Усталость материалов. 
Основы технической механики

Многие детали машин и механизмов, а также конструкции сооружений в процессе эксплуатации подвергаются циклически изменяющимся во времени воздействиям. Если уровень напряжений, вызванный этими воздействиями, превышает определенный предел, то в материале формируются необратимые процессы накопления повреждений, которые в конечном итоге приводят к разрушению системы.

Процесс постепенного накопления повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к разрушению, называется усталостью. Свойство материала противостоять усталости называется выносливостью. Для раскрытия физической природы процесса усталостного разрушения в качестве примера рассмотрим ось вагона, вращающуюся вместе с колесами, испытывающую циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы и являются постоянными величинами. Происходит это в результате того, что части вращающейся оси оказываются попеременно то в растянутой, то в сжатой зонах.

Рис. 11.

В точке, А (рис. 11 б) поперечного сечения оси вагона имеем:

где, , а? круговая частота вращения колеса. Тогда:

.

Таким образом, нормальное напряжение в сечениях оси меняется по синусоиде с амплитудой:

.

Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряженииразрушения не происходит.

Рис. 12.

Число циклов до момента разрушения зависит от величины и меняется в весьма широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5—10 циклов. Это хорошо видно хотя бы на примере многократного изгиба куска проволоки (рис.12).

При меньших напряжениях деталь выдерживает миллионы и миллиарды циклов, а при еще меньших — способна работать неограниченно долго.

После разрушения на поверхности излома детали обнаруживаются обычно две ярко выраженные зоны. В одной зоне кристаллы различаются невооруженным глазом с большим трудом. Поверхность излома имеет сглаженные очертания. В другой зоне явно выступают признаки свежего хрупкого разрушения. Кристаллы имеют острую огранку и блестящую чистую поверхность.

В целом создается первое впечатление, что подобного рода разрушение связано с изменением кристаллической структуры металла. Именно этим и объяснялось в свое время разрушение при циклических напряжениях. Описанное явление получило тогда название усталости, а направление исследований, связанных с прочностью, стало называться усталостной прочностью. В дальнейшем точка зрения на причины усталостного разрушения изменилась, но сам термин сохранился.

В настоящее время установлено, что структура металла при циклических нагрузках не меняется. Начало разрушения носит чисто местный характер и во многом связан с неоднородностью реальной структуры материалов (различие размеров, очертаний, ориентации соседних зерен металла; наличие различных включений — шлаков, примесей; дефекты кристаллической решетки, дефекты поверхности материала — царапины, коррозия и т. д.). В связи с указанной неоднородностью при переменных напряжениях на границах отдельных включений и вблизи микроскопических пустот и различных дефектов возникает концентрация напряжений, которая приводит к микропластическим деформациям сдвига некоторых зерен металла (при этом на поверхности зерен могут появляться полосы скольжения) и накоплению сдвигов (которое на некоторых материалах проявляется в виде микроскопических бугорков и впадинок — экструзий и интрузий); затем происходит развитие сдвигов в микротрещины, их рост и слияние; на последнем этапе появляется одна или несколько макротрещин, которая достаточно интенсивно развивается (растет). Края трещины под действием переменной нагрузки притираются друг об друга, и поэтому зона роста трещины отличается гладкой (полированной) поверхностью. По мере роста трещины поперечное сечение детали все больше ослабляется, и, наконец, происходит внезапное хрупкое разрушение детали, при этом зона хрупкого долома имеет грубозернистую кристаллическую структуру (как при хрупком разрушении).

Из фотографии (рис. 13) видно, что разрушение бруса произошло в результате развития трещины, образовавшейся у края сечения. Разрушение рельса (рис. 15.4) обусловлено развитием трещины, образовавшейся внутри сечения в зоне местного порока.

Теоретический анализ усталостной прочности связан с большими трудностями. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. Поэтому схема сплошной среды, которая с успехом применялась в рассматривавшихся до сих пор задачах, в данном случае не может быть принята в качестве основы для исследования.

Рис. 13.

Рис. 14.

Для создания достаточно стройной теории усталостной прочности необходимо проникнуть в особенности строения кристаллов и межкристаллических связей с последующим привлечением аппарата статистики.

В настоящее время, однако, физические основы теории твердого тела не находятся еще на такой стадии развития, чтобы на их базе можно было бы создать методы расчета на усталостную прочность, удовлетворяющие запросам практики. Поэтому приходится идти по пути накопления экспериментальных фактов, из совокупности которых можно было бы выбрать подходящие правила как руководство для расчета. Объединение и систематика экспериментальных данных и представляет собой в настоящее время содержание теории усталостной прочности.

Отсутствие единых основополагающих законов в этой теории лишает ее стройности. В результате полученные экспериментальные зависимости не являются универсальными, а сами расчеты дают сравнительно невысокую точность.

Основные характеристики цикла и предел усталости Рассмотрим вначале случай одноосного напряженного состояния.

Закон изменения главного напряжения о во времени представлен кривой, показанной на рис. 15.

Наибольшее и наименьшее напряжения цикла обозначим через и. Их отношение называется коэффициентом цикла .

Рис. 15.

В случае, когда, и цикл называется симметричным. Такой цикл, в частности, имеет место в рассмотренном выше примере вращающейся оси вагона). Если или же, цикл называется пульсационным (рис. 15.6). Для пульсационного цикла или. Циклы, имеющие одинаковые показатели, называются подобными.

Рис. 16.

Любой цикл может быть представлен как результат наложения постоянного напряжения на напряжение, меняющееся по симметричному циклу с амплитудой (рис. 15.6). Очевидно, при этом:

.

Тогда, в общем случае, цикл может быть представлен как сумма и напряжения, меняющегося по симметричному циклу с амплитудой, т. е. .

Считается общепризнанным, что усталостная прочность детали не зависит от закона изменения напряжений внутри интервала. Поэтому между циклами, показанными, например, на рис. 17, различия не делается. Точно также считается несущественным и влияние частоты изменения цикла. В итоге цикл определяется только величинами и или же и .

Рис. 17.

Теперь перейдем к механическим характеристикам материала. В условиях циклических напряжений они определяются путем специальных испытаний.

Наиболее распространенными являются испытания в условиях симметричного цикла. При этом обычно используется принцип чистого изгиба вращающегося образца (рис. 18).

Рис. 18.

Для испытаний в условиях несимметричных циклов используются либо специальные машины, либо же вводятся дополнительные приспособления. Так, например, можно на испытуемом образце установить пружину, создающую постоянное растяжение образца с напряжением. Во время испытания на это напряжение накладывается напряжение от изгиба, меняющееся по симметричному циклу.

Путем многократных испытаний (если имеется достаточное количество образцов) можно определить число циклов, которое выдерживает образец до разрушения, в зависимости от величины цикла. Эта зависимость имеет вид кривой, показанной на рис. 15.9 и называется диаграммой усталостного разрушения Велера.

Рис. 19.

В связи с тем, что число циклов с уменьшением возрастает в высокой степени, предпочитают в ряде случаев по оси абсцисс откладывать не число N, а его логарифм.

Опыт показывает, что для большинства черных металлов можно указать такое наибольшее максимальное напряжение, при котором материал не разрушается при любом числе циклов. Такое напряжение называется пределом усталости, или пределом выносливости.

Предел выносливости обозначается через, где индекс соответствует коэффициенту цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид, для пульсирующего или и т. д.

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальнейшем. Поэтому в подобных случаях вводится понятие условного предела выносливости. За условный предел выносливости принимается напряжение, при котором образец способен выдержать 108 циклов.

Определение предела выносливости является трудоемкой операцией, поэтому был сделан ряд попыток связать эмпирическими формулами предел выносливости с известными механическими характеристиками материала.

Обычно считается, что для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:

Для высокопрочных сталей можно принять:

Для цветных металлов предел выносливости изменяется в более широких пределах:

Аналогично испытанию на чистый изгиб можно вести испытание на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. В этом случае:

или для обычных сталей берется, для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун) .

Указанные соотношения и все им подобные следует, однако, применять с большой осторожностью, поскольку они получены только для определенных материалов и в определенных условиях испытаний (при изгибе, при кручении).

В связи с этим следует указать, что предел усталости не является характеристикой только свойств материала, как, например, модуль упругости или коэффициент Пуассона. Он зависит также от метода ведения испытаний. Расчетное напряжение для образца не определяет полностью процесс усталостного разрушения. В результате образования трещины величина напряжений и законы их распределения в образце непрерывно меняются в зависимости от условий дальнейшего развития трещины. Последние же в свою очередь зависят от абсолютных размеров образца и характера приложения внешних сил. Все это неминуемо сказывается на предельном числе циклов и на величине предела усталости.

В результате указанных обстоятельств, например, предел усталости, полученный в условиях циклического растяжения и сжатия, оказывается на 10—20% ниже, чем предел усталости, полученный при изгибе. Предел усталости при кручении сплошных образцов отличается от предела усталости, полученного для полых образцов, и т. п.

Диаграмма усталостной прочности Положим, имеется машина, на которой можно производить усталостные испытания в условиях любого несимметричного цикла. Задавая постоянное значение, находим путем последовательных испытаний образцов такое наибольшее значение амплитуды, при котором материал способен еще выдержать неограниченное число циклов. Если для взятого материала такого предельного напряжения не существует, величина определяется по условному базовому числу N.

В результате проведенной серии испытаний устанавливается предельное значение, соответствующее некоторому напряжению. Полученный результат может быть графически изображен точкой в системе координат, (рис. 20). Сумма координат этой точки дает предельное максимальное напряжение цикла, т. е. предел усталости, где:

Продолжая такие испытания и дальше, получаем множество точек, через которые проводится предельная кривая, характеризующая прочностные свойства материала в условиях несимметричных циклов. Эта кривая носит название диаграммы усталостной прочности (рис. 21).

Точки, А и С диаграммы соответствуют пределам прочности при простом растяжении и сжатии. Точка В отражает результаты испытания в условиях симметричного цикла.

Полученная диаграмма дает возможность судить о прочности конструкции, работающей при циклически изменяющихся напряжениях.

Положим, для некоторой детали цикл характеризуется значениями напряжений и. Эти величины могут рассматриваться как координаты рабочей точки в плоскости,. Если рабочая точка располагается ниже предельной кривой, рассматриваемая деталь может в условиях циклически изменяющихся напряжений работать неограниченно долго. Если рабочая точка оказывается выше предельной кривой, деталь разрушится после некоторого числа циклов.

Так как построение диаграммы усталостной прочности связано с весьма трудоемкими испытаниями, предпочитают обычно полученную кривую АВС заменять двумя прямыми АВ и ВС, как это отмечено пунктиром на рис. 20. Рабочая область при этом несколько сокращается, что дает погрешность в запас прочности.

Рис. 20. Реализация предельного напряжения

Рис. 21. Диаграмма усталостной прочности

Одновременно отсекается сомнительная зона разброса экспериментальных точек Для построения упрощенной диаграммы достаточно располагать пределом усталости при симметричном цикле, и иметь значения пределов прочности и. Рабочая точка в плоскости, не может занимать произвольное положение. Она должна находиться в области осуществимых циклов, которая определяется следующими очевидными условиями:

и.

Так как:

а.

то область осуществимых циклов имеет верхнюю границу в виде двух прямых:

и.

Эти прямые вместе образуют треугольник АСD (рис. 22), который и представляет собой область осуществимых циклов.

Рис. 22. Область осуществимых циклов

Рис. 23. Область допустимых циклов с ограничениями на пластические деформации

Для пластичных материалов таким же способом может быть отмечена область упругих деформаций. Граница этой области очерчивается сверху прямыми:

и.

В результате получаем треугольник (рис. 23).

Если рабочая точка оказывается в пределах этого треугольника" пластические деформации в детали не возникают. Рабочая точка, находящаяся за пределами треугольника, но остающаяся внутри треугольника АСD, свидетельствует о том, что в детали возникают пластические деформации. Если, наконец, рабочая точка оказывается за пределами треугольника АСD, при первом же цикле происходит разрушение детали.

При расчетах конструкций, предназначенных на длительные сроки службы, напряжения цикла ограничиваются как по условиям усталостной прочности, так и по условиям недопущения пластических деформаций. Поэтому, объединяя диаграммы, показанные, получаем рабочую область в виде многоугольникаА’КВLС'. Рабочая точка (р.т.) исследуемого цикла для рассчитываемой детали должна находиться в пределах указанного многоугольника.

Теперь возникает вопрос, как определить координаты рабочей точки и как определить коэффициент запаса детали в условиях циклического нагружения. Оба эти вопроса содержат в своем решении ряд специфических особенностей, к рассмотрению которых сейчас и перейдем.

Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности Одним из основных факторов, которые необходимо учитывать при практических расчетах на усталостную прочность, является фактор местных напряжений.

Рис. 24. Очаги концентрации местных напряжений: а) растяжение, б) изгиб, в) контактные напряжения

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений в форме упругого тела (входящие углы, отверстия, выточки), а также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения с ограниченной зоной распространения, так называемые местные напряжения.

Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием (рис. 24, а) закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным, а у края отверстия появляется пик напряжения. Аналогично при изгибе ступенчатого стержня (рис. 24, б) в зоне входящего угла возникает повышенное напряжение, величина которого зависит в первую очередь от радиуса закругления. При прессовой посадке втулки на вал (рис. 24, в) у концов втулки и вала также возникают местные напряжения. Подобных примеров можно привести очень много.

Величина местных напряжений в зависимости от геометрической формы детали определяется обычно теоретически при помощи методов математической теории упругости.

Основным показателем местных напряжений является теоретический коэффициент концентрации напряжений:

где — наибольшее местное напряжение, а — так называемое номинальное напряжение. Это — то напряжение, которое определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Обычно подсчет ведется по наиболее ослабленному сечению детали, как, например, по сечению АА (рис. 25).

Рис. 25. Зона расчета номинального напряжения

Например, для полосы с отверстием.

для случая изгиба ступенчатого стержня.

Однако, если при подобных подсчетах возникают трудности, за номинальное принимается напряжение в неослабленном сечении. Например, при кручении вала, имеющего поперечное отверстие (рис. 25), имеем:

где — полярный момент сопротивления неослабленного сечения.

Так или иначе, номинальное напряжение выбирается в первую очередь из соображений, связанных с простотой расчета.

Величина теоретического коэффициента концентрации определена для большинства встречающихся на практике типовых конструктивных элементов. Данные по величине приводятся в виде таблиц; в справочной литературе по машиностроению. Так, например, на рис. 26 показана зависимость теоретического коэффициента концентрации от соотношения геометрических размеров полосы с отверстием.

Рис. 26. Определение коэффициента концентрации для полосы с отверстием — а), с использованием графика — б)

Наличие местных напряжений оказывает на прочность детали различное влияние в зависимости от свойств материала и от характера нагружения. В связи с этим в отличие от теоретического вводится понятие эффективного коэффициента концентрации, причем делается различие между постоянными и циклически изменяющимися напряжениями. При постоянных напряжениях (при) под эффективным коэффициентом концентрации понимается отношение.

где — предел прочности для образца, не имеющего очагов концентрации, а —условный предел прочности для образца, обладающего очагами концентрации напряжений.

При испытании, например, призматического стержня с отверстием (рис. 27, а) эффективный коэффициент концентрации напряжений вблизи отверстия определяется отношением разрушающей нагрузки Р к разрушающей нагрузке Р'. То же самое имеет место и для образца с выточкой (рис. 27, б).

Для пластичных материалов местные напряжения в условиях постоянной нагрузки не оказывают на прочность детали существенного влияния. Обычно в зоне повышенных напряжений образуются местные пластические деформации без образования трещины, Весь остальной объем тела за пределами этой зоны работает упруго, и несущая способность сохраняется практически до тех же значений сил, что и при отсутствии очагов концентрации. Это дает право при статическом нагружении не учитывать местных напряжений.

Рис. 27. Эффект концентрации местных напряжений для детали с отверстием — а) и с выточкой — б)

Таким образом, можно считать, что для пластичных материалов:

Для хрупких материалов значение приближается к значению теоретического коэффициента концентрации. Здесь, правда, возможны исключения. Для чугуна, например, независимо от формы детали,. Объясняется это структурными особенностями чугуна, имеющего в своей массе включения графита. Каждое включение является очагом концентрации, приводящим к существенно большим местным напряжениям, чем те, которые обусловливаются конструктивными факторами (выточками, отверстиями и пр.).

В условиях циклически изменяющихся напряжений (при) эффективный коэффициент концентрации определяется отношением:

где — предел усталости гладкого образца, а — предел усталости образца, имеющего очаги концентрации напряжений.

Величина, также как и зависит не только от геометрической формы детали, но и от механических свойств материала. Концентрация напряжений существенно сказывается на усталостной прочности и хрупких и пластичных материалов, поскольку и в том и в другом случае при многократном изменении напряжений разрушение начинается с образования местной трещины.

Числовое значение эффективного коэффициента концентрации может быть определено только на основе усталостного испытания большого числа образцов из различных материалов. В настоящее время в этом направлении накоплен достаточно большой экспериментальный материал. Сопоставление полученных результатов позволяет в некоторой ограниченной мере установить соотношение между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации в виде.

(15.2).

где q — так называемый коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям.

Величина q зависит в основном от свойств материала. Так, например, можно считать, что для высокопрочных легированных сталей величина q близка к единице. Для конструкционных сталей в среднем, причем более прочным сталям соответствуют большие значения q. Для чугуна q = 0 и .

Коэффициент чувствительности зависит также в некоторой степени и от геометрических особенностей очага концентрации. Наблюдается некоторое снижение q в случае больших коэффициентов .

При расчетах на усталостную прочность наличие местных напряжений учитывается путем введения поправок в числовые значения координат рабочей точки (р.т.) на диаграмме усталостной прочности. Так, если расчет детали по номинальным напряжениям дает характеристики цикла и, то с учетом местных напряжений следует соответственно принять значения координат рабочей точки в виде и, где принимается обычно равным единице.

Из всего изложенного следует, что наличие концентрации напряжений снижает усталостную прочность детали. Поэтому при проектировании машин следует стремиться к тому, чтобы влияние местных напряжений было сведено к минимуму. Достигается это, прежде всего, конструктивными мерами. Для ответственных деталей, работающих в условиях циклических напряжений, внешние обводы стремятся сделать возможно более плавными, радиусы закругления во внутренних углах увеличивают, необходимые отверстия располагают в зоне пониженных напряжений и т. д.

Рис. 28.

На рис. 28, а показана конструкция галтели с глубоким поднутрением, уменьшающим местные напряжения. Для увеличения радиуса галтели могут применяться также проставочные кольца, как это показано на рис. 28, б. Для снижения местных напряжений иногда практикуется введение разгрузочных канавок (рис. 29, а), наличие которых благотворно сказывается на усталостной прочности вала. Такого же рода разгрузочные канавки могут применяться и в местах посадки (рис. 29, б).

Рис. 29.

Влияние состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность Так как при циклических напряжениях начало разрушения связано с образованием местной трещины, понятна та роль, которую играет в усталостной прочности детали состояние ее поверхности. Совершенно очевидно, что в случае чистой и тонко обработанной поверхности предел усталости возрастает. При грубой обработке наличие мелких поверхностных дефектов приводит к снижению показателей усталостной прочности. При этом для материалов, обладающих большой чувствительностью к местным напряжениям, влияние состояния поверхности будет более заметным.

При расчетах на усталостную прочность особенности, связанные с обработкой поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности:

где — предел усталости, полученный на образцах, имеющих стандартную обработку поверхности. В качестве таковой — принимаете" обычно шлифовка. предел выносливости для образцов, состояние поверхности которых соответствует состоянию поверхности рассчитываемой детали.

На графиках приведены ориентировочные значения коэффициента качества поверхности различных сталей в зависимости от их предела прочности.

Рис. 30. График определения коэффициента качества состояния поверхности

Предел прочности для шлифованных образцов принят за единицу (прямая 1). Прямая 2 относится к образцам с полированной поверхностью. Прямая 3 — к образцам, имеющим поверхность, обработанную резцом. Прямая 4 дает значения коэффициента качества поверхности, имеющей мелкую насечку, а 5 — относится к поверхности, необработанной после проката. Для поверхностей, корродированных в пресной и морской воде, значения, задаются прямыми 6 и 7.

Коэффициент качества поверхности вводится при расчетах в ординату рабочей точки (р.т.) на диаграмме усталостной прочности. Так, если рассчитанная по номиналу амплитуда цикла равна, то после введения поправки на качество поверхности она принимает значение. Абсцисса рабочей точки остается при этом неизменной, поскольку при постоянных напряжениях качество поверхности на прочность детали влияния не оказывает.

Из всего сказанного видно, что для повышения усталостной прочности необходимо добиваться высокой чистоты поверхности, особенно вблизи очагов концентрации напряжений. Ответственные детали, работающие в тяжелых условиях циклически изменяющихся напряжений, обычно шлифуются и даже полируются.

Большие возможности для повышения усталостной прочности открывают специальные способы обработки поверхности. Сюда относится поверхностное азотирование, которое дает особо ощутимые результаты при наличии концентрации напряжений Предел усталости может быть повышен также путем обкатки поверхности роликами.

Особенно большой эффект при наличии очагов концентрации дает дробеструйная обработка поверхности, заключающаяся в обдувке детали чугунной или стальной дробью. В результате такой обработки образуется поверхностный слой с остаточными напряжениями сжатия, что препятствует возникновению местных трещин в дальнейшем.

При расчете детали на усталостную прочность наряду с фактором состояния поверхности необходимо учитывать также еще так называемый масштабный фактор.

Величина предела усталости зависит от абсолютных размеров испытываемых образцов. Объясняется это, как уже указывалось выше, тем, что усталостное разрушение определяется не только напряжением в наиболее опасных точках, но также и общими законами распределения напряжений в объеме тела в процессе образования и развития трещин.

Опыты, проведенные по определению предела усталости для образцов различных размеров, показали, что с увеличением последних предел усталости уменьшается.

Отношение предела усталости детали к пределу усталости образцов стандартного размера мм называется коэффициентом масштабного фактора, или просто масштабным фактором,.

При определении масштабного фактора предполагается, что состояние поверхности испытываемых деталей и образцов одинаково.

На рис. 31 дается ориентировочная зависимость масштабного фактора от диаметра вала для случая изгиба и кручения.

Рис. 31. График определения масштабного коэффициента

Кривая 1 получена для углеродистой стали при отсутствии местных напряжений. Кривая 2—для легированной стали кг/см2 при отсутствии концентрации напряжении и для углеродистой стали при умеренной концентрации. Кривая 3 относится к легированной стали при наличии концентрации напряжений, а 4 — к сталям, имеющим высокую степень концентрации напряжений. Как видно из этих кривых, масштабный фактор более резко сказывается при больших местных напряжениях.

При расчетах на прочность коэффициент, так же как и, вводится только в ординату рабочей точки; вместо номинального значения амплитуды цикла берется значение .

Коэффициент запаса усталостной прочности и его определение.

Построим диаграмму усталостной прочности и нанесем на ней рабочую точку цикла. Диаграмма строится, как это было показано выше, на основе заданных механических характеристик материала, и, а рабочая точка определяется по номинальным значениям напряжений цикла и. С учетом поправки на концентрацию напряжений, на поверхностный и масштабный факторы координаты рабочей точки примут значения и .

Условимся под запасом усталостной прочности понимать отношение отрезка ОВ к отрезку ОА.

Рис. 32. Диаграмма усталостной прочности

Это отношение характеризует степень близости рабочих условий к предельным для данного материала. В частном случае, когда напряжения не меняются во времени (= 0), данное определение запаса прочности совпадает с обычным.

При подсчете запаса прочности можно прибегать к графическому построению диаграммы усталостной прочности и глазомерной оценке соотношения между отрезками. Точность такого определения остается в пределах точности определения исходных величин и последующих поправок.

В большинстве случаев для определения предпочитают пользоваться расчетными формулами. Они получаются из геометрических соотношений отрезков, показанных на рис. 32.

Уравнения прямых СD и ОB будут:

.

Исключая из этих уравнений, находим абсциссу точки B, т. е.— отрезок Оb,.

Искомый запас усталостной прочности:

Так как:

То.

Если точка В находится на прямой, ограничивающей цикл по пределу текучести (точка В' на диаграмме рис. 32), расчет на усталостную прочность заменяется обычным расчетом по пределу текучести.

Все рассмотренные до сих пор вопросы усталостной прочности относились к случаю одноосного напряженного состояния. Аналогичным образом могут быть получены соотношения усталостной прочности и при чистом сдвиге (кручении). Эксперименты показывают, что диаграмма усталостной прочности для сдвига заметно отличается от прямой линии, свойственной простому растяжению? сжатию, и имеет вид кривой. В первом приближении эту кривую в координатных осях, можно представить в виде двух наклонных, как это изображено на рис. 33. Причем, если одна из них (ближняя к оси ординат) соответствует разрушению образца вследствие усталостных явлений, то другая? по причине наступления пластического состояния.

Рис. 33.

В данном случае расчетная формула для записывается в виде.

.

где ?эмпирическая величина, определенная на основе обработки экспериментальных данных, .

В случаях более общего напряженного состояния задача существенно усложняется.

Известны многие попытки создания гипотез усталостной прочности в сложном напряженном состоянии. Все они сводились в основном к обобщению известных гипотез предельных состояний на случай циклических напряжений. Такой путь, однако, до сих пор не дал положительных результатов, и в настоящее время приходится пользоваться в основном экспериментально установленными зависимостями.

Для наиболее часто встречающегося на практике расчета при двухосном напряженном состоянии, общепринятой в настоящее время является эмпирическая формула Гафа и Полларда.

где n — искомый запас усталостной прочности; — запас усталостной прочности в предположении, что касательные напряжения отсутствуют; — запас по касательным напряжениям, установленный в предположении, что .

Приведенная формула применима не только в случае синфазного изменения и, но и при таких циклах, когда максимумы и достигаются не одновременно.

Резюмируя заметим, что в настоящее время в связи с тем, что физические основы теории твердого деформируемого тела недостаточно развиты, многие предпосылки современной теории усталостной прочности базируются на эмпирической основе. Отсутствие твердых предпосылок в теории выносливости, в современном виде лишает ее нужной строгости. Так как полученные эмпирические зависимости не являются универсальными, сами результаты расчетов являются достаточно приближенными. Однако указанные приближения оказываются допустимыми для решения инженерных задач.