ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ
Π²ΠΎΠ»Π½, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ° S ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π³ΡΠ°Π΄Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° d, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Π ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΡ
ΠΈ ΡΡΠΌΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ d << L, ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.).
Π§Π΅ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ Π»ΡΡΠΈ Π·Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΡ
ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΊΡ.
ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΡΡΠΌΠ°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΠΏΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ — Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°Π»ΠΌΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠ°ΠΏΠΈΠ½Ρ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ). Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ d (ΡΠΈΡ.).
Π³Π΄Π΅, Π° — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ,.
b — ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Ρ
ΠΎΠ΄Π° Π Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° 2Ρ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ:
Π³Π΄Π΅ k = 0, 1, 2, 3…
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² (ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ) ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
Π³Π΄Π΅ k = 0, 1, 2, 3…
ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ
ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π²Π΅Π·Π΄):