Формирование мыслительной деятельности школьников в начальном курсе математики

В начальном курсе математики предусматривается постепенная подготовка учащихся к усвоению понятия переменной (сам этот термин в начальных классах не используется).

Начинается эта работа еще в первом классе, где рассматривается так называемые примеры «с окошком» (с пропуском, который должен быть заполнен тем или иным числом). В учебнике представлены примеры такого рода, связанные как с равенствами, так и с неравенствами. Начиная с первого класса, дети встречаются и с простейшими уравнениями, где буква обозначает пока лишь определенное неизвестное число. Во втором классе буква выступает уже в соответствующих выражениях как переменная, которая может приобретать различные числовые значения. Дети должны научиться понимать смысл простейших буквенных выражений, находить их значения при заданных числовых значениях входящих в них букв, выяснять, при каких значениях переменной будет верным равенство.

Знакомство с элементами буквенной символики, помимо задачи подготовки детей к усвоению понятия переменной и использованию алгебраического способа решения задачи, используется в целях обобщения того арифметического материала, который составляет основы программы. В связи с этим во II-III классах специальное внимание уделяется решению задач с буквенными данными, составлению разнообразных буквенных выражений, их сравнению и прочее.

Постепенно, в связи с рассмотрением соответствующих арифметических вопросов, усложняется работа, связанная с решением уравнений. В программе приведены образцы, характеризующие характер и сложность уравнений, решаемых при изучении каждой темы. Решение уравнений в течение всех трех лет начального обучения основывается на использовании знаний зависимости между компонентами и результатами действий.

Умение решать уравнения применяется при решении текстовых задач.

Введение

элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий, как выражение, равенство, уравнение. Ознакомление с использованием буквы как символа, обозначающего любое число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих из рассматриваемых в начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятием переменной, функцией. Более раннее ознакомление с использованием алгебраического способа решения задач позволяет внести серьезные усовершенствования во всю систему обучения детей решению разнообразных текстовых задач.

Как видно из сказанного, алгебраическая часть программы имеет существенное значение. Работа над всеми перечисленными вопросами алгебраического содержания, в соответствии с тем, как это намечено в учебниках, должна вестись планомерно и систематически в течение всех трех лет начального обучения. При этом усвоение ни одного из вводимых понятий в данном случае не должно доводиться до уровня формального определения. При обучении в следующих классах соответствующие понятия будут уточняться, трактовка некоторых из них претерпевать более или менее существенные изменения. Учитывая это, при обучении в начальных классах не следует забегать вперед, требовать каких бы то ни было формулировок, раскрывающих сущность рассматриваемых понятий и даже способов действий. Это не только преждевременно, но и вредно, поскольку способствует закреплению в сознании детей знаний, которые в дальнейшем пришлось бы перестраивать.

Определяя методику работы над вопросами алгебраического содержания, нужно поэтому особенно четко представлять себе цель этой работы, задачу, которая должна быть решена на начальном этапе обучения. Рассмотрим это требование применительно к каждому из вопросов, относящихся к алгебраической пропедевтике. Следовательно, хорошее овладение умением составлять выражение по тексту любой простой задачи, а также составить выражение по тексту несложной составной задачи является важнейшим элементом в подготовке детей к использованию алгебраического способа решения задачи. Без такой подготовки составление уравнения при решении относительно трудной задачи, рассматриваемых в III классе, стало бы невозможным.

Введение

в начальный курс обучения элементов буквенной символики предполагает, что дети уже в младшем школьном возрасте должны подняться еще на одну чрезвычайно важную ступень на пути к овладению абстрактными понятиями математики. Переход от действий с числами, от рассмотрения числовых выражений, равенств к выражениям, содержащим переменную, обозначенную буквой, сложная и ответственная задача.

Этот переход должен быть тщательно подготовлен. Система соответствующей подготовительной работы, намеченная в учебниках для I-III классов, обеспечивает накопление достаточного запаса знаний в ходе изучения чисел и арифметических действий с ними; она предусматривает и специальные упражнения, постепенно подводящие детей к осознанию переменной.

Учителю важно разобраться в этой системе и целенаправленно использовать каждое такое упражнение, чтобы не «перескочить», работая с детьми, ни через одну из намеченных в этой «лесенке» ступеней.

Так, впервые дети встречаются с использованием переменной уже в теме «Десяток» (I класс), когда им предлагаются так называемые примеры с «окошечком» (или с «перевернутой карточкой»).

Подготовкой к рассмотрению переменной является и вся система упражнений по заполнению таблиц, в которых представлены, например, различные значения слагаемых, а требуется найти соответствующее каждой паре таких значений значение суммы. Среди таких таблиц встречаются и таблицы, которые дают возможность познакомить детей практически со случаем, когда значение одного слагаемого (или уменьшаемого, вычитаемого и предприятие.) остается постоянным, а значение другого слагаемого изменяется.

К сожалению, наблюдения за практикой работы школ показывают, что довольно часто учителя недооценивают значения этих упражнений и используют их лишь как упражнения в вычислениях и для закрепления знания связи между компонентами и результатами действий. Это ослабляет подготовку детей к осознанию смысла буквы, которая во II классе будет введена для обозначения переменной.

Чтобы использование таблиц такого вида было полноценным, важно обращать внимание на то, меняется ли значение уменьшаемого, вычитаемого, разности, спрашивать, какое значение разности соответствует тому или иному значению уменьшаемого и соответствующего значения вычитаемого и т. п.

Во II классе в начале года вводятся буквенные обозначения переменной, и начинается работа над выражениями с переменной.

Основные направления в работе, связанной с использованием буквенной символики, в дальнейшем состоят в нахождении значения выражения, содержащего переменные, при заданных числовых значениях входящих в него букв, в записи в общем виде некоторых усвоенных ранее арифметических закономерностей, в решении задач с буквенными данными.

При характеристике содержания обучения в начальных классах отмечалось, что первое знакомство с уравнением происходит в I классе.

Итак, в ходе решения этих уравнений у детей должно быть постепенно сформировано понимание уравнения как равенства, содержащего неизвестное число, обозначенное буквой. Они должны понять, что всякий раз, как мы встречаемся с уравнением, задача заключается в том, чтобы найти значение этого неизвестного числа, при котором равенство будет верным. Значение неизвестного при решение уравнений в I-III классах, как правило, находится на основании знания связи между компонентами и результатами действий.

Сложность рассматриваемых уравнений от класса к классу, от года к году повышается в соответствии с требованиями, зафиксированными в программе.

Краткие выводы по первой главе

Учитывая возрастные особенности учащихся при решении задач путем составления уравнений, мы, изучив научно-методическую литературу по особенностям школьников возраста 10−12 лет считаем, что, включая в содержание элементы алгебры, особенно упражнений с функциональным содержанием, позволяет увидеть динамичность явлений реального мира, взаимную обусловленность и связь величин, а это оказывает большое влияние на формирование мировоззрения учащихся.

Преподавание алгебры должно строиться таким образом, чтобы в процессе обучения отражалась роль алгебры, развивались индивидуальные и интеллектуальные силы ребенка.