Построение исходной системы (сети) доставки груза по сухопутному участку

Результаты расчетов, полученные в разделе 1, а именно поставщики и потребители (порты отправления) в сетевой транспортной задаче рассматриваются как источник и сток, соответственно. Строим исходную транспортную сеть с промежуточными узлами с указанием расстояний в прямом направлении. Количество сетей, которое необходимо построить определено решением задачи в первой главе.

Сеть 1. Источник — Ленковцы, сток — Таганрог.

Сеть 2. Источник — Курахово, сток — Азов.

Сеть 3. Источник — Беловодск, сток — Таганрог.

Сеть 4. Источник — Беловодск, сток — Азов.

Нахождение оптимального маршрута

Задача состоит в отыскании кратчайшего расстояния в транспортных сетях, представленных ранее. Рассматриваемые транспортные сети являются ацикличными, т. е. не содержат циклов.

Представляем найденные расстояния в табличной форме для каждой сети.

В соответствии с формулой (2.1) определяем потенциалы и находим для каждого узла сети.

u_j = min{u_i + d_ij} (2.1).

где d_ij — расстояния между связными узлами i и j;

u_j — кратчайшее расстояние между узлами 1 и j.

Сеть 1. Источник — Ленковцы, сток — Таганрог.

U₁ = 0.

U₂ = min{U₁ + d₁₂} = 0 + 686 = 686 (из узла 1).

U₄ = min{U₁ + d₁₄;} = 0+566 = 566 (из узла 1).

U₃ = min{U₁ + d₁₃; u₂+d₂₃; u₄+d₄₃} = min{0+748; 686 + 85; 566+210 }=748 (из узла 1).

U₅ = min{U₂ + d₂₅; } = 686+249= 935 (из узла 2).

U₆ = min{U₃ + d₃₆; u₅+d₅₆; u₇+d₇₆;} = min{748+238; 935+113;882+191}= 986 (из узла 3).

В течение года потребуется поставок:

N_ij = Q_ij^г / Q_ij^опт (3.6).

N₄₂ = 42 000/1790= 23,5 = 24 поставки.

N₅₁ = 24 000/1047,57 = 22,9 = 23 поставки.

N₅₂ = 18 000/785,68 = 22,9 = 23 поставки.

N₆₁ = 36 000/1596,7= 22,5 = 23 поставки Интервал повторного заказа составляет:

t_ij^повт = Q_ij^опт/Q_ij^г*365 (3.7).

t₄₂^повт = 1790/42 000*365 = 15,56 лет.

t₅₁^повт = 1047,57/24 000*365 = 15,93 лет.

t₅₂^повт = 785,68/18 000*365 = 15,93 лет.

t₆₁^повт = 1596,7/36 000*365 = 16,19 лет.

Общие затраты в случае единоразовой поставки

С₄₂ ^сумм = 518*42 000+123,75*42 000=26953500 ден. ед С₅₁^сумм = 494*24 000+130,5*24 000= 14 988 000 ден. ед С₅₂^сумм = 494*18 000+132,75*18 000= 11 281 500 ден. ед С₆₁^сумм = 478,5*36 000+495*36 000=35046000 ден. ед Сравнительная диаграмма общих затрат по всем маршрутам в случае единоразовой и оптимальной поставок приведена на рисунке 3.1.

Риунок 3.1 — Диаграмма сравнения затрат по созданию и поддержанию запасов в случае единоразовой и оптимальной поставок.

При сопоставлении общих затрат при оптимальной поставки и единоразовой на одной диаграмме становиться очевидным тот факт, что выбранная нами стратегия закупать фасоль в мешках оптимальными партиями является правильной и экономически выгодной. На диаграмме выразительно видна разница между двумя этими стратегиями. Соответственно оптимальные поставки намного эффективнее. Таким образом экономится тысячи денежных единиц.

2. Модель, учитывающая скидки Поставщики предлагают скидку на закупочную цену в случае, если закупка будет осуществляться не оптимальной партией, а с увеличением.

В этом случае в формулу для расчета суммарных издержек вместо оптимального размера входит размер запаса предусматривающий скидку, а также вместо цены С_i дисконтированная цена единицы перевозимого груза.

с_ij^сумм = I_ij^дискон *Q_ij^{%дисконта}/2 + А_ij * Q_ij^г/ Q_ij^{%дисконта}(3.8).

1. увеличение объема — 8%, снижение цены — 6%

С₄₂^сумм = 44,03*0,94*(1790*1,08/2) + 1680*(42 000/(1790 *1,08)) = 76 504,9 ден. ед.

С₅₁^сумм = 41,99*0,94*(1047,57*1,08/2) + 960*(24 000/(1047,57*1,08)) = 42 692,63 ден. ед.

С₅₂^сумм = 41,99*0,94*(785,68*1,08/2) + 720*(18 000/(785,68*1,08)) = 32 019,47 ден. ед.

С₆₁^сумм = 40,67*0,94*(1596,7*1,08/2) + 1440*(36 000/(1596,7*1,08)) = 63 024,42 ден. ед.

2. увеличение объема — 10%, снижение цены — 8%

С₄₂^сумм = 44,03*0,92*(1790*1,½) + 1680*(42 000/(1790 *1,1)) = 75 715,18 ден. ед.

С₅₁^сумм = 41,99*0,92*(1047,57*1,½) + 960*(24 000/(1047,57*1,1)) = 42 251,98 ден. ед.

С₅₂^сумм = 41,99*0,92*(785,68*1,½) + 720*(18 000/(785,68*1,1)) = 31 688,99 ден. ед.

С₆₁^сумм = 40,67*0,92*(1596,7*1,½) + 1440*(36 000/(1596,7*1,1)) = 62 373,94 ден. ед.

3. увеличение объема — 14%, снижение цены — 10%

С₄₂^сумм = 44,03*0,9*(1790*1,14/2) + 1680*(42 000/(1790 *1,14)) = 75 009,49 ден. ед.

С₅₁^сумм = 41,99*0,9*(1047,57*1,14/2) + 960*(24 000/(1047,57*1,14)) = 41 858,34 ден. ед.

С₅₂^сумм = 41,99*0,9*(785,68*1,14/2) + 720*(18 000/(785,68*1,14)) = 31 393,76 ден. ед.

С₆₁^сумм = 40,67*0,9*(1596,7*1,14/2) + 1440*(36 000/(1596,7*1,14)) = 61 792,88 ден. ед.

Сравнительная диаграмма по полученным суммарным стоимостям приведена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 — Диаграмма сравнения затрат по созданию и поддержанию запасов с учетом скидок по каждому маршруту.

Исходя из полученных данных можно сделать вывод, что целесообразнее увеличивать объем запасов для покупки товара по сниженным ценам (а именн со скидкой 10%), т.к. таким образом снижаются суммарные затраты по созданию и поддержанию запасов.

3. Модель с учетом задержки в процессе доставки В процессе доставки груза могут возникнуть различные форс-мажорные обстоятельства, связанные с задержкой отгрузки партии или, например, погодными условиями. Понятно, что в такой ситуации необходимо иметь резервный запас. Определим его количество равное объему потребления за время поставки, т. е.

qijрезерв = nij = tijдос *(Qijг/365)(3.9).

q₄₂ = n₁₃ = 20 ед. продукции.

q₅₁ = n₂₄ = 12 ед. продукции.

q₅₂ = n₈₂ = 10 ед. продукции.

q₆₁ = n₈₂ = 65 ед. продукции В этом случае размер запаса составит:

Q_ij^резерв = Q_ij^опт + q_ij^резерв(3.10).

Q₄₂^резерв = 1790+20 = 1810 т.

Q₅₁^резерв = 1047,57 +12= 1059,57 т.

Q₅₂^резерв = 785,68+10= 798,68 т.

Q₆₁^резерв = 1596,7+65= 1661,7 т Общие затраты с учетом резервного запаса:

С₄₂^{сумм (резерв)} = 44,03*(1810/2)+1680*(42 000/1810)= 78 830,58 ден.ед.

С₅₁^{сумм (резерв)} = 41,99*(1059,57/2)+960*(24 000/1059,57)= 43 990,34 ден.ед.

С₅₂^{сумм (резерв)} = 41,99*(798,68/2)+720*(18 000/798,68)= 32 995,06 ден.ед.

С₆₁^{сумм (резерв)} = 40,67*(1661/2)+1440*(36 000/1661,7)=64 987,64 ден.ед.

Принимая решения для определения оптимального размера заказа в ситуациях, когда возникает дефицит при обслуживании клиентов, необходимо сравнить затраты на хранение запаса и издержки дефицита Н_ij. Именно их соотношение позволит определить, стоит ли увеличивать оптимальный запас или понести издержки связанные с утратой доверия клиентов или некоторой прибыли. В этом случае справедливо утверждение:

С_ij^{сумм (резерв)} — С_ij^{сумм (опт)} < Н_ij ,.

то выбираем поставку равную Q_ij^резерв, иначе — Q_ij^опт.

Издержки дефицита:

Нij = k (Ci* qijрезерв).

H₄₂ = 1,4*(518*20) = 14 504.

H₅₁ = 1,4*(494*12) = 8299,2.

H₅₂ = 1,4*(494*10) = 6916.

H₆₁ = 1,4*(478,5*65) = 43 543,5.

С₄₂^{сумм (резерв)} — С₁₃^{сумм (опт)} = 78 830,58 — 78 825,84 = 4,74 ден.ед. < H₁₃

С₅₁^{сумм (резерв)} — С₂₄^{сумм (опт)} = 43 990,34 — 43 987,49 = 2,85 ден.ед. < H₂₄

С₅₂^{сумм (резерв)} — С₂₄^{сумм (опт)} = 32 995,06 — 32 990,62 = 4,44 ден.ед. < H₂₄

С₆₁^{сумм (резерв)} — С₈₂^{сумм (опт)} = 64 987,64 -64 935,85= 51,79 ден.ед. < H₈₂

Из решения следует, что необходимо выбрать поставку равную размеру запаса с учетом резерва.

Диаграмма суммарных затрат приведена на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 — Диаграмма суммарных затрат по каждому маршруту с учетом резерва.