?, или сокращенно /?-элементом. Параметр резистивного элемента Я определяет в соответствии с законом Ома связь мгновенных значений тока и напряжения:

Сопротивление резистивного элемента Я в цепи переменного тока принято называть активным сопротивлением.

Обратите внимание, что резистивный элемент цепи — это пассивный элемент. Следовательно, активное сопротивление является параметром пассивного элемента цепи. Активное сопротивление измеряется в омах.

В параграфе 2.15 показано, что сопротивление резистивного элемента зависит от частоты тока — активное сопротивление Я всегда больше сопротивления резистивного элемента в цени постоянного тока и возрастает с ростом частоты. Сопротивление может зависеть и от температуры.

В этой главе будут рассмотрены только линейные цени переменного тока, поэтому будем считать, что активное сопротивление /2-элемента не зависит от тока и его вольт-амперная характеристика линейна.

Идеальными резистивными элементами могут быть представлены реостаты, большинство электронагревательных устройств. В устройствах электроники широко используют резисторы, которые специально конструируют таким образом, чтобы их емкость и индуктивность были минимально возможными.

На рис. 2.2.1 показано устройство проволочного резистора, а на рис. 2.2.2 приведены условные обозначения резисторов на электрических схемах.

Рис. 2.2.1. Устройство проволочного резистора:

1 — выводы; 2 — провод; 3 — керамическая трубка; 4 — слой эмали.

Рис. 2.2.2. Условные обозначения резисторов:

а — резистор сопротивлением 1,5 кОм, Р_ном ⁼ 1 Вт; б — переменный резистор сопротивлением 1 МОм; в — проволочный резистор сопротивлением 100 Ом Идеальный емкостный элемент. К идеальному емкостному элементу электрической цепи переменного тока можно при определенных условиях отнести конденсатор.

Рис. 2.2.3. Условные обозначения конденсаторов:

а — конденсатор емкостью 0,5 мкФ; б — электролитический конденсатор емкостью 10 мкФ, и«_[ОМ = 30 В; в — переменный конденсатор емкостью 5—30 нФ Переменным магнитным полем токов смещения конденсатора можно пренебречь вплоть до очень высоких частот. Электрическая энергия, теряемая в конденсаторе на нагрев современного диэлектрика, также пренебрежимо мала, поэтому энергетические процессы практически определяются только явлениями, происходящими в электрическом поле. При таких допущениях конденсатор можно считать идеальным емкостным элементом цепи переменного тока, или С-элементом. Связь между мгновенными значениями тока и напряжения для С-элемента определяется соотношением (2.1.2):

Параметром емкостного элемента является электрическая емкость С.

На электрических схемах используют условные графические обозначения конденсаторов, примеры которых приведены на рис. 2.2.3.

Конструктивно конденсатор имеет плоские или ленточные электроды большой площади, разделенные прокладкой из диэлектрика с высокой диэлектрической проницаемостью.

Идеальный индуктивный элемент. Конструктивно индуктивные катушки имеют много вариантов. Используются катушки с сердечником и без него, с обмотками из провода с небольшим удельным сопротивлением.

К идеальному индуктивному элементу можно отнести при определенных условиях индуктивную катушку. На промышленной частоте токи смещения между витками катушки несоизмеримо меньше тока проводимости в ней. Поэтому межвитковой емкостью катушки можно пренебречь, аналогично тому, как это делалось при рассмотрении лампы накаливания. Электрическая энергия, теряемая в катушке за счет нагрева провода обмотки, как правило, невелика, и во многих практических случаях ею можно также пренебречь.

При этих допущениях индуктивную катушку можно представить идеальным индуктивным элементом цепи, или ?-элементом. Параметром идеального индуктивного элемента является индуктивность I, а энергетические процессы в нем определяются только явлениями, происходящими в магнитном поле. Связь между мгновенными значениями тока и ЭДС самоиндукции определяется формулой (2.1.5). Напряжение на индуктивном элементе равно.

Упражнение 2.2.1.

Индуктивная катушка с активным сопротивлением, равным нулю, включена

в цепь постоянного тока. Проанализируйте, как с ростом тока в катушке будет

изменяться напряжение на ее выводах. Варианты ответа:

• а) напряжение возрастает;
• б) напряжение равно нулю при любом значении постоянного тока;
• в) данных для ответа недостаточно;
• г) напряжение уменьшается.

Идеальный проводник. Идеальный проводник — элемент схемы замещения, которым соединяют элементы электрической цепи. Он не обладает сопротивлением, индуктивностью или емкостью.

Схемы замещения. Введенные в рассмотрение идеальные элементы, являющиеся научными абстракциями, имеют исключительно большое практическое значение. С помощью этих абстракций создаются схемы замещения — математические модели электрических цепей переменного тока, позволяющие решать многие инженерные электротехнические задачи подобно тому, как это делалось в цепях постоянного тока.

Создавая схемы замещения, полагают, что электрическое и магнитное поля сосредоточены только внутри элементов цепей, схемы замещения которых содержат соответственно /?-, Си ?-элементы. Включение в схему замещения /^-элемента всегда свидетельствует о необратимых процессах преобразования электрической энергии в другие виды.

Обозначения Я-, С-, ?-элементов в схемах замещения показаны на рис. 2.2.4.

Рис. 2.2.4. Обозначения на схемах замещения идеальных элементов:

а — резистивного; 6 — емкостного; в — индуктивного С учетом сказанного очевидно, например, что схема замещения конденсатора с несовершенным диэлектриком в случае, когда нагревом диэлектрика пренебречь нельзя, должна содержать помимо емкостного резистивный элемент, учитывающий нагрев диэлектрика.

Следует обратить внимание на то, что схема замещения любого конденсатора обязательно содержит емкостный элемент, но неправильно обратное утверждение, что присутствие емкостного элемента в схеме замещения цепи непременно свидетельствует о наличии в электрической цепи конденсатора. Например, схемы замещения электронных устройств высокой частоты содержат емкостные элементы, учитывающие межэлектродные емкости транзисторов, а также емкости между монтажными проводами. Иными словами, С-элемент схемы замещения отражает наличие в рассматриваемой цепи явлений, происходящих в электрическом поле, связанных с поляризацией диэлектрика и возникновением токов смещения, которые характерны не только для конденсатора.

Точно так же с помощью резистивного /?-элемента на схемах замещения учитывают не только необратимые преобразования электрической энергии в тепловую, но и другие виды необратимых преобразований. На тех участках электрической цепи, схема замещения которых содержит /?-элемент, совершается работа.

Наличие в схеме замещения ?-элемента свидетельствует о том, что на рассматриваемом участке электрической цепи необходимо учитывать энергетические процессы, происходящие в магнитном поле.

Каждый из трех рассмотренных идеальных элементов электрической цепи является пассивным, так как амплитуды тока и напряжения этих элементов отличаются от нуля только в случае, если они подключаются к источникам электрической энергии.

В схемах замещения цепей переменного тока, так же как и в цепях постоянного тока (см. параграф 1.3), пользуются понятиями идеальных источников ЭДС и тока. Определения и условные графические обозначения этих элементов в цепях постоянного и переменного токов одинаковые. Однако ЭДС источника или ток источника являются переменными, т. е. функциями времени.

Любая схема замещения электрической цепи имеет определенные пределы применимости. Создание схемы замещения — серьезная инженерная задача, которую всегда решают с учетом конкретных условий.

Упражнение 2.2.2

На рис. 2.2.5 приведены три схемы замещения одного и того же электротехнического устройства (индуктивной катушки), работающего в разных условиях.

Поставьте буквы, обозначающие схемы, в следующей последовательности:

• 1) схема замещения для цепи постоянного тока;
• 2) схема замещения для цепи промышленной частоты;
• 3) схема замещения для цепи повышенных частот.

Варианты ответа: 1) в, а, б 2) 6, а, в; 3) я, в, 6.

Рис. 2.2.5. Схемы замещения электротехнического устройства на разных частотах

(к упражнению 2.2.2)