Использование линий для формирования кратковременных импульсов

На рис. 12.8, а изображена схема, позволяющая формировать прямоугольные импульсы тока в нагрузке R_H. В схеме имеется источник постоянного тока I и три линии. При размыкании ключа от источника тока I по первой линии длиной Д с волновым сопротивлением Z_B распространяется прямоугольная падающая волна тока ½ и волна напряжения IZJ2. Дойдя до узла а, волна частично пройдет во вторую и третью линии и частично отразится. Для определения волн, проходящих во вторую и третью линии, служит схема замещения на рис. 12.8, б. Из нее следует, что I₂ = ¼ и /₃ = ½.

Рис. 12.8.

По второй линии распространяется волна U₂ = I₂Z_B, по третьей — U₃ = I₃0,5Z_B.

Волна U₂, дойдя до конца второй линии, где включена нагрузка R_H = = Z_B, поглощается в ней без отражения.

Волна U₃, дойдя до короткозамкнутого конца третьей линии, отразится от него с переменой знака у напряжения. Отраженная от конца третьей линии волна напряжения -1₀ ? 0,5Z_B = -JZ_B/2, дойдя до узла а, вызовет токи Г₂=1{=-1 / 4 в первой и второй линиях в соответствии со схемой замещения (рис. 12.8, в). Волна тока 1[ поглощается без отражения в сопротивлении Z_B, шунтирующем источник тока. Как только волна тока Г₂ дойдет до конца второй линии, импульс тока в нагрузке R_H прекратится, поскольку токи /₂ и Г₂ равны по величине и противоположны по знаку. Прямоугольный импульс тока через нагрузку появится через время (Zj + l₂)/v> и протекает в течение времени 2l₃/v>, равного удвоенному времени движения волны по линии длиной 1₃.

До сих пор в гл. 12 рассматривали переходные процессы в линии, используя метод наложения падающих и отраженных волн, продвигающихся по линиям без затухания (так как было принято, что R₀ = C₀ = 0). Теперь рассмотрим, как рассчитывают переходные процессы с учетом R₀ ^и Qi;

Исходные положения по применению операторного метода к расчету переходных процессов в линиях.

В линии с распределенными параметрами ток i и напряжение и являются функциями времени и расстояния от начала линии, т. е. i = i (x, t); и = и (х, t). Току i (x, t) соответствует операторное изображение 7(х, р), а напряжению и (х, t) — операторное изображение 7/(х, р).

Кроме того, имеют место соотношения.

Имея это в виду, запишем уравнения (11.1) и (11.4) в операторной форме:

где.

Уравнения (12.36) и (12.37) отличаются от уравнений (11.7) и (11.8) тем, что jw заменено на комплексную частоту р. Из (12.36) и (12.37) следует, что.

Решение (12.40) и (12.41):

где Л_г и А₂ — постоянные интегрирования, зависящие от граничных условий. Постоянная распространения у и волновое сопротивление являются функциями комплексной частоты р:

Если линия бесконечно протяженная, то отраженная волна отсутствует и А_г = 0; А₂ = 1^(0, р) = U^p), где и_г(р) — операторное изображение напряжения на входе линии (при х = 0). В этом случае.

На рис. 12.9 изображена линия длиной I, нагруженная на Z_H(p). Напряжение в начале линии — Н₂(р), в конце линии — Н₂(р). Напряжение генератора — Н_г(р). Внутреннее сопротивление генератора — Z_r(p); х — расстояние до текущей точки на линии от начала линии. Операторное изображение напряжения и тока в точке х запишем аналогично уравнениям (11.38) и (11.39), заменив в них у на 1-х:

Рис. 12.9.

Ток в нагрузке /₂(р) = ² ^ •.

Положим х = 0 и из (12.48), (12.49) получим.

Напряжение генератора.

Из (12.51) определим U₂(p) и затем /₂(р) и подставим их в (12.48) и (12.49):

Обозначим а = • Ь = _и введем эти обозначения.

Z₂(p)' Z₂(p)' Z_B(p).

в (12.52) и (12.53). Получим.

Поделив числитель на знаменатель формулы (12.55), получим изображения падающих и отраженных волн напряжения в точке, удаленной на расстояние х от начала линии:

Аналогично для тока Здесь.

Нахождение функций времени, соответствующих уравнениям (12.56) и (12.57) с учетом того, что и_г, у, Z_r, Z_B и Z₂ являются функциями р, в общем случае оказывается довольно громоздким делом. Поэтому ограничимся рассмотрением лишь нескольких задач.