ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°ΡΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π½ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°ΡΠΊΠΎΠ². Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΠΎΠ½. Π ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΈΡ
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ (Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ, Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΡ), Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ: Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΡ. Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π²ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ — ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π°Π²ΡΠΎΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π°Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°. ΠΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ S (1β5 ΡΠΌ), Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ S ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π». 1. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ UΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ S. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ X ΠΈ Y) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π° ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ². Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² MathCAD Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌ Given… find, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x), ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠΏΡΡΠΊ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ — ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π° (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ°). Π ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ III. ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ° ΡΡΠ΄Π°Ρ
ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎ «Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ» Π½Π° «Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ
, Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΎΠΊΠΈΠ΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Ρ «ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°» Π½Π° «Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡ
ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° (Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅) Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌ, Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° — ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ° — Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ v (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π.). ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π° ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ — ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ — ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — ΡΡΠΏΠ΅Ρ
(ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠ»ΠΎ) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ° (ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠ»ΠΎ) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 1 (ΡΡΠΏΠ΅Ρ
) ΠΈΠ»ΠΈ 0 (Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ°). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π°Π·Π±Π°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΠΊΡΠΈΠ΄Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ — Π½Π΅Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΈΡΠΎΠ», ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΈΡΠ°ΠΊΡΠΈ-Π»Π°Ρ Π’ΠΠ-3 ΠΈ Π°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΊΡΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΌΠΎΠ»Ρ ΠΠΠ-1, ΠΠΠ-1) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ
ΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
, Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ»Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ VT1 ΠΈ VT2 ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½, ΡΠΎ Π² ΡΠΈΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π»Π°Π²ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ°, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠ² VT1 ΠΈ VT2, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»ΠΎΠ²ΠΎ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠΈΡΡΠΎ-Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π». ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π°Π»Π»ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΠ½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
, Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡ
ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΡΠΎΠ·Π΅, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ½Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ find Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ find Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· n-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° n+1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
: ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ