Построить гистограмму и кумуляту

Гистограмма — интервальный ряд, изображаемый столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные по оси абсцисс (x), являются интервалами значений варьирующего признака; а высоты столбиков — это частоты, соответствующие масштабу по оси ординат (y).

Соответственно, дискретный ряд надо преобразовать в интервальный. Для этого воспользуемся формулой Стёрджесса, чтобы определить число групп:

k = 1 + 3,322 lgN

где k — число групп, округляемое до ближайшего целого числа, а N — численность совокупности.

k = 1 + 3,322 lg150 = 1 + 3,322 2,176 = 8,229? 8.

Можно было воспользоваться готовой таблицей оптимальных соотношений числа единиц статистической совокупности и числа групп. Значения вычислены по той же формуле Стёрджесса:

Таблица 3

Зная число групп, рассчитаем длину (размах) интервала по формуле:

где X_max и X_min — максимальное и минимальное значения в совокупности.

По правилу записи числа шага интервала: «если величина интервала, рассчитанная по формуле, представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например, 0,88; 1,585; 4,71), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала».

Теперь построим интервальный ряд, состоящий из 8 групп с интервалом 3,3.

Таблица 4

На основании данных Таблица 4 построим гистограмму:

Рисунок 1

Для построения кумуляты значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс (x), а на оси ординат (y) помещаются накопленные итоги частот или частостей (от f₁ до ?f).

Составим кумулятивный вариационный ряд, по которому и построим кумуляту.

Таблица 5

Рисунок 2