Метод последовательных сравнений

Федеральное агентство по рыболовству

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования Мурманский государственный технический университет Кафедра вычислительной математики и программного обеспечения ЭВМ Расчетно-графическое задание по дисциплине Теория принятия решений Тема:

Метод последовательных сравнений Выполнил: студент ПТФ, группы П-561

Воронкова А.В.

Проверил: Зав. кафедры ВМ и ПО ЭВМ Середа В.И.

Мурманск 2010

• 1. Цель работы
• 2. Теоретические сведения
• 2.1 Экспертные методы в исследовании систем управления
• 2.2 Метод последовательных сравнений
• 2.3 Проблемы, для решения которых привлекаются методы экспертных оценок
• 3. Описание интерфейса разработанного программного продукта
• 4. Листинг
• 4.1 Класс «CombinationGenerator»
• 4.2 Класс «ConditionPanel»
• 4.3 Класс «MainFrame»
• Выводы
• Список использованной литературы
• Список использованных программных средств
• Приложение

1. Цель работы

Программно реализовать интерактивный метод последовательных сравнений

2.Теоретические сведения

2.1 Экспертные методы в исследовании систем управления

Экспертные методы вначале использовались в основном в области науки и техники, а затем начали широко применяться в управлении и экономике. Сущность этих методов как при решении задач ИСУ, так и при использовании их в практике обобщённого мнения (суждения) специалистов-экспертов по рассматриваемым вопросам. Это обобщённое мнение получается в результате усреднения различными способами мнений специалистов-экспертов.

Методы экспертных оценок — это научные методы анализа сложных проблем. Эксперты проводят интуитивно-логический анализ проблемы с количественной оценкой суждений, с формальной обработкой результатов. Их обобщённое мнение, полученное в результате обработки индивидуальных оценок, принимается как решение проблемы.

Эти методы предполагают организацию специальной процедуры получения информации, когда специалисты в области решаемой проблемы (эксперты) используют количественные методы, как при организации процедуры экспертной оценки, так и при обработке её результатов.

Исследуемые или оцениваемые с помощью методов экспертных оценок объекты или явления различаются на основе признаков, характеристик, параметров, показателей. Как правило, каждый показатель отражает некоторое свойство, характеристику объекта.

В общем случае это свойство может быть измерено, отображено несколькими способами. В тоже время, какой бы из способов мы ни избрали, должны сохраняться неизменными некоторые соотношения значений показателей для различных объектов.

С каждым показателем связывается с одной стороны некоторая характеристика, остающаяся постоянной при любых допустимых способах его измерения. А с другой стороны множество преобразований перехода от допустимого способа измерения данного показателя к другому.

Если два показателя имеют совпадающие множества допустимых преобразований, то говорят, что показатели имеют шкалу одного типа.

Если допустимо преобразование: умножение на положительную константу, то соответствующая шкала называется «шкалой отношений».

Если к этому преобразованию можно дополнить следующее преобразование: добавить константу, такая шкала называется «шкалой интервалов».

Показатели, имеющие шкалу не менее совершенную, сем шкала интервалов, называются количественными. Могут встретиться показатели с т.н. номинальной шкалой. В этом случае устанавливаются только тождества или различия. Показатели с порядковыми шкалами принято называть качественными.

При классификации по признаку оценки предпочтений при принятии решений в настоящее время наиболее распространены метод рангов, метод непосредственного оценивания, метод сопоставлений. Он включает в себя две разновидности: парного сравнения и последовательного сравнения.

2.2 Метод последовательных сравнений

Общим недостатком показателей, получаемых на основе суммирования баллов, является то, что недостаток качества по одному из них можно компенсировать за счет других, получая один и тот же результат при различной значимости факторов. Поэтому для повышения надежности оценок, значение имеет выявление связей и установление зависимостей между всеми значимыми факторами. Установление таких зависимостей возможно методом последовательных сравнений (У. Черчмен, Р. Акоф).

Процедура состоит в следующем. Эксперту предоставляется перечень факторов (критериев, альтернатив, результатов), которые необходимо оценить по их относительной важности и он производит ранжирование. Наиболее важному фактору приписывается оценка (вес) = 1, а остальным оценки () между 0 и 1 в порядке относительной важности.

Затем эксперт устанавливает, является фактор с оценкой 1 более важным, чем комбинация остальных факторов.

· Если да, то он увеличивает оценку, чтобы она была больше, чем сумма всех остальных, т. е.

· Если нет, то он корректирует оценку (если необходимо), чтобы она была меньше суммы всех остальных, т. е.

Далее определяется, является ли второй фактор с оценкой более важным, чем все остальные. И так далее до фактора.

Таким образом, процедура состоит в систематической проверке оценок на базе их последовательного сравнения.

Общая процедура метода следующая:

1. Упорядочить результаты в соответствии с их значимостью (относительной важностью) с точки зрения эксперта.

Пусть представляет наиболее важный результат, — следующий по степени важности и т. д., а — наименее важный.

2. Приписать вес 1,00 результату (т.е. = 1,00) и другие веса всем остальным результатам.

3. Сравнить

с + + … + :

· если предпочтительнее, надо изменить (в случае необходимости) значение так, чтобы > + + … +. При этой корректировке, так же как и при всех остальных, следует стремиться к тому, чтобы веса набора (, и т. д.) остались без изменений. Далее следует перейти к шагу 4.

· если = + + … +, то изменить (в случае необходимости) значение, так чтобы выполнялось равенство = + + … + и затем перейти к шагу 4

· если результат менее предпочтителен, чем + + … +, то изменить значение так, чтобы выполнялось неравенство < + + … +. Далее сравнить с + + … + и повторять до тех пор, пока будет или предпочтительнее, или равноценен всем остальным результатам.

4. Сравнить с + … + и выполнить весь шаг 3.

5. Продолжить шаг 4 до тех пор, пока не будет выполнено сравнение с + .

6. Преобразовать каждое полученное значение в нормированное ?, разделив соответствующие веса на. В итоге? должна быть равна 1,00.

Если число результатов больше семи, метод становится громоздким. В этом случае применяется процедура разбиения на подмножества, к каждому из которых применяется эта процедура.

экспертный последовательный интерактивный сравнение

2.3 Проблемы, для решения которых привлекаются методы экспертных оценок

Экспертные методы вначале использовались в основном в области науки и техники, а затем начали широко применяться в управлении и экономике. Сущность этих методов как при решении задач ИСУ, так и при использовании их в практике обобщённого мнения (суждения) специалистов-экспертов по рассматриваемым вопросам. Это обобщённое мнение получается в результате усреднения различными способами мнений специалистов-экспертов.

Это научные методы анализа сложных проблем. Эксперты проводят интуитивно-логический анализ проблемы с количественной оценкой суждений, с формальной обработкой результатов. Их обобщённое мнение, полученное в результате обработки индивидуальных оценок, принимается как решение проблемы.

Проблемы, для решения которых приходится применять методы экспертных оценок, часто делят на два класса, каждый из которых определённым образом влияет на этапы и процедуры проведения экспертизы.

Проблемы первого класса характеризуются тем, что в их отношении в целом имеется достаточная информация, но она может носить качественный характер или имеется многокритериальность, что вызывает необходимость привлечения экспертов. Основные задачи, которые в данном случае приходится решать при использовании методов экспертных оценок, состоит в поиске хороших экспертов и правильной организации процедуры экспертизы, при этом полагают, что групповое мнение экспертов приближается к истинному значению оцениваемых параметров. В этом случае при обработке оценок широко используются методы математической статистики. Эксперты чаще всего используют порядковую и интервальную шкалы.

Проблемы, составляющие второй класс, не характеризуются достаточным информационным потенциалом. К ним чаще относятся проблемы, возникающие при решении большинства задач прогнозирования. Здесь эксперты используют чаще номинальную и порядковую шкалы.

К разновидностям экспертного метода можно отнести социологический анализ, который основан на опросе, сборе и анализе мнений респондентов. Например, фактических или потенциальных потребителей. Такой опрос и сбор мнений производится обычно в письменной форме (анкеты), либо устно (конференции, аукционы, выставки).

При использовании этого метода также следует применять научно-обоснованные способы опроса, математические принципы сбора и обработки информации. Обработка экспертных и социологических данных, расчёты мер согласованности требуют трудоёмких вычислений. Поэтому при сборе и обработке результатов экспертной и социологической информации используют вычислительную технику и специально разработанные программные продукты.

3. Описание интерфейса разработанного программного продукта

Окно приложения подразделяется на две основные области: область ввода данных для реализации Метода последовательных сравнений и область анализа и выполнения указанного метода.

Область ввода данных для реализации метода

Область анализа и выполнения метода

Длина первой области составляет 350 px, длина второй области — 230 px. Соотношение длин областей составляет 65%, в свою очередь, золотое сечение представляет отношение 2:3. Таким образом, созданный интерфейс программного продукта полностью удовлетворяет требованиям пропорциональности.

Предложения по улучшению интерфейса: проанализировав пропорции элементов управления относительно друг друга и края формы, а также пропорции основных областей формы, можно сделать вывод о корректности построения спроектированного интерфейса.

Альтернативным является вариант организации интерфейса, когда основные области: область ввода данных для реализации метода и область анализа расположены на разных вкладках. Однако предложенный альтернативный вариант не является оптимальным с точки зрения минимизации временных интервалов, так как при таком расположении основных областей, пользователь будет вынужден совершать лишние перемещения мыши между указанными областями и лишние клики по рабочей области.

Таким образом, реорганизация анализируемого интерфейса не целесообразна. Спроектированный интерфейс является оптимальным, лаконичным и простым в использовании.

4. Листинг

4.1 Класс «CombinationGenerator»

public class CombinationGenerator {

private int[] a;

private int n;

private int r;

private BigInteger numLeft;

private BigInteger total;

public CombinationGenerator (int n, int r) {

if (r > n) {

throw new IllegalArgumentException ();

}

if (n < 1) {

throw new IllegalArgumentException ();

}

this.n = n;

this.r = r;

a = new int[r];

BigInteger nFact = getFactorial (n);

BigInteger rFact = getFactorial®;

BigInteger nminusrFact = getFactorial (n — r);

total = nFact. divide (rFact.multiply (nminusrFact));

reset ();

}

//———

// Reset

//———

public void reset () {

for (int i = 0; i < a. length; i++) {

a[i] = i;

}

numLeft = new BigInteger (total.toString ());

} // Return number of combinations not yet generated

//———————————————

public BigInteger getNumLeft () {

return numLeft;

}

//——————————————;

// Are there more combinations?

//——————————————;

public boolean hasMore () {

return numLeft. compareTo (BigInteger.ZERO) == 1;

} // Return total number of combinations

//—————————————

public BigInteger getTotal () {

return total;

}

//—————————

// Compute factorial

//—————————

private static BigInteger getFactorial (int n) {

BigInteger fact = BigInteger. ONE;

for (int i = n; i > 1; i—) {

fact = fact. multiply (new BigInteger (Integer.toString (i)));

}

return fact;

}

//————————————————

// Generate next combination (algorithm from Rosen p. 286)

//—————————————————

public int[] getNext () {

if (numLeft.equals (total)) {

numLeft = numLeft. subtract (BigInteger.ONE);

return a;

}

int i = r — 1;

while (a[i] == n — r + i) {

i—;

}

a[i] = a[i] + 1;

for (int j = i + 1; j < r; j++) {

a[j] = a[i] + j — i;

}

numLeft = numLeft. subtract (BigInteger.ONE);

return a;

}

}

4.2 Класс «ConditionPanel»

public class ConditionPanel extends javax.swing.JPanel {

public ConditionPanel () {

initComponents ();

}

public void setCondition (int indices[], int num) {

String s;

s = «» + (indices[0] + 1) + «> «;

for (int i = 1; i < indices. length — 1; i++) {

s += (indices[i] + 1) + «+ «;

}

s += (indices[indices.length — 1] + 1);

jLabel1.setText («» + num + «. «+ s);

}

public void check () {

jCheckBox1.setSelected (!jCheckBox1.isSelected ());

}

boolean isSelected () {

return jCheckBox1. isSelected ();

}

}

4.3 Класс «MainFrame»

public class MainFrame extends javax.swing.JFrame {

/** Creates new form MainFrame */

public MainFrame () {

initComponents ();

jList1.setCellRenderer (new ListCellRenderer () {

public Component getListCellRendererComponent (JList list, Object value, int index, boolean isSelected, boolean cellHasFocus) {

Component comp = (Component)value;

comp.setBackground (isSelected? Color. LIGHT_GRAY: Color. white);

return comp;

}

});

jList1.addMouseListener (new MouseAdapter () {

@Override

public void mouseReleased (MouseEvent e) {

vec.get (jList1.getSelectedIndex ()).check ();

jList1.updateUI ();super.mouseReleased (e);

}

});

jSpinner1.setValue (2);

}

private Vector vec;

private LinkedList conditions;

private void jButton1ActionPerformed (java.awt.event.ActionEvent evt) {

int value = (Integer)jSpinner1.getValue ();

conditions = new LinkedList ();

int[] lastNumIndex = new int[value];

for (int num: lastNumIndex) {

System.out.println (num);

}

for (int i = 3; i <= value; i++) {

int[] indices;

CombinationGenerator x = new CombinationGenerator (value, i);

while (x.hasMore ()) {

indices = x. getNext ();

conditions.add (indices.clone ());

}

}

Collections.sort (conditions, new Comparator () {

public int compare (int[] o1, int[] o2) {

if (o1[0] < o2[0]) {

return -1;

} else if (o1[0] == o2[0]) {

if (o1.length < o2. length) {

return -1;

} else {

return 0;

}

} else {

return 1;

}

}

});

vec = new Vector ();

int num = 1;

for (int[] indices: conditions) {

ConditionPanel list = new ConditionPanel ();

list.setCondition (indices, num);

num++;

vec.add (list);

}

jList1.setListData (vec);

jList1.updateUI ();

}

private void jSpinner1StateChanged (javax.swing.event.ChangeEvent evt) {

jTable1.setModel (new DefaultTableModel ((Integer)jSpinner1.getValue (), 3)

boolean[] canEdit = new boolean [] {

false, true, true

};

@Override

public boolean isCellEditable (int rowIndex, int columnIndex) {

return canEdit [columnIndex];

}

@Override

public String getColumnName (int column) {

String name = «» ;

switch (column) {

case 0:

name = «№» ;

break;

case 1:

name = «цель» ;

break;

case 2:

name = «оценка» ;

break;

}

return name;

}

});

for (int i = 0; i < (Integer)jSpinner1.getValue (); i++){

String s = «» + (1−0.1*i);

jTable1.setValueAt (i + 1, i, 0);

jTable1.setValueAt («цель «+ (i + 1), i, 1);

jTable1.setValueAt (s, i, 2);

}

}

private float[] values;

private void jButton2ActionPerformed (java.awt.event.ActionEvent evt) {

jTable1.updateUI ();

int count = (Integer)jSpinner1.getValue ();

values = new float[count];

for (int i = 0; i < count; i++) {

values[i] = Float. parseFloat ((String) jTable1. getModel ().getValueAt (i, 2));

}

if (jRadioButton1.isSelected ()) {

manualSolve ();

} else {

automaticSolve ();

}

}

}

private void manualSolve () {

int i = checkConditions ();

if (i ≠-1){

JOptionPane.showMessageDialog (this, (i + 1) + «правило не выполнилось. Скорректируйте оценки»);

}

else{

norm ();

JOptionPane.showMessageDialog (this, «Принятые оценки корректны»);

}

}

private void automaticSolve () {

ArrayList ind = new ArrayList ();

ind.add (0);

for (int i = 1; i < conditions. size (); i++) {

int[] currentIndex = conditions. get (i);

int[] previousIndex = conditions. get (i — 1);

if (currentIndex[0] == previousIndex[0]

&& currentIndex. length == previousIndex. length) {

if (isConditionSelected (i) ≠ isConditionSelected (i — 1)) {

JOptionPane.showMessageDialog (this, «Уловия не могут быть выполнены при данных значениях оценок !!!»);

return;

}

}

if (currentIndex[0] == previousIndex[0]

&& currentIndex. length > previousIndex. length) {

if (isConditionSelected (i) == true && isConditionSelected (i — 1) == false) {

JOptionPane.showMessageDialog (this, «Уловия не могут быть выполнены при данных значениях оценок !!!»);

return;

}

}

if (currentIndex.length ≠ previousIndex. length) {

ind.add (i);

}

}

{

int first = 0;

ArrayList sortedInd = new ArrayList ();

for (int size = values. length — 2; size > 0; size—) {

List sublist = ind. subList (first, first + size);

Collections.reverse (sublist);

sortedInd.addAll (sublist);

first += size;

}

ind = sortedInd;

}

int n = ind. size ();

float delta = 0.01f;

for (int i = 0; i < n; i++){

int conditionNum = ind. get (i);

int[] cond = conditions. get (conditionNum);

boolean solving = calculute (conditionNum, values);

boolean selected = isConditionSelected (conditionNum);

if (solving ≠ selected) {

if (solving) {

float value = getSumm (conditionNum, values) — delta;

if (value > values[cond[0] + 1]) {

values[cond[0]] = value;

} else {

JOptionPane.showMessageDialog (this, «Уловия не могут быть выполнены при данных значениях оценок»);

return;

}

} else {

float value = getSumm (conditionNum, values) + delta;

if (cond[0]==0){

values[cond[0]] = value;

} else {

float d = value — values[cond[0]];

values[cond[0]] = value;

for (int j = 0; j < cond[0]; j++) {

values[j] += d;

}

}

}

}

}

norm ();

JOptionPane.showMessageDialog (this, «Принятые оценки корректны»);

}

private int checkConditions () {

return checkConditions (conditions.size ()-1, values);

}

private boolean isConditionSelected (int numCondition){

return vec. get (numCondition).isSelected ();

}

private int checkConditions (int lastCondition, float[] values) {

for (int i = 0; i <= lastCondition; i++) {

boolean selected = isConditionSelected (i);

if (calculute (i, values) == !selected) {

return i;

}

}

return -1;

}

private boolean calculute (int i, float[] values) {

int[] indices = conditions. get (i);

float leftValue = values[indices[0]];

float summ = 0;

for (int j = 1; j < indices. length; j++) {

summ += values[indices[j]];

}

return leftValue > summ;

}

private float getSumm (int i, float[] values) {

int[] indices = conditions. get (i);

float summ = 0;

for (int j = 1; j < indices. length; j++) {

summ += values[indices[j]];

}

return summ;

}

public void norm () {

int count = values. length;

float val = values[0];

for (int i = 0; i < count; i++) {

values[i] = values[i] / val;

jTable1.setValueAt («» + values[i], i, 2);

}

}

}

Выводы

Основное преимущество методов экспертных оценок — возможность их применения в условиях повышенного риска и неопределенности. Эта неопределенность чаще всего является следствием вероятного характера исследуемых явлений, невозможности точного предсказания окончательных исходов многих процессов и т. д. Привлечение экспертов для принятия решений позволяет снизить уровень неопределенности и повысить достоверность решений. В общем случае предполагается, что мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного индивидуума. Главное преимущество групповой оценки заключается в уменьшении различий во мнениях, в возможности получения в какой-то степени обобщенного и более представительного мнения.

Специфика и разнообразие решаемых при участии экспертов проблем существенно ограничивает возможности создания единых универсальных правил и моделей экспертизы. Однако можно ориентировочно наметить следующие основные этапы проведения экспертизы:

· формулирование цели экспертизы и разработка процедуры опроса;

· формирование группы специалистов-аналитиков;

· отбор и формирование группы экспертов;

· проведение опроса;

· анализ и обработка информации, полученной от экспертов;

· синтез объективной (статистической) информации и информации, полученной от экспертов, с целью приведения их в форму, удобную для принятия решения.

Последовательность и содержание этих этапов будут изменяться в зависимости от реальных условий и ограничений при проведении экспертизы.

Математико-статистические методы экспертных оценок получают все более широкое применение в практике принятия решений. Однако существует ряд проблем и задач, требующих дальнейших теоретических исследований и практической проверки. Можно указать на необходимость совершенствования системы отбора экспертов, повышения надежности характеристик группового мнения, разработки методов проверки обоснованности оценок и ряд других.

1. Электронный ресурс: Математико-статистические методы в менеджменте, http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=3216&p_page=2

2. Электронный ресурс: Исследование Систем Управления, http://www.uproizvod.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=7&Itemid=34&limit=1&limitstart=0

Список использованных программных средств

1. NetBeans IDE, version number 6.8

Приложение 1