Теоретическое объяснение изменения температуры при адиабатном процессе

В современной теоретической физике считается, что электроны, входящие в состав атомов и молекул, при переходе с одного энергетического уровня на другой, излучают кванты электромагнитного излучения. Электромагнитное излучение газообразных молекул определенного спектра частот мы видим в виде света, как, например, излучение Солнца, пламя костра, голубое свечение атмосферы Земли. Часть электромагнитного излучения в инфракрасном диапазонах недоступно нашему зрению, зато прекрасно видно в тепловизорах и приборах ночного видения.

Электромагнитная теория теплоты (ЭТТ) утверждает, что все материальные тела, и твёрдые, и жидкие, и газообразные, постоянно излучают тепловую энергию в виде квантов электромагнитного излучения. Все молекулы, входящие в состав материальных тел, постоянно обмениваются тепловой энергией в виде электромагнитного излучения в ультрафиолетовом, световом, инфракрасном и нижнем инфракрасном диапазонах. Каждая молекула (которую тоже можно считать материальным телом) имеет свою собственную температуру, определяемую энергетическими уровнями, на которых расположены входящие в состав этой молекулы электроны. Мощность потока электромагнитного излучения всех электронов молекулы в единицу времени определяет её температуру. Температура каждой отдельно взятой молекулы не постоянна. При испускании кванта тепловой (электромагнитной) энергии, молекула «остывает», при захвате — «нагревается». Очевидно, что наиболее «горячими», то есть обладающими наибольшей потенциальной энергией излучения являются газообразные молекулы.

Температура материального тела (то есть суммарная мощность электромагнитного излучения в единицу времени) зависит от температуры каждой отдельно взятой молекулы, входящей в его состав. При этом следует помнить, что молекулы, находящиеся «в глубине» материального тела, обменивается квантами тепловой энергии друг с другом. А тепловое электромагнитное излучение, которое характеризует температуру тела, происходит лишь с поверхности данного тела.

На практике определить температуру каждой отдельно взятой молекулы в конкретный момент времени невозможно. Поэтому тут на помощь должна прийти статистическая физика с предположением, что, вероятнее всего, температура группы молекул идеального газа соответствует закону нормального распределения (распределению Гаусса), а мы для обоснования тех или иных закономерностей должны воспользоваться понятием «средняя температура молекул». Обладая такой средней температурой, каждая молекула будет излучать тепловое электромагнитное излучение некоей усреднённой величины.

Исходя их этих соображений, ЭТТ предлагает следующую формулу для определения температуры материального тела:

где (18).

kT — коэффициент пропорциональности, соответствующий принятой системе единиц.

R — расстояние между соседними молекулами (центрами соседних молекул),.

м — количество газовых молекул, соприкасающихся с плоской единичной площадью реальной или воображаемой емкости, т. е. количество молекул, оказывающих на реальную или воображаемую стенку давление посредством индуцируемых полей и создающих на эту стенку поток теплового электромагнитного излучения, ф — усредненная мощность теплового электромагнитного излучения одной молекулы в сторону воображаемой или реальной стенки.

Полагаю, что 99,99% людей, мало-мальски знакомых с физикой не хуже уровня средней школы, на вопрос, что происходит с газом при его адиабатном сжатии, ответят — «он нагревается». Это же очевидно. Но этот ответ, как ни парадоксально это звучит, в корне неверен. Как же так, спросите Вы, ведь совершенно очевидно, что температура газа повышается? Миллионы термометров не могут врать.

Но давайте посмотрим еще раз на рис. 3. Допустим, в этом кубе содержится m молекул. Согласно ЭТТ, при адиабатном сжатии температура каждой отдельно взятой газовой молекулы, т. е. потенциальная тепловая энергия молекулы остаётся прежней. Каждая отдельно взятая молекула продолжает излучать в единицу времени то же самое количество тепловой энергии e, что и раньше. Интересно, но при адиабатном сжатии или адиабатном расширении газа остаётся прежней и общая сила теплового излучения этих m газовых молекул.

Q = m e.

Но ведь термометр показывает, что температура газа изменилась! Всё верно. Дело в том, что меняется «плотность» излучения.

Ведь что такое термометр или датчик температуры? Это материальное тело, которое при повышении своей температуры меняет свои свойства. Например, жидкость в термометре при повышении своей температуры (и температуры стеклянной трубки, в которой эта жидкость заключена), расширяется. Терморезистор при нагревании провода (и подложки!) увеличивает свое сопротивление. То есть, при измерении температуры происходит теплообмен между термометром и телом, у которого меряют температуру.

В случае с газами, при их адиабатном сжатии, пропорционально степени сжатия n (в степени 2/3) увеличивается плоскостная плотность молекул расположения м. Вследствие чего увеличивается «плотность», «насыщенность» потока излучения на стеклянную колбу термометра или на терморезистор, вследствие чего их температура повышается. Таким образом, видимое повышение температуры при адиабатном сжатии происходит исключительно за счёт уплотнения газовых молекул, а вовсе не из-за того, что, как утверждает МКТ, «над газом совершили положительную работу по сжатию».

Посмотрим на изображение на рис. 6. Слева обозначена твердотельная стенка емкости, в которой содержится газ. Атомы выстроены в кристаллическую решётку. Справа изображён газ, красным пунктиром изображены главные эквипотенциальные поля. Предположим, что газ и стенка находятся в состоянии термодинамического равновесия, то есть действующие температуры стенки и газа равны.

Условно разобьём и стенку и газ на слои. Пусть толщина слоя определяется тем, что треть всей мощности теплового электромагнитного излучения данного слоя уходит в слой справа, треть — в слой слева, треть — передаётся атомам и молекулам этого же самого слоя. Толщина слоя для стенки и для газа может быть абсолютна различна, это могут быть тысячи, миллионы, миллиарды или секстиллионы молекул. Вероятно, толщина такого слоя находится в прямой пропорциональной зависимости от величины удельной теплопроводности того или иного вещества.

Теоретически, газообразные молекулы излучают тепловые кванты равномерно в любом направлении, в отличие от кристаллических тел. (В кристаллах же, как показывает опыт, теплопроводность в разных направлениях кристаллической решётки может существенно отличаться.) На рис. 6 кванты теплового излучения показаны волнообразной стрелками, разумеется, частота и энергия квантов могут быть различны.

Рис. 11 Обмен потоками электромагнитного излучения (тепловой энергией) между слоями молекул в твердом теле (стенке цилиндра) и слоями газообразных молекул

Очевидно, что при термодинамическом равновесии температура всех слоев — и газовых (Г1…Гn), и твердотельных («металлических» — М1… Мn) одинакова ТМn = … = TМ3 = ТМ2 = ТМ1 = TГ1 = TГ1 = TГ1 = … = TГn.

Соответственно, поток электромагнитного излучения (мощность тепловых потоков) того или иного слоя в одном и обратном направлениях тоже равны:

QМn-M (n+1) = QМ (n+1)-Mn = … = QМ3-M2 = QМ2-M3 = QМ2-M1 = QМ1-M2 = QМ1-Г1 = QГ1-M1 = QГ1-Г2 = QГ2-Г1 = … = QГ (n+1)-Гn = QГn-Г (n+1).

Равны и мощности этих тепловых потоков на единицу площади.

Согласно ЭТТ, при сжатии газа средняя температура газовых молекул осталась прежней, т. е. каждый моль (или другое количество, например, m) молекул продолжает испускать то же самое количество квантов теплового электромагнитного излучения за тот же период времени. Но!!! Газовые молекулы уплотнились (см. рис. 5). Вследствие этого увеличивается плотность потока тепловой энергии со стороны газа на окружающие этот газ твёрдые или жидкие материальные тела, тогда как плотность обратного теплового потока остаётся прежней (см. рис. 7). Это и приводит к нагреванию (именно к нагреванию) цилиндра, стеклянной колбы с подкрашенной жидкостью термометра, подложки и платинового элемента температурного датчика, на основании которых мы судим о «нагревании» газа.

Рис. 12 Обмен потоками электромагнитного излучения между слоями молекул в твердом теле и слоями газообразных молекул при нарушении термодинамического равновесия

Процесс теплообмена между адиабатно сжатым газом и окружающими его материальными телами будет идти до тех пор, пока тепловые потоки между всеми условными температурными слоями не станут равны, т. е. температура всех материальных тел не уравновесится.

При сжатии газа в n раз, количество газовых молекул, излучающих тепло на единицу площади стенки цилиндра увеличилось в раз. Вероятно, во столько же раз должна увеличиться и видимая температура газа — та температура, которую мы определяем градусником или температурным датчиком? Единственный правильный ответ на этот вопрос может дать только серия качественно проведенных экспериментов.

Тем не менее попробуем определить теоретическую зависимость действующей температуры газообразного тела от занимаемого им объёма при адиабатных процессах.

Для этого составим отношение действующих температур некой массы газа m после завершения процесса адиабатного сжатия Т2 и до его начала Т1:

(19).

Соотношение между средним расстоянием между молекулами R, объёмом, занимаемым газом V и количеством молекул m, выражается следующими уравнениями:

(20).

(21).

(22).

Так как было решено воспользоваться усредненными параметрами для всех газовых молекул, то x1 = x2 = x. Тогда:

(23).

Для определенной массы идеального газа должно выполняться условие Клапейрона (уравнение Менделеева-Клапейрона, основное уравнение состояния идеального газа):

(24).

В ЭТТ основное уравнение состояния идеального газа принимает следующий вид:

(25).

Из уравнения (25), учитывая, что.

t и, следует:

(26).

Из этого уравнения следует, что будет справедливо следующее соотношение между средним тепловым потоком электромагнитного излучения от каждой молекулы ф, её средним суммарным электрическим и магнитным «зарядом» x и расстоянием между соседними молекулами R:

(27).

— некая постоянная (const), некий коэффициент соответствия.

Подставим полученное для ф выражение (27) в уравнение (19):

(28).

А теперь — в получившееся выражение (28) подставим выражение (20):

(29).

Откуда следует, что, согласно ЭТТ, действующая температура газообразного материального тела при адиабатных процессах обратно пропорциональна кубическому корню от занимаемого этим газом объёма.

Согласно ЭТТ, при действительно адиабатных процессах средняя температура газовых молекул не изменяется. Истинное нагревание и охлаждение газа происходит лишь при изохорных процессах, в остальных случаях, при любом изменении объёма, действующая температура газообразного тела изменяется и из-за изменения плотности этого тела.

Теоретически, в вопросе характера изменения действующей температуры идеального газообразного материального тела при адиабатном процессе ЭТТ пришла к тому же соотношению, что и МКТ для идеальных многоатомных газов. Действительно, подставив в уравнение (5) значение г = 4/3, получим:

Для ответа на вопрос, насколько справедливы представленные выше теоретические размышления, необходимо провести несколько серий экспериментов в нормально оснащенной лаборатории с использованием самого передового оборудования.