Построение и анализ торговых стратегий по алгоритму №1

Пытаемся исследовать валютную пару евро/доллар, на основе предположения о существовании собственной динамики валютной пары без влияния разницы процентных ставок в евро и долларовой зонах, построим прогнозы и имитацию торговли на рынке, с целью получения прибыли как итог исследования. От цен торгуемого инструмента переходим к значениям доходностей торгуемого инструмента:

• (59)
• (60)

(61).

Где — цена торгуемого актива в момент времени i,.

N — кредитное плечо, равное 1:10,.

— Лондонская межбанковская ставка предложения для евро (London Interbank Offered Rate),.

— ставка по федеральным фондам (Federal Funds Rate).

На скользящем окне выборки из 20 значений оцениваются параметры функций плотности вероятности p (x) и q (x):

(62).

(63).

Пройдя все шаги алгоритма № 1, зададимся задачей построения торговой стратегии, которая будет основана на извлечении системных свойств найденной функции плотности вероятности «истинного» ценового процесса.

Для построения торгового правила будем использовать первые начальные моменты функции плотности вероятности p (x), функции плотности вероятности разницы процентных ставок (шума) q (x) и восстановленной функции плотности вероятности y (x).

На рисунке 7 показаны все три функции плотности, полученные решением задачи алгоритмом № 1:

Рисунок 7. Функции плотности вероятности.

— функция плотности вероятности значений доходности EUR/USD.

— функция плотности вероятности значений приростов разницы процентных ставок LIBOR и FFR.

— восстановленная функция плотности вероятности значений доходности EUR/USD.

Простейшее торговое правило основано на знаке первого начального момента восстановленной функции плотности вероятности y (x). Предполагаем рост рынка, если математическое ожидание y (x) имеет положительный знак и наоборот — занимаем «короткую» позицию.

Результат такой стратегии представлен на рисунке 8.

Красная кривая описывает наивную стратегию «купить и держать», синяя — инвестиционный портфель. Доходность инвестиционного портфеля 300% против доходности наивной -201%. Процент угаданных сделок составляет 51,9%.

Рисунок 8. Динамика накопленной нарастающим итогом доходностей инвестиционного портфеля алгоритма № 1 и рынка.

Проведем статистическое исследование, применим критерий Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних значений в двух независимых выборках (). Нулевая гипотеза предполагает, что средние значения доходностей равны.

(63).

В знаменателе стандартная ошибка разности между средними значениями доходности портфеля и рынка, которая рассчитывается как:

(65).

и — дисперсии оценок.

Получаем значение и сравниваем с , — гипотеза о равенстве средних значений доходностей инвестиционной стратегии и наивной отвергается.

Построим доверительный интервал для доходностей инвестиционного портфеля и рынка. Доверительный интервал задает границы для искомого параметра с заданной надежностью. Посмотрим в каких границах будут находиться средние значения доходностей и сравним их между собой.

Построим доверительный интервал по формуле:

(62).

где среднее значение выборки, — стандартное отклонение, — количество значений в выборке, — критическое значение t — распределения. James H. Stock., Mark W. Watson. Introduction to Econometrics. NY; Pearson Addison Wesley, 2010. P.81 Доверительный уровень выберем 95%.

Среднее значение доходности рынка или наивной стратегии «купить и держать» находится в интервале от 0.1219 до 0.2023 с вероятностью 95%. Среднее значение доходности инвестиционного портфеля находится в интервале от 2.4415 до 2.5568 с той же вероятностью. Тем самым, доверительные интервалы портфеля и рынка разнятся в пользу инвестиционной стратегии.

Следующее торговое правило основывается на разности математических ожиданий функции плотности истока y (x) и функции — образа p (x). Если ожидаемая доходность y (x) больше ожидаемой доходности p (x) то открываем сделку на покупку, если меньше — открываем на продажу. Результат торговли представлен на рисунке 9:

Рисунок 9. Динамика накопленной нарастающим итогом доходностей инвестиционного портфеля алгоритма № 1 и рынка Доходность портфеля составила 406% против наивной -201%. Процент угаданных сделок 0.525%.

Проверим гипотезу о равенстве средних значений доходностей портфеля и рынка применив тест Стьюдента. Получаем значение и сравниваем с , — гипотеза о равенстве средних значений доходности не подтверждается.

С вероятностью 0.95 среднее значение доходности инвестиционной стратегии находится в интервале. Доходность и точность этой незамысловатой стратегии выше предыдущей, но она может выглядеть еще привлекательнее если установить приказ, ограничивающий убытки Stop loss. В реальной торговле ни одна открытая позиция по торгуемому инструменты не остается «непокрытой». Stop loss — ордер, который выставляется трейдером через торговый терминал, чтобы держать убытки депозитного счета на определенном уровне. Ограничим риск в каждой сделке небольшой долей капитала, 4% от депозита. Elder A. Come Into My Trading Room. A complete guide to trading. NY; John Wiley and Sons Inc. 2002. P. 215 — 230.

Рисунок 10. Динамика накопленной нарастающим итогом доходностей инвестиционного портфеля алгоритма № 1, с применением стоп — приказа и наивной стратегии Доходность портфеля с применением приказа Stop loss (кривая SL) 540% против 406% без применения стоп приказа.

Значительно увеличить доходность можно за счет увеличения кредитного плеча, на данный момент плечо 1:10, что является консервативным для торговли на валютном рынке, которому свойственна высокая волатильность.