Применение диакоптики к расчету нелинейных электрических цепей переменного тока с учетом высших гармоник

Основные положения метода

Напомним, что под диакоптикой понимают расчет сложных схем по частям с последующим согласованием решений и получением решения для схемы в целом. Методы применения диакоптики для расчета сложных разветвленных нелинейных цепей постоянного тока были изложены в параграфе 13.15. Здесь применим ее к расчету цепей переменного тока с учетом высших гармоник.

На рис. П10.1, а изображена обобщенная электрическая цепь, состоящая из линейной и нелинейной частей. Линейная часть представлена линейным пассивным четырехполюсником, содержащим элементы с сосредоточенными или распределенными параметрами (или и с теми, и с другими), нелинейная часть — нелинейным, либо резистивным, либо индуктивным, либо емкостным элементом с симметричной, соответственно, вольт-амперной, вебер-амперной или кулон-вольтной характеристикой. На входе четырехполюсника (зажимы ттг) действует синусоидальная ЭДС e (t), на выходе нелинейный элемент.

Нелинейная и линейная части схемы соединены в точках с и d. Напряжение u_cd и ток i₂ являются общими для обеих частей схемы. В напряжении и в токе в установившемся режиме содержатся в общем случае первая и высшие гармоники. Так как ЭДС на входе схемы не содержит высших гармоник, то для любой высшей (к) гармоники (к Ф 1) схема замещения может быть представлена (рис. П. 10.1, б) в виде последовательного соединения нелинейного элемента, комплексную амплитуду напряжения k-гармоники на котором обозначим й_2к, а тока i_2k, и входного сопротивления Z_nk на k-й гармонике линейного четырехполюсника по отношению к зажимам cd при коротком замыкании на зажимах тп (см. рис. П. 10.1, б). Сумма падений напряжений по контуру равна нулю:

Рис. тол

Из уравнения (П10.1) следуют два основных соотношения, положенных в основу согласования решений для линейной и нелинейной частей по высшим гармоникам:

• 1) модули напряжений й₂к ^и hk^nk Д^ля любой k-гармоники (к Ф 1) должны быть равны;
• 2) аргументы этих комплексов должны отличаться на ±180°.