Модель оптимизации структуры посевных площадей

Министерство сельского хозяйства РФ ФГОУ ВПО ''Бурятская государственная сельскохозяйственная академия им. В.Р. Филиппова''

Кафедра землеустройства

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Модель оптимизации структуры посевных площадей»

Выполнил: ст-т группы 1306

Дашиев Д.Д.

Проверил: преподаватель Сангадиев С.Ш.

Улан-Удэ

2005 г.

Введение

Постановка экономико-математической задачи, развитие её содержания и цели решения.

Математическая формулировка задачи Пример решения задачи

При изучении объекта могут стоять две задачи: 1- познать сам объект и дать о нём заключение; 2- не изучать объект, но построить другой, который будет имитировать оригинал и с его помощью изучить основные процессы, происходящие в объекте. Во втором случае речь идет о моделировании. Под моделированием мы понимаем построение модели изучаемого объекта (воспроизведение или имитирование поведения какой либо реально существующей системы на специально построенной по определенным правилам ее аналогии). Модель строится для того, чтобы по результатам исследования на ней, можно было судить о действительных процессах, протекающих в объекте. Модель — (с латинского образец, норма, мера) это общее методологическое понятие, применяемое в различных областях науки и техники. Аналогию в жизни можно встретить повсеместно. Наиболее известны три вида моделей: геометрические, физические и математические.

Математические модели, применяемые в экономических исследованиях получили название экономико-математических моделей.

Математические модели, применяемые в землеустройстве, имеют свои особенности. Это связано с тем, что земля, являясь главным средством производства в сельском хозяйстве, имеет ряд специфических свойств, которые сильно отличают ее от других. Кроме того, использование земли как природного фактора зависит от привлечения других ресурсов (трудовых, денежных, материальных). Местоположение хозяйства, его обеспеченность трудовыми ресурсами, основными средствами, наличие инвестиций, направляемых на его развитие, его специализация оказывают серьезное влияние на использование и охрану земель.

Таким образом, размеры и организация производства и территории взаимосвязаны и взаимообусловлены, причем в каждом конкретном случае возможны различные варианты их соотношения. Поэтому землеустроительные экономико-математические модели должны давать сведения не только об экономических характеристиках производства, но и об использовании земли, быть привязаны к конкретным участкам со всеми их особенностями.

Постановка экономико-математической задачи, развитие её содержания и цели решения

Структура посевных площадей — один из главных показателей агроэкономического обоснования проектов внутрихозяйственного землеустройства. Она оказывает влияние на урожайность сельскохозяйственных культур, динамику почвенного плодородия, состояние кормовой базы, развитие животноводческих отраслей.

К основным условиям, под влиянием которых оказывается структура посевов, относятся: структура, состав и площади земельных угодий хозяйства, уровень плодородия почв, обеспеченность трудовыми и денежно-материальными ресурсами, сельскохозяйственной техникой, кадрами механизаторов, система ведения хозяйства. Во многом структура посевных площадей определяется и факторами, складывающимися при производстве и реализации продукции, а также зависит от объёмов госзаказа и хозяйственных договоров на производство продукции, уровня развития семеноводства в районе расположения хозяйства или в самом хозяйстве.

В условиях самостоятельности сельскохозяйственных предприятий определение оптимальной структуры посевных площадей превращается в особо актуальную задачу, так как из возможных вариантов развития полеводства надо выбрать наиболее эффективные, с тем чтобы повысить экологическую, экономическую и социальную значимость принимаемых решений по развитию и поиску резервов повышения эффективности сельскохозяйственного производства.

Главная задача при установлении рациональной структуры посевных площадей — достижение высокой продуктивности пашни, выполнение программы хозяйства в области производства товарной продукции полеводства и кормов с высокими экономическими результатами при неуклонном повышении плодородия почв.

Рациональная структура посевных площадей должна обеспечивать выполнение следующих основных требований:

экологических;

экономических и организационно-хозяйственных;

агрономических;

технологических.

С точки зрения экологии структура посевных площадей хозяйства должна обеспечивать такую интенсивность использования пашни, которая способствовала бы воспроизводству почвенного плодородия, созданию наилучших условий для размещения сельскохозяйственных культур с учётом качества земель хозяйства, обеспечивала бы соответствие биологических особенностей растений плодородию почв, позволяла бы осуществлять систему противоэрозионных мероприятий. Оптимальная структура посевов должна иметь экологически обоснованный состав и площадь угодий, рациональное соотношение пашни, кормовых угодий, лесов и др.

Экономические и организационно-хозяйственные требования диктуют необходимость учёта конъюнктуры рынка, специализации производства, имеющихся в хозяйстве ресурсов труда, денежно-материальных средств, основных и оборотных фондов, соблюдения определённых пропорций в структуре производства, ассортименте продукции и т. д.

Агрономические требования обусловливают размещение сельскохозяйственных культур по наилучшим предшественникам, возможность формирования рекомендуемых для зоны расположения хозяйства схем чередования культур в намечаемых севооборотах, а также освоение всех элементов научно обоснованной системы земледелия.

С технологической стороны структура посевов должна обеспечивать взаимосвязи между отраслями растениеводства и животноводства, способствовать наилучшей организации кормопроизводства, применению рациональных норм кормления скота, схем зелёного конвейера и др.

Постановка задачи оптимизации структуры посевных площадей хозяйства может осуществляться двумя способами.

Первый способ заключается в том, что в качестве основных неизвестных выступают только площади посевов различных сельскохозяйственных культур. Поголовье скота при этом считается известным, и основные объёмы ограничений по кормам, зелёному конвейеру, органическим удобрениям формируются исходя из предварительных расчётов потребности в кормах, накопления органических удобрений.

По второму способу поголовье скота или объёмы производства животноводческой продукции вводятся в задачу в качестве переменных величин, но фиксируются на определённом уровне. Аналогичным образом вводятся в задачу и переменные по площадям кормовых угодий и культур. Основные расчёты производства и потребности в кормах и баланса сохранения гумуса в почве осуществляются в процессе решения задачи. По содержанию последняя задача близка к модели установления оптимального сочетания отраслей в хозяйстве. Однако в отличие от нее животноводческие отрасли хотя и задаются неизвестными, но включаются в задачу в уравнения со строгим равенством.

Выбор первого или второго способа моделирования зависит от требований заказчика, наличия нормативной и исходной информации, вида применяемой техники и программных средств.

Математическая формулировка задачи

Рассмотрим математическую формулировку задачи по оптимизации посевных площадей.

Сформулируем состав переменных задачи.

Основные переменные:

Хj (j € Q) — площади посева сельскохозяйственных культур и пара.

При моделировании по второму способу данные неизвестные относятся к подмножеству Хj (j € Q1). Тогда Хj(j € Q2) — площади кормовых угодий;

Хj (j € Q3) — поголовье различных видов скота или объёмы производства продукции животноводства;

Q = Q1 U Q2 U Q3.

Кроме того, в задаче выделены следующие основные переменные:

Хti — привлекаемые трудовые ресурсы t-го вида в i-й период;

Хо — количество приобретаемых органических удобрений, необходимых для поддержания положительного баланса гумуса;

Xdi — объёмы покупных кормов i-го вида;

Xai — количество необходимых (или приобретаемых) видов минеральных удобрений, сельскохозяйственной техники;

Хк — производственные затраты в хозяйстве к-го вида.

На неизвестные накладываются следующие ограничения.

По площади земельных угодий, га:

по пашне

Хj <= Bi, i € M1;

j € Q1

по кормовым угодьям

Xj <= Pi, i € M2, или Xj = Pi,

j € Q2 j € Q2

где Вi — планируемая площадь пашни i-го вида; М1 — множество видов пашни (богарная, орошаемая и т. д.); М2 — множество видов кормовых угодий; Рi - планируемые площади кормовых угодий i— го вида.

В значении Bi может учитываться также различное состояние земель (богарные, орошаемые, осушенные и др.).

По трудовым ресурсам, чел.-ч:

tijXj<= Ti + Xti, i € M3;

j € Q1 U Q2

или по второму способу

tijXj<= Ti + Xti, i€ M3 ,

j € Q

где tij — норма затрат труда на единицу площади j-й культуры в i-й период рабочего цикла, чел.-ч; Тi — общий объём трудовых ресурсов в i-й период, чел.-ч; М3 — множество видов трудовых ресурсов или периодов.

По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодородия, т. в 1 га:

ljXj = L+Xo;

j € Q1 U Q2

или по второму способу

ljXj — jXj — Xo = 0,

j € Q1 U Q2 j € Q3

где lj — норма минерализации (накопления) гумуса под посевами сельскохозяйственных культур и угодьями, т. в 1 га (вводится в матрицу задачи со знаком «+» в случае выноса гумуса, со знаком «- «при его образовании); L — наличие органических удобрений в хозяйстве в пересчёте на гумус; j — коэффициент, учитывающий образование гумуса за счёт разложения органических удобрений, получаемых с 1 гол. скота в год, т.

По обеспечению животных кормами, кроме зелёных (в корм. ед., переваримом протеине, ц):

vijXj >= Vi, i€ M4 ;

j € Q1 U Q2

или по второму способу

— vijXj + dijXj<= Di + Xdi, i€ M4 ,

j € Q1 U Q2 j € Q3

где vij — урожайность кормовых культур и продуктивность угодий j-го вида, ц. с 1 га, по i-му виду корма; Vi — потребность в кормах i-го вида; dij — норма расхода кормов i-го вида на 1 гол. j-го вида скота в год, ц; Di — запасы переходящих кормов i-го вида в хозяйстве; Xdi — объём приобретаемых кормов, ц; М4 — множество видов кормов, кроме зелёных.

По схеме зелёного конвейера по месяцам пастбищного периода:

vijXj >= Ki, i€ M5;

j € Q1 U Q2

или по второму способу

— vijX+ dijnijXj<= O, i € M5,

j € Q1 U Q2 j € Q3

где vij - урожайность j-го вида культуры и выход кормов с пастбищ в i-й месяц пастбищного периода, ц. с 1 га; dij — доля потребности животных в j-м виде корма в i-й месяц пастбищного периода, ц; nij — общая потребность скота в зелёном корме, ц. на 1 гол.; Кi — потребность в зелёном корме в i-й месяц пастбищного периода, ц; М5 — множество месяцев пастбищного периода.

По предельным площадям возделывания отдельных групп культур, их соотношению и предшественникам:

bi<= Xj <= bi, i € M6 ,

j € Q

где bi, bi — соответственно минимальная и максимальная площади возделывания различных групп культур; М6 — множество групп кормовых и товарных культур.

При учёте предшественников озимых культур в данную группу ограничений могут вводиться такие условия:

Xj = бjXj ,

j € Q4 j € Q5

где Xj (j € Q4 и j € Q5) — соответственно множество площадей озимых и яровых культур; Xj (j € Q5) — множество площадей культур, используемых в качестве предшественников озимых; бj — коэффициент, учитывающий соотношение площадей полей в севооборотах озимых культур и их предшественников (например, если озимые размещаются по пару, то коэффициент бj при переменной, характеризующей пар, равен 1, если озимые размещаются по многолетним травам, срок использования которых в севообороте составляет два года, то коэффициент бj при переменных, характеризующих многолетние травы, равен 0,5).

В случае, если в задаче имеется необходимость поставить ограничение по соотношению различных групп культур, например озимых и яровых, принимают условие следующего вида:

Xj — бjXj = O ,

j € Q4 j € Q5

где Xj (j € Q4 и j € Q5) — соответственно множество площадей озимых и яровых зерновых культур; бj — коэффициент, учитывающий соотношение озимых и яровых зерновых культур в структуре посевов.

Например, если соотношение озимых и яровых зерновых в структуре посевов 1: 0,8, то при всех переменных, характеризующих озимые, коэффициент бj будет равен 1, а при яровых зерновых — 0,8.

По расчёту объёмов производства товарной продукции:

wijXj >= Vi, i € M7 ,

j € Q

где wij — выход товарной продукции i-го вида с 1 га площади j-й товарной культуры; Vi — гарантированный объём производства товарной продукции i-го вида; M7 — множество видов товарной продукции.

При втором способе решения задачи строго фиксируются поголовье скота или объёмы производства животноводческой продукции, тогда расчёт объёмов производства товарной продукции (Xi для i € M7) будет производиться так:

yijXj — Xi = O, i € M7 ,

j € Q1 U Q3

где yij — выход товарной продукции i-го вида с 1 га площади или от 1 гол. скота.

По расчёту потребности в минеральных удобрениях, сельскохозяйственной технике различных видов:

aijXj — Xaj = O, i € M8 ,

j € Q1 U Q2

При возможности установить объёмы поставок удобрений или техники данное ограничение примет следующий вид:

aijXj <= Ai + Xai = 0, i € M8 ,

j € Q1 U Q2

где aij — норма внесения удобрений, затрат механизированных тракторных работ и других механизированных ресурсов на 1 га посева сельскохозяйственных культур; Ai — объёмы поставок удобрений i-го вида; М8 — множество видов производственных ресурсов.

По расчёту производственных затрат:

kjXj — Xk = 0,

j € Q

где kj — норма производственных затрат на единицу вводимой переменной.

В дополнение к названным могут ставиться и другие ограничения, учитывающие специфику природных и экономических условий хозяйства.

Условие неотрицательности переменных:

Xj >= 0, Xti >= 0, Xi>= 0, Xdi>= 0, X1>= 0, Xaij>= 0, Xk >= 0, Xo >= 0.

В качестве целевой функции данной задачи наиболее целесообразно использовать максимум чистого дохода (прибыли) хозяйства:

Z = CjXj — Xk max,

j € Q1 U Q3

где Cj — стоимость единицы товарной продукции хозяйства, тыс. руб.

В зависимости от конкретной задачи могут применяться и другие критерии оптимальности.

Пример решения задачи

Особенности построения экономико-математической модели оптимизации структуры посевных площадей рассмотрим на примере колхоза «Победа». Данное сельскохозяйственное предприятие многоотраслевое, имеет 8117 га пашни, 1192 га естественных пастбищ, 59 га улучшенных пастбищ и 18 га улучшенных сенокосов. 694 работников занято в растениеводстве. Они работают по 8 часов 245 дней в год. В хозяйстве имеется 90 тонн органических удобрений. В год капиталовложения составляют 165 тыс. руб. В хозяйстве также имеется 1378 голов КРС и 70 лошадей. В хозяйстве возделывается большой ассортимент сельскохозяйственных культур, используемых на различные цели (товарные нужды, корма, семена), всего более 10 культур.

В основные переменные задачи вошли 16 неизвестных, характеризующих площади сельскохозяйственных культур и угодий.

Зерновые и зернобобовые товарные:

Х1 — озимая пшеница Х₂ — озимый ячмень Х₃ — овёс

Зерновые и зернобобовые, используемые на концентрированные корма:

Х4 — озимая пшеница Х₅ — озимый ячмень Х₆ — кукуруза Х₇ — горох

Товарные технические культуры:

Х8 — картофель Х₉ — овощи

Кормовые культуры:

Х10 — корнеплоды Х₁₁ — однолетние травы на сено Х₁₂ - многолетние травы на сено Х₁₃ — многолетние травы на семена

Кормовые угодья:

Х14 — пастбища естественные Х₁₅ — пастбища улучшенные Х₁₆ — сенокосы улучшенные Кроме того, в задаче выделены следующие основные переменные:

Х₁₇ — объём дополнительно приобретаемых органических удобрений, необходимых для поддержания бездефицитного баланса гумуса, обеспечивающего воспроизводство плодородия почв, (т.)

Х₁₈ — общий размер производственных затрат, руб Х₁₉ — потребность в азотных удобрениях, т Х₂₀ — потребность в фосфорных удобрениях, т Х₂₁ — потребность в калийных удобрениях, т На переменные накладываются следующие ограничения.

По площади пашни.

Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х ₄ + Х₅ + Х₆ + Х₇ + Х ₈ + Х ₉ + Х₁₀ + Х₁₁ + Х₁₂ + Х₁₃ <= 8117

По площади естественных пастбищ.

Х₁₄ = 1192

По площади улучшенных пастбищ.

Х₁₅ = 59

По площади улучшенных сенокосов.

Х₁₆ = 18

По балансу гумуса (т. в 1 га).

0,07Х₁ + 0,06Х₂ + 0,06Х ₃ + 0,07Х₄ + 0,06Х₅ + 1,57Х₆ + 0,06Х ₇ + 1,57Х₈ + 1,57Х₉ + 1,57Х₁₀ + 0,06Х₁₁ — 0,08Х₁₂ — 0,08Х₁₃ — 0,08Х₁₄ — 0,08Х₁₅ — 0,08Х₁₆ — - Х₁₇ <= 90

По размеру производственных затрат, руб. на 1га.

1428Х₁ + 1020Х₂ + 660Х₃ + 1740Х₄ + 413Х₅ + 1428Х₆ + 1292Х₇ + 1102Х₈ + 570Х₉ + 9500Х₁₀ + 2275Х₁₁ + 8125Х₁₂ + 7000Х₁₃ + 2700Х₁₄ + 785Х₁₅ + 647Х₁₆ + 353Х₁₇ + 635Х₁₈ + 635Х₁₉ + 353Х₂₀ + 941Х₂₁ + 340Х₂₂ + 360Х₂₃ + 360Х₂₄ + 3Х₂₅ + 70Х₂₆ - - Х₂₇ + 0,5Х₂₈ + 0,3Х₂₉ + 0,4Х₃₀ <= 165 000

По азотным удобрениям, кг на 1 га.

60Х₁ + 60Х₂ + 60Х₃ + 60Х₄ + 60Х ₅ + 120Х ₆ + 80Х ₇ + 104Х₈ + 80Х₉ + 52Х₁₀ + 17Х₁₁ + 23Х₁₂ + 15Х₁₃ + 60Х₁₄ + 45Х₁₅ + 18Х₁₆ — Х₁₉ = 0

По фосфорным удобрениям, кг на 1 га.

43Х₁ + 43Х₂ + 50Х₃ + 43Х₄ + 43Х ₅ + 86Х ₆ + 50Х ₇ + 172Х₈ + 90Х₉ + 86Х₁₀ + 28Х₁₁ + 19Х₁₂ + 19Х₁₃ + 60Х₁₄ + 50Х₁₅ + 8Х₁₆ — Х₂₀ = 0

По калийным удобрениям, кг на 1 га.

42Х₁ + 45Х₂ + 60Х₃ + 42Х₄ + 45Х ₅ + 20Х ₆ + 60Х ₇ + 160Х₈ + 30Х₉ + 40Х₁₀ + 27Х₁₁ + 25Х₁₂ + 25Х₁₃ + 70Х₁₄ + 70Х₁₅ + 12Х₁₆ — Х₂₁ = 0

По кормам, необходимым для кормления скота, имеющегося в хозяйстве. Для этого необходимо рассчитать потребность в кормах.

математический экономический модель оптимизация

По концентратам, ц.

18,5Х₄ + 25,5Х₅ + 30Х₆ + 15Х₇ >= 11 148

По сену, ц.

42,5Х₁₁ + 38Х₁₂ + 52Х₁₆ >= 6732,5

По корнеплодам, ц.

100Х₁₀ >= 10 045

13 По соломе, ц.

31,2Х₃ + 53Х₇ >= 4550

14. По трудовым затратам в среднем в год, чел/ч.

18Х₁ + 12Х₂ + 12Х₃ + 18Х₄ + 12Х ₅ + 27Х₆ + 10,5Х₇ + 180Х₈ + 1500Х₉ + 126Х₁₀ + 5,4Х₁₁ + 28,5Х₁₂ + 32,4Х₁₃ + 10Х₁₄ + 13,3Х₁₅ + 13,3Х₁₆ <= 1 360 240

15. Условие неотрицательности.

Х₁ Х₂ Х₃ Х₅ Х₆ Х₇ Х₈ Х ₉ Х₁₀ Х₁₁ Х₁₂ Х₁₃ Х₁₄ Х₁₅ Х₁₆ Х₁₇ Х₁₈ Х₁₉ Х₂₀ Х₂₁ >= 0

16. Целевая функция — максимум чистого дохода, руб.

Z = 1757,5Х₁ + 1581Х₂ + 1581Х₃ + 4635Х₈ + 12 766Х₉ — Х₁₈ max.

Заключение

По результатам вычислений мы видим, что при существующих площадях угодий и имеющихся ресурсах в хозяйстве для получения наибольшей прибыли целесообразно высевать 23,44 га озимой пшеницы, как товарную культуру 6372,9 га овса, 7,75га ячменя на концентрированные корма, 365,02 га кукурузы, 317,8 га картофеля, 793,24 га овощей, 100,45 га корнеплодов, однолетние травы на сено 136,39 га, а озимый ячмень на товар, озимую пшеницу на концентрируемые корма, горох, многолетние травы на сено, многолетние травы на семена высевать нецелесообразно. Кормовые угодья следует оставить в тех же площадях. Кроме того, следует приобрести дополнительно 1762,57 тонн органических удобрений, 606 599,56 кг азотных удобрений, 564 503 кг фосфорных удобрений, 561 140,435 га калийных удобрений. При этом на производственные затраты израсходуется 14 234 583,96 рублей. Прибыль хозяйства составит 7 481 654,743 руб.

Использованная литература

Волков С.Н. ''Землеустройство. Экономико-математические методы и модели'', М.: Колос, 2001 г.

Семочкин В.Н., Тарасов А. А. ''Обоснование прогноза использования земель // Сб. научных трудов МИИЗ, М., 1983