Средняя энергия молекулы. 
Внутренняя энергия идеального газа

Сочетание формул (3.23) и (3.43) дает следующее выражение для среднего значения энергии поступательного движения молекулы идеального газа:

Как известно, каждый атом состоит из «тяжелого» ядра и нескольких вращающихся вокруг нет «легких» электронов. Движению электронов соответствует некоторая значительная по абсолютной величине отрицательная энергия е_эл. При не очень высоких температурах, когда выполняется неравенство кТ <�С энергия электронов в атомах не изме няется с течением времени и ее можно вообще не учитывать, а сам атом можно рассматривать как материальную точку, не имеющую внутренней структуры. Тогда средняя энергия атома будет равна выражению (4.15). Энергия многоатомной молекулы равна сумме кинетической энергии поступательного движения ее центра масс и энергий внутримолекулярных движений, т. е. энергии вращения молекулы и энергии колебаний входящих в ее состав атомов:

Связь атомов в молекуле осуществляется посредством электронов. Поэтому колебательная энергия молекулы представляет собой сумму кинетической энергии движения атомов относительно центра масс молекулы и потенциальной энергии взаимодействия заряженных частиц (электронов и ядер), входящих в состав молекулы.

Поступательному движению молекулы соответствуют три степени свободы, так как положение ее центра масс в пространстве определяется тремя независимыми координатами. На основании формулы (4.15) можно утверждать, что на каждую степень свободы поступательного движения приходится в среднем энергия кТ. Это утверждение можно обобщить для определения средней энергии движений, происходящих внутри молекулы, т. е. можно предположить, что среднее значение полной энергии молекулы также прямо пропорционально абсолютной температуре:

где коэффициент г называется числом степеней свободы молекулы. Согласно этой формуле на каждую степень свободы молекулы также приходится в среднем энергия k Т. Это утверждение называется теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы.

Так как молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, внутренняя энергия идеального газа равна сумме средних энергий отдельных молекул. Если все молекулы одинаковые, то внутренняя энергия идеального газа будет равна произведению средней энергии одной молекулы на их число:

При помощи формул (4.12) и (4.16) это выражение можно преобразовать к виду.

Как видно из этой формулы, внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре и не зависит от объема,

занимаемого газом.