Введение. 
Числа. От действительных чисел к натуральным и далее

Числа — это неотъемлемое орудие современной цивилизации, используемое для упорядочения сферы ее деятельности.

Память человечества не сохранила, не донесла до нас имя изобретателя колеса или гончарного круга. Это и неудивительно: более 10 тыс. лет прошло с тех пор, как люди всерьёз занялись земледелием, скотоводством и производством простейших товаров. Назвать же имя гения, впервые задавшегося вопросом «сколько?», тем более, невозможно.

В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счёте возникла так же естественно, как и потребность в добывании огня. Об этом свидетельствуют находки археологов на стоянках первобытных людей. Например, в 1937 г. в Вестонице (Моравия) на месте одной из таких стоянок найдена волчья кость с 55 глубокими зарубками. Позже в других местах учёные находили столь же древние каменные предметы с точками и чёрточками, сгруппированными по три или по пять.

Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путём повторения одного знака, символизирующего единицу. Группировки и вспомогательные значки используются лишь для облегчения восприятия больших чисел.

Любопытно отметить, что у многих народов для обозначения числа 1 применялся один и тот же символ — вертикальная чёрточка. Это самое древнее число в истории человечества. Оно возникло из простой черты на земле, из зарубки на дереве или кости.

Поштучно считать предметы удобно тогда, когда их не очень много. Пересчитывать же таким образом большие совокупности скучно и утомительно, поэтому возникла идея объединять единицы в группы. Появился счёт пятёрками, десятками, пальцев рук и ног «счетовода» .

Единичная система счисления первобытных людей, рисовавших палочки на стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и ветках деревьев, не забыта и в наши дни.

В настоящее время числовые системы, применяемые в математике, могут быть расчленены на пять главных ступеней, от самых простых до самых сложных:

• 1. Система, состоящая только из положительных целых чисел;
• 2. Более высокая ступень, включающая положительные и отрицательные целые числа и нуль;
• 3. Рациональные числа, в которые дроби входят на равных правах с целыми числами; число математика отрицательный
• 4. Действительные числа, включая иррациональные числа, такие, как, например, число
• 5. Комплексные числа, вводящие в рассмотрение «мнимое число» .

Сегодня экономисты-математики пользуются матричной алгеброй для описания взаимосвязей сотен предприятий, а физики — преобразованиями в гильбертовом пространстве (т. е. числовой концепцией на семь уровней абстракции выше, чем натуральные числа) для предсказания квантовых явлений.

Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел, которые позволят с большей простотой и стандартностью промоделировать все доступное предыдущим числам и откроют новые перспективы в моделировании еще более сложных задач.

В связи с этим тема данной контрольной работы «Развитие понятия числа» до сих пор не утратила своей актуальности. Ведь в процессе исследования ученые опираются на достижения предыдущих поколений, и информация о становлении такого понятия как «число», об этапах его развития, несомненно будет полезна при решении новых задач, или усовершенствовании уже известных решений.