К вопросу о поиске оптимального решения при расчетах на ЭВМ

Известно, что для принятия решения на основе применения математических моделей и ЭВМ необходимо выполнить ряд этапов: выбрать задачу, составить математическую модель, собрать исходные данные, произвести вычисления для различных вариантов, проанализировать полученные результаты, принять решение. Хочется заметить, что из всех этих этапов ЭВМ выполняет только вычислительные работы, да и применение электронно-вычислительных машин возможно только при непосредственном участии человека. Поэтому, при составлении учебных программ не стоит пренебрегать классическими методами поиска оптимального решения. Следует помнить о том, что ЭВМ не способна заменить человека, она может лишь освободить его от непосредственного выполнения вычислительных операций [1,2].

Считаем целесообразным при организации учебного процесса при изучении дисциплины «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ» решение оптимизационных задач произвести сначала «вручную». Такой прием позволяет наглядно рассмотреть поиск оптимального решения [3,4].

Пример. Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность Аij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас Вi соответствующего вида продукции i-го вида сырья и прибыль Сj от реализации единицы j-го вида продукции задано таблицей 1.

Таблица 1.

Планируется составить план производства I и II, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации, если заранее планируется изготовить не менее одной единицы изделий I и II.

Геометрическое решение задачи Составим математическую модель задачи линейного программирования при ограничениях:

(1).

Требуется найти максимум линейной функции Z=6×1+2×2.

Система ограничений (1) дает многоугольник решений ABCDE (рис.1) с координатами: A (0;1), B (0;4,5), C (7;1), D (8,0), E (1;0).

Рис. 1.

(Координаты точки Свычислям из системы:

).

Для нахождения Zmax из начала координат построим вектор = (6; 2) (показывающий направление наибыстрейшего роста целевой функции) и линию уровня z=0. Таким образом, получаем Zmax =Zd=6*8+2*0=48.

Для подтверждения правильности решения определим значение функции Z=6×1+2×2 в каждой точке многоугольника решений:

Za=6*0+2*1=2,.

Zb=6*0+2*4,5=9,.

Zc=6*7+2*1=44,.

Zd=6*8+2*0=48,.

Ze=6*1+2*0=6.

Делаем вывод, что действительно, Zmax =Zd=6*8+2*0=48.

Учитывая, что графический метод решения имеет ограничения, решим задачу симплексным методом.

Симплексный метод решения задачи Шаг 1. Основные переменные: x3, x4, x5, x6. Неосновные переменные: x1, x2.

Z0=6×1+2×2=6*0+2*0=0.

Шаг 2. Основные переменные: x3, x4, x5, x1. Неосновные переменные: x6, x2.

Ze=6×1+2×2=6*1+2*0=6.

Шаг 3. Основные переменные: x3, x6, x5, x1. Неосновные переменные: x4, x2.

Zd=6×1+2×2=6*8+2*0=48.

Библиографический список оптимальный решение линейный программирование.

• 1. Бочкарева, О. В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О. В. Бочкарева, Т. Ю. Новичкова, О. В. Снежкина, Р. А. Ладин // Современные проблемы науки и образования.-2014.-№ 2; URL: http://www.science-education.ru/116−12 584
• 2. Ладин, Р. А. Математика и междисциплинарные связи / Р. А. Ладин, О. В. Снежкина, О. В. Бочкарева, Н. В. Титова // Молодой ученый.- 2014. № 1. С. 550−552.
• 3. Бочкарева, О. В. Формирование профессиональных умений на занятиях по математике/ О. В. Бочкарева, О. В. Снежкина, М. А. Сироткина // Молодой ученый.- 2014. № 2 (61).- С. 735−738.
• 4. Шмаков, И. С. Реализация межпредметных связей / И. С. Шмаков, О. В. Снежкина, О. В. Бочкарева // Вестник магистратуры.- 2014. № 6−1 (33).- С. 68−71.