Основные пути формирования вычислительной культуры у учащихся средней и старшей школы

Об уровне вычислительной культуры учащихся можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями. Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений.

Одной из основных задач преподавания математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Вычислительные навыки — важная составляющая математических навыков. Большая часть математических навыков — это сложные навыки, формирующиеся на основе других умений и навыков. Так, навык сложения дробей с разными знаменателями основан на умении находить наименьшее общее кратное двух натуральных чисел, применять основное свойство дроби при приведении дробей к общему знаменателю, складывать дроби с одинаковыми знаменателями. В свою очередь каждые из указанных умений также имеют сложную структуру. Отсутствие какого-либо из элементарных умений и навыков служит причиной несформированности сложного навыка.

Общеизвестно, что умения и навыки быстрее усваиваются и дольше сохраняются, если их формирование происходит на сознательной основе (дидактический принцип сознательности). Тренировки без достаточного понимания изучаемого редко приводят к прочным умениям и навыкам. Поэтому формированию навыков учащихся должно предшествовать понимание ими сути изучаемого действия.

Формирование математических навыков состоит из следующих этапов:

• 1. Первый этап формирования навыка — овладение умением. При овладении умением в вычислениях или тождественных преобразованиях первые упражнения на применение нового приема, метода, определения должны выполняться с подробными объяснениями и записями. Так, при изучении деления рациональных чисел следует подробно разъяснять смысл нового действия, алгоритм его выполнения. Подробные разъяснения и записи помогают ученикам лучше понять смысл и последовательность выполнения изучаемого действия. Именно поэтому на этом этапе при формировании вычислительных навыков предпочтительнее использовать письменные вычисления. Но процесс формирования навыка не ограничивается овладением умением. 15]
• 2. Второй этап — этап автоматизации умения. Автоматизация умения происходит путем исключения некоторых промежуточных операций, сложные ассоциации заменяются прямыми (или спрямленными) ассоциациями от данных к искомому. Так, если умение реализуется по схеме, А>В>С, где В — промежуточное действие, то навык — чаще всего по прямой схеме А>С. Поэтому следует помочь ученикам перейти от сложной схемы действий к более простой. Это означает, что после выполнения первых упражнений надо добиваться свертывания промежуточных операций, для чего полезно часть преобразований выполнять мысленно, опуская промежуточные записи. При формировании вычислительных навыков на этом этапе используют письменные вычисления с промежуточными устными. 15]

Актуальным является методическое требование выполнять устно вычисления и преобразования не только во время так называемых пятиминуток устного счета. При решении любых задач, на каждом этапе урока все вычисления и выкладки, которые ученики могут выполнять устно, должны быть устно и выполнены. И дело не только в том, что на лишние записи тратится драгоценное время урока. Гораздо хуже то, что учащихся с самого начала приучают не думать при вычислениях, а только применять стандартный алгоритм, что в дальнейшем приводит ко многим нерациональным решениям, к слабо развитым вычислительным умениям и навыкам. Привычка выполнять устно несложные вычисления и выкладки нередко порождает потребность производить мысленные эксперименты при решении задач, высказывать догадки, предположения о путях решения более сложных задач, мысленно (устно) проверяя истинность предположений. А это одно из главных условий обучения решению математических задач.

Несколько слов нужно сказать и о проблеме рациональности в вычислениях. В требование рационального выполнения вычислений и преобразований включается как выбор и осуществление рационального пути выполнения упражнений и решения задач, так и их рациональная запись.

Выбору рационального пути решения всегда предшествует анализ данного для вычисления или преобразования выражения, выявление порядка заданных операций, мысленный эксперимент («Если поступить так, то получится то-то, а если иначе-то… Какой путь проще?»). На этой основе составляется план вычислений, преобразований. Обдуманное составление плана существенно помогает выбору рационального пути решения. Рациональное же решение — способ развития мышления учащихся, формирования высокоразвитых, осмысленных умений и навыков, свидетельствующий о бережном отношении учителя к учебному времени учащихся. Рациональное выполнение вычислений и тождественных преобразований требует нестандартных решений, следовательно, служит формированию более прочных умений и навыков. Задача учителя систематически обращать внимание школьников на рационализацию вычислений и преобразований.

Форма записи решения задач может иметь немалое значение в формировании навыков. Не следует рекомендовать единую форму записи решения на всех этапах обучения, в процессе отработки умений и навыков форма записи вычислений и тождественных преобразований должна, как правило, упрощаться.

Таким образом, подчеркнув особенности математических навыков, можно переходить к рассмотрению частного случая — вычислительным навыкам.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти автоматически. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности. [13].

Как в письменных, так и в устных вычислениях, используются разнообразные правила и приемы.

В 5 классе у учащихся необходимо закрепить умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами. В результате изучения программного материала школьники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять законы сложения и умножения (переместительный, сочетательный и распределительный) к упрощению выражений, использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3, округлять числа до любого разряда, определять порядок действий при вычислении значения выражения. 21].

В 6 классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями. В процессе изучения нового материала учащиеся должны уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения к упрощению вычислений с дробями, использовать распределительный закон умножения, выполнять действия с положительными и отрицательными числами. 21].

В 7−9 классе у учащихся развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения, как при изучении нового материала, так и при его закреплении. В 7 классе вычислительная техника школьников совершенствуется при выполнении преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами (когда коэффициент — дробное число), при использовании тождеств сокращенного умножения.

В 8 классе при изучении тем «Рациональные дроби», «Неравенства», «Квадратные корни и квадратные уравнения» широко используются умениями учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, преобразования выражений, содержащих степени с целым показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней. 21].

В 9 классе в процессе изучения тем: «Квадратные уравнения», «Уравнения и неравенства с двумя переменными», «Системы уравнений и неравенств», «Степень с рациональным показателем» — девятиклассники учатся свободно владеть навыками действий с рациональными числами. 21].

В 10 классе учащиеся свободно владеют навыками действий со степенью с рациональными и действительными показателями, демонстрируют применение знаний о свойствах показательной функции к решению прикладных задач, изучают основные способы решения показательных уравнений, применяют свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений, решают различные логарифмические уравнения и их системы, изучают тригонометрические формулы и уравнения.

В 11 классе школьники должны овладеть навыками построения графиков тригонометрических функций, распознают функции по данному графику; приобретают навыки вычисления производных функций на основе определения производной, а навыки вычисления первообразных на основе свойств элементарных функций.

Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

Общий вывод по первой главе

В первой главе мы попытались дать определение «вычислительной культуры». Выделили ряд признаков, которые определяют достаточно высокий уровень вычислительной культуры. Выяснили, что она главным образом выражается вычислительными умениями и и навыками.

После анализа литературы пришли к выводу: вычислительные навыки достигают высшего уровня своего развития лишь в результате длительного процесса целенаправленного их формирования; его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.