Приливы на Земле

Рассмотрим величины сил притяжения, действующих на разные точки Земли со стороны внешних небесных тел. Притяжение планет Солнечной системы оказалось чрезвычайно малым из-за огромных расстояний между планетами. Заметными являются силы притяжения, действующие на Землю со стороны Луны (как наиболее близкого небесного тела) и Солнца (как удаленного, но очень массивного небесного тела). Поскольку Земля — довольно крупная планета, получается, что сила притяжения, действующая на Землю со стороны, например, Луны, оказывается различной в разных точках Земли. Это естественно: ведь разные точки находятся на разных расстояниях от Луны, а сила тяготения, как указано в предыдущей лекции, зависит от расстояния между тяготеющими телами. Если бы размеры Земли были невелики, различия в силах влияния Луны для разных точек нашей планеты были бы существенно меньше. Но для крупных небесных тел эти различия приводят к появлению ряда важных феноменов.

Рассмотрим простейший случай: Земля имеет форму шара и вся покрыта океаном (ровным слоем воды). Каждая частица твердого тела Земли, а также каждая капля воды в океане притягиваются Луной с некоей силой. Согласно второму закону Ньютона, любую силу всегда можно представить в виде.

где F — сила; т — масса частицы или капли; w — сообщаемое частице ускорение. Поскольку возникающая сила — это сила тяготения, ее можно представить в виде.

где G — гравитационная постоянная, М_л — масса Луны, г — расстояние от центра масс Луны до частицы.

Рассмотрим, какая сила прикладывается со стороны Луны к частице, находящейся в центре Земли О (рис. 3.1). Если считать, что г₀— это расстояние от центра Земли до центра масс Луны, то рассматриваемая сила F₀ выразится как.

Рис. 3.1. Приливное взаимодействие

Силы притяжения Луны, приложенные к другим точкам Земли, будут иными. Так, например, в точке А в океане прямо напротив Луны, сила, действующая со стороны Луны будет больше, чем F₀, поскольку эта точка ближе к Луне, чем точка О, на величину радиуса Земли R, и знаменатель будет меньше:

Разность между силами притяжения к Луне одинаковых частиц массы т, находящихся в точках, А и О, равна F_A — F₀

Поскольку радиус Земли R существенно меньше расстояния до Луны г, можно пренебречь малыми членами — в числителе не учитывать R², а в знаменателе вместо (г — R)² оставить только г². Тогда.

Подставив в формулу конкретные значения входящих в нее величин, получим разность сил, равную примерно 0,1 • т м/с². Это небольшая величина, но существенно, что она все-таки не равна нулю. Если считать, что мы рассчитываем разность сил, приложенных со стороны Луны к частицам единичной массы (например, т = 1 кг), окажется, что эта разность равна 0,1 кг • м/с², или одной миллионной ньютона. Таким образом, в точке, А притяжение Луны ослабляет силу тяжести на земной поверхности, так как разность сил положительна по знаку и направлена к Луне (от центра Земли), F_A > F₀. Это равнозначно тому, что к частице т, расположенной в точке А, приложена небольшая дополнительная сила, направленная к Луне.

В точках С и D силы притяжения Луны, действующие на частицы единичной массы, почти равны силе притяжения Луны, действующей на частицу в центре Земли О — из рисунка видно, что расстояния от этих трех точек до Луны практически одинаковы. Это значит, что силы F_c и F₀ близки по модулю, но немного различаются по направлению. Векторная разность этих сил (ее легко найти по правилу параллелограмма) направлена почти к центру Земли. Это означает, что в точке С сила земной тяжести благодаря действию Луны слегка увеличивается. Аналогичная ситуация характерна и для точки D.

Рассмотрим ситуацию на поверхности Земли в промежуточных точках между точками, А и С (см. рис. 3.1). Здесь направление равнодействующей силы отклоняется от направления к центру Земли. Если равнодействующую разложить на составляющие, направленные по радиусу Земли и по касательной к ее поверхности, то мы увидим силу, направленную вдоль поверхности Земли к точке А. Кроме того, слегка изменяется сила притяжения к центру Земли. Если, как показано выше, в точке С сила тяжести немного увеличивается, а в точке, А немного уменьшается, значит, в промежуточных точках при перемещении от С к, А по поверхности Земли сила тяжести уменьшается (до значения собственной силы тяжести Земли без воздействия Луны), и продолжает уменьшаться до значения в точке А.

Итак, в результате на обращенном к Луне полушарии Земли в разных его точках наблюдается небольшое усиление (вблизи точек С и D) или ослабление (вблизи точки А) силы земной тяжести, и, что существенно, возникает сила, направленная по касательной к Земле в направлении к подлунной точке А. Благодаря появлению этой горизонтальной силы, вода перемещается в горизонтальном направлении от точек С и D к точке А. Возникает так называемый приливной горб (выступ), направленный к Луне. Водная оболочка в рассматриваемом «подлунном» полушарии приобретает вызванную лунным притяжением несферическую форму, соответствующую результирующему распределению силы тяжести по поверхности данного полушария Земли под влиянием суммарного тяготения и Земли, и Луны.

Аналогичная картина возникает и на противоположном по отношению к Луне полушарии Земли. В точке Земли, наиболее удаленной от Луны (точка В, см. рис. 3.1), Луна притягивает находящуюся здесь частицу с силой

Эта сила меньше, чем в точках О, С и D, поскольку указанные точки ближе к Луне, чем точка В. Рассмотрев разность сил F_B — F₀, можно убедиться, что по величине она примерно такая же, что и в случае для разности сил F_A — F₀, но отрицательна по знаку, а значит, направлена от Луны (от центра Земли наружу), поскольку F_B < F₀. Это означает, что в точке В земная сила тяжести уменьшена на величину указанной разности сил F_B — F₀ по сравнению с точкой О. Это равнозначно тому, что к этой точке Земли приложена небольшая сила, направленная наружу от центра Земли.

Рассмотрим ситуацию на поверхности Земли в промежуточных точках между точками В и С (см. рис. 3.1). Поскольку мы анализируем ситуацию в системе координат, связанной с центром Земли О, действие Луны будет проявляться в этой системе как появление дополнительных сил, направленных от Луны.

Тогда направление равнодействующих сил (возникающих как результат действия силы притяжения к центру Земли и дополнительной силы, направленной от Луны) также отклоняется от направления к центру Земли. Если равнодействующую разложить на составляющие, направленные по радиусу Земли и по касательной к ней, возникает проекция силы, направленная вдоль поверхности Земли к точке В. При этом также дополнительно слегка изменяется сила притяжения к центру Земли.

Можно констатировать, что на отвернутом от Луны полушарии Земли в разных его точках, так же как и на обращенном к Луне полушарии, наблюдается небольшое усиление или ослабление силы земной тяжести. Таким же образом возникает и сила, направленная к точке В по касательной к Земле. Благодаря появлению этой горизонтальной силы вода смещается к точке В от точек С и D. Формируется второй приливной горб (выступ), направленный на этот раз от Луны.

В двух полушариях образуется практически одинаковая симметричная картина распределения сил. Поэтому под действием притяжения Луны сферическая водная оболочка Земли деформируется, приобретая форму вытянутого эллипсоида, большая ось которого вытянута по направлению к Луне. Выступы, или горбы, возникают у Земли с двух сторон вдоль направления большой оси эллипсоида. Говорят, что в точках Л и В наблюдается прилив, а в точках С и D — отлив. Поверхность эллипсоида определяется условиями гидростатического равновесия и представляет собой поверхность одинакового гравитационного потенциала, отличающуюся от сферической под влиянием Луны.

Земля вращается вокруг своей оси с периодом 23 ч 56 мин 04 сек. Кроме того, Луна движется вокруг Земли, совершая один оборот за 27,3 суток. Из-за этого движения Луна смещается по небу среди звезд в среднем на 13,2° в сутки. В результате оказывается, что относительно постоянно смещающейся на небе Луны Земля совершает полный оборот в среднем за 24 ч 50 мин 28 с. Луна каждый день пересекает небесный меридиан (проекцию на небо географического меридиана, на котором находится земной наблюдатель) примерно на 50 мин позже, чем вчера. Это легко заметить: каждый день Луна восходит над горизонтом со сдвигом на 50 мин по сравнению со вчерашним днем.

В результате постоянного смещения Луны в небе Земли с периодом 24 ч 50 мин приливной эллипсоид с той же скоростью поворачивается так, чтобы его большая ось была всегда нацелена на Луну. По поверхности Земли все время перемещаются два приливных горба, двигаясь вслед за Луной. Поэтому вода находится в непрерывном движении, перетекая в горизонтальном направлении так, чтобы один из приливных горбов находился все время «под Луной», а второй — на противоположной стороны Земли. За период, в среднем равный 24 ч 50 мин, оба приливных выступа обходят весь земной шар. В результате в каждой точке за этот период происходят два прилива и два отлива. Вода вздымается и опускается, перемещаясь вслед за Луной.

Солнце тоже вызывает приливы и отливы. Масса Солнца значительно больше массы Луны, но Солнце гораздо дальше. В результате солнечные приливы оказываются в 2,2 раза меньше лунных. Солнечные приливы сами по себе отдельно не наблюдаются, они только изменяют амплитуду и продолжительность лунных приливов.

Нетрудно понять, что максимальные приливы на Земле получаются во время новолуний и полнолуний (или сизигий), — когда Солнце, Земля и Луна оказываются на одной прямой. Тогда лунные и солнечные приливы складываются, в результате наблюдается самый большой прилив. Такие приливы называют сизигийными. Когда угол между направлениями на Луну и на Солнце при наблюдениях с Земли оказывается равным 90° (Луна находится в фазах первой или последней четверти), в момент лунного прилива происходит солнечный отлив, действие Солнца вычитается из действия Луны, и прилив оказывается минимальным. В промежуточные моменты несовпадения максимумов и минимумов солнечных и лунных приливов несколько меняется (уменьшается) амплитуда и несколько увеличивается продолжительность этих явлений.

В действительности явление приливов и отливов намного сложнее описанного. Выше изложена элементарная теория происходящих процессов в приближении абсолютно гладкого сферического дна океана равной глубины и отсутствия материков и островов. На практике изначальная форма Земли не сферична, на ее эллипсоидную форму влияют не только приливные деформации, но и центробежная сила, возникающая из-за вращения планеты вокруг своей оси. Кроме того, приливный выступ, перемещаясь по поверхности планеты, встречает на своем пути сложную береговую линию материков и островов, различный профиль морского дна. Часть энергии приливов неизбежно тратится на трение воды о морское дно. В результате момент максимального прилива, как правило, не совпадает с моментом кульминации Луны (пересечением Луной небесного меридиана). Промежуток времени от момента кульминации Луны до максимального прилива в данном морском порту называется прикладной час. Величина прикладного часа (запаздывание максимума прилива относительно кульминации Луны) различна для различных точек береговой линии и в отдельных местах может достигать шести часов.

Высота прилива по указанным причинам также неодинакова в разных местах земного шара. В океане, вдали от берегов, высота приливного выступа обычно не превышает 1—2 м. Во внутренних морях и озерах (например, в Черном море, озере Байкал) высота прилива ничтожна — от одного до нескольких сантиметров, и практически незаметна. В некоторых проливах и узких заливах высота приливов бывает значительной. Так, в Пенжинской губе (Охотское море) высота прилива может достигать 12,9 м, в заливе Фробишера (южное побережье острова Баффинова Земля) — 15,6 м. Максимальные приливы обычно связывают с условиями в заливе Фанди на атлантическом побережье Канады — до 18,6 м.

Приливы наблюдаются также и в воздушной оболочке Земли — атмосфере. Перетекание воздушных масс вслед за Луной приводит к регулярным колебаниями атмосферного давления с амплитудой в несколько миллиметров ртутного столба.

Поскольку тело Земли не является абсолютно твердым, под воздействием сил, возникающих в земных породах, также проявляются приливы и отливы. Максимальная амплитуда приливных колебаний наблюдается в экваториальной зоне Земли и не превышает 43 см. На широте Москвы расстояние от поверхности Земли до центра планеты может изменяться в пределах 25 см — вся Земля «дышит» под влиянием притяжения Луны и Солнца.